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硕士毕业论文/Makefile

@@ -0,0 +1,85 @@
+# Makefile for XtuThesis
+
+PACKAGE = xtuthesis
+THESIS  = main
+SPINE   = spine
+
+SOURCES = $(PACKAGE).ins $(PACKAGE).dtx
+CLSFILE = dtx-style.sty $(PACKAGE).cls
+
+LATEXMK = latexmk
+
+# make deletion work on Windows
+ifdef SystemRoot
+	RM = del /Q
+else
+	RM = rm -f
+endif
+
+.PHONY: all all-dev clean distclean dist thesis viewthesis spine viewspine doc viewdoc cls check save savepdf test FORCE_MAKE
+
+thesis: $(THESIS).pdf
+
+all: thesis spine
+
+all-dev: doc all
+
+cls: $(CLSFILE)
+
+$(CLSFILE): $(SOURCES)
+	xetex $(PACKAGE).ins
+
+doc: $(PACKAGE).pdf
+
+spine: $(SPINE).pdf
+
+$(PACKAGE).pdf: cls FORCE_MAKE
+	$(LATEXMK) $(PACKAGE).dtx
+
+$(THESIS).pdf: cls FORCE_MAKE
+	$(LATEXMK) $(THESIS)
+
+$(SPINE).pdf: cls FORCE_MAKE
+	$(LATEXMK) $(SPINE)
+
+viewdoc: doc
+	$(LATEXMK) -pv $(PACKAGE).dtx
+
+viewthesis: thesis
+	$(LATEXMK) -pv $(THESIS)
+
+viewspine: spine
+	$(LATEXMK) -pv $(SPINE)
+
+save:
+	bash testfiles/save.sh
+
+savepdf:
+	bash testfiles/save-pdf.sh
+
+test:
+	l3build check
+
+clean:
+	$(LATEXMK) -c $(PACKAGE).dtx $(THESIS) $(SPINE)
+	-@$(RM) *~ main-survey.*
+
+cleanall: clean
+	-@$(RM) $(PACKAGE).pdf $(THESIS).pdf $(SPINE).pdf
+
+distclean: cleanall
+	-@$(RM) $(CLSFILE)
+	-@$(RM) -r dist
+
+check: FORCE_MAKE
+ifeq ($(version),)
+	@echo "Error: version missing: \"make [check|dist] version=X.Y.Z\""; exit 1
+else
+	@[[ $(shell grep -E -c '$(version) Tsinghua University Thesis Template|\\def\\version\{$(version)\}' xtuthesis.dtx) -eq 3 ]] || (echo "update version in xtuthesis.dtx before release"; exit 1)
+	@[[ $(shell grep -E -c '"version": "$(version)"' package.json) -eq 1 ]] || (echo "update version in package.json before release"; exit 1)
+endif
+
+dist: check all-dev
+	npm run build -- --version=$(version)
+
+####	-@$(RM) *.aux *.toc *.log *.fdb_latexmk *.out *.thm *.cls *.hd *.idx *.pdf *.bbl *.blg *.sty

硕士毕业论文/README.md

@@ -0,0 +1,47 @@
+# xtuthesis（湘潭大学学位论文模板）
+LaTeX Thesis Template for Xiangtan University (thuthesis-based development)
+
+此宏包旨在建立一个简单易用的湘潭大学学位论文 LaTeX 模板，该模板基于薛瑞尼教授开发的清华大学学位论文 LaTeX 模板做了一定的修改，在此对薛瑞尼教授表示真诚的感谢。
+
+## 环境配置
+
+### 开发环境： texlive + texmaker，支持 Windows, Linux, Mac 操作系统。
++ texlive下载网址： https://www.tug.org/texlive/
++ texmaker下载网址： https://www.xm1math.net/texmaker/
++ Ubuntu 系统下可直接命令安装：
+```shell
+sudo apt install texlive-full
+sudo apt install texmaker
+```
+
+## 模板下载及更新
+### 下载开发版本：[GitHub](https://github.com/yuanhaizhuan/xtuthesis)
+```shell
+git clone https://github.com/yuanhaizhuan/xtuthesis.git
+```
+
+### 更新 (若使用 Makefile 文件编译可略去此步)
+打开终端（Windows 用户打开命令行窗口），进入目录 xtuthesis, 执行命令：
+```shell
+    xelatex xtuthesis.ins
+```
+即可得到 `xtuthesis.cls` 等模板文件。
+
+
+## 模板使用 （推荐方法一，适合 Linux 操作系统）
+### 编译方法一： 使用 Makefile 文件，命令如下
+```shell
+make [{all|thesis|spine|doc|clean|cleanall|distclean}]
+```
+目标
+* `make thesis`    生成论文 main.pdf；
+* `make spine`     生成书脊 spine.pdf；
+* `make doc`       生成模板使用说明书 xtuthesis.pdf；
+* `make all`       生成论文和书籍，相当于 `make thesis && make spine`；
+* `make clean`     删除示例文件的中间文件（不含 main.pdf）；
+* `make cleanall`  删除示例文件的中间文件和 main.pdf；
+* `make distclean` 删除示例文件和模板的所有中间文件和 PDF（不更新模板，勿用）。
++ 优点：更新索引时，无需手动多次编译。
+
+### 编译方法二： 直接使用 xelatex 和 bibtex（用于参考文献编译） 命令编译。
++ 缺点：更新索引时，需手动多次编译。

硕士毕业论文/data/abstract.tex

@@ -0,0 +1,32 @@
+% !TeX root = ../main.tex
+
+% 中英文摘要和关键字
+
+\begin{abstract}
+热亚矮星是一类特殊恒星，它质量只有太阳的一半，处于氦核稳定燃烧阶段。它的壳层质量非常低（小于$0.01\,{M}_\odot$），并且恒星表面元素丰度也存在显著差异。观测数据显示，超过一半的热亚矮星处于双星系统中，这一现象表示，双星中的一些机制可能在热亚矮星的形成过程中可能发挥着重要作用。对于热亚矮星的研究，能够帮助我们了解小质量恒星的后期演化，恒星内部的元素扩散，处于双星系统中的热亚矮星则为物质转移机制的观测研究提供了关键数据支持，而部分脉动的热亚矮星可以成为星震学研究的天然探针，为恒星内部结构的研究提供了理想样本。
+
+尽管已有超过6000颗热亚矮星被证认，但只有很少一部分热亚矮星的的质量被精确测定。质量作为恒星演化中的重要参数，其分布特征可揭示不同光谱型热亚矮星的形成机制。目前关于热亚矮星的质量其主要计算方法有三种，分别是星震学、双星动力学、以及光谱能量分布拟合。其中，星震学和双星动力学虽精度较高，但受限于观测条件仅适用于少数特殊样本。相比之下，通过光谱能量分布计算质量的方法应用广泛且可信度较高，成为研究大样本热亚矮星质量分布的主要手段，但也受限于合成光谱能量分布计算的复杂性。
+
+本研究提出了一种深度学习模型SENN（基于卷积神经网络和自注意力机制），利用LAMOST和SDSS光谱数据预测了1025颗已知热亚矮星的合成光谱能量分布（SED）。借助西班牙虚拟天文台的VOSA服务，通过对比预测SED与观测流量，我们获得了这些恒星的高质量参数（包括质量、半径和光度）。相较于以往研究，本研究的大样本统计分析为探索不同光谱型热亚矮星的形成机制提供了更可靠的依据。
+
+结果显示，sdB/sdOB型热亚矮星的质量分布与双星星族合成（BPS）模型预测高度吻合，其两个质量峰（约$0.46\,\mathrm{ M}_\odot$和$0.36\,\mathrm{ M}_\odot$）分别对应公共包层抛射（CE）和稳定洛希瓣物质转移（RLOF）两种形成机制。对于富氦热亚矮星，其质量分布也出现了一个主峰（约$0.56\,\mathrm{ M}_\odot$）和一个次峰（约$0.4\,\mathrm{ M}_\odot$）。与近期BPS模型的对比表明，双氦白矮星（He-WD）合并通道可解释大部分富氦热亚矮星的形成，但双星演化中洛希瓣溢流阶段的物质转移需满足至少部分守恒甚至完全守恒条件。然而，由于本研究中质量参数存在较大不确定性，其他潜在形成通道（如超新星伴星演化）仍不能完全排除。
+
+% 关键词用“英文逗号”分隔
+  \xtusetup{
+    keywords = {热亚矮星, 双星系统, 恒星演化, 质量分布, 神经网络}
+  }
+\end{abstract}
+
+\begin{abstract*}
+Hot subdwarf stars are a unique class of low-mass stars (typically $0.5\,{M}_\odot$) undergoing stable helium-core burning. Their extremely thin hydrogen-rich envelopes (mass $<0.01\,{M}_\odot$) and diverse surface elemental abundances distinguish them from ordinary main-sequence stars. Observations reveal that over half of these stars reside in binary systems, suggesting that dynamical interactions within binaries play a critical role in their formation. Studying hot subdwarfs provides insights into the late-stage evolution of low-mass stars and the mechanisms of element diffusion within stellar interiors. For binary system members, they offer key observational constraints on mass transfer processes, while pulsating subdwarfs act as natural probes for asteroseismic studies, enabling detailed analysis of internal stellar structures through their oscillation modes.
+
+Despite the identification of over 6,000 hot subdwarf stars, only a small fraction have had their masses accurately determined. As a fundamental parameter in stellar evolution, mass distributions hold clues to the formation pathways of different spectral subtypes. Current mass determination methods include asteroseismology, binary dynamics, and spectral energy distribution (SED) fitting. While asteroseismology and binary dynamics provide high precision, their applicability is restricted to rare cases due to observational limitations. In contrast, SED-based mass estimation is widely adopted for statistical studies of large stellar samples, despite challenges posed by the computational complexity of synthetic SED calculations.
+
+This study introduces a novel deep learning model, SENN (CNN with Squeeze-and-Excitation blocks), to predict synthetic SEDs for 1,025 known hot subdwarf stars using spectra from LAMOST and SDSS. By comparing these synthetic SEDs with observed fluxes via the VOSA service of the Spanish Virtual Observatory, we derived precise physical parameters (mass, radius, and luminosity) for this large sample. This dataset provides a statistically robust foundation for exploring formation mechanisms of different spectral-type subdwarfs.
+
+Results show that the mass distribution of sdB/sdOB stars aligns well with predictions from binary population synthesis (BPS) models. Two distinct mass peaks (around $0.46\,M_\odot$ and $0.36\,M_\odot$) correspond to formation pathways via common envelope ejection (CE) and stable Roche lobe overflow (RLOF), respectively. For helium-rich subdwarfs, a prominent primary peak ($\sim 0.56\,M_\odot$) and a secondary peak ($\sim 0.4\,M_\odot$) are evident. Comparisons with recent BPS models suggest that the merger of two helium white dwarfs (He-WDs) dominates the formation of observed helium-rich subdwarfs. However, the secondary peak’s prevalence implies that mass transfer during RLOF must be at least partially conserved. Despite these findings, uncertainties in mass determinations leave room for alternative formation channels (e.g., supernova companion evolution). Future work requires higher-precision observational data and refined theoretical models to fully characterize the diversity of hot subdwarf formation mechanisms.
+
+  \xtusetup{
+    keywords* = {Hot subdwarf, Binary, Star evolution, Mass distribution, Neural network}
+  }
+\end{abstract*}

硕士毕业论文/data/acknowledgements.tex

@@ -0,0 +1,18 @@
+% !TeX root = ../main.tex
+
+
+\begin{acknowledgements}
+星河浩瀚，此篇微光得以凝聚，承蒙诸方恩泽。
+
+恩师如引航星斗： 深谢导师雷振新教授，以深邃学识引航，其严谨如引力定律，洞见若宇宙灯塔，照亮我探索之途。亦感念胡珂老师，以及张建福、李兆升等诸位师长的星光指引。
+
+同门似伴行星光： 幸有贺锐杰师兄、邹璇师姐的前路星光；同门寇博凯并肩同行；更得莫妍祺师妹、李余晟师弟、董阳阳师弟等星尘同辉。实验室方寸天地，思维碰撞如粒子激荡，困顿扶持如暗物质支撑，共度的日夜是星图里最温热的坐标。
+
+至亲乃永恒基底： 家，是观测宇宙最安稳的原点。父母及家人无言的守望与无垠的包容，如宇宙背景辐射般恒定，予我奔赴星海的根基与归途的暖意。
+
+挚爱为温柔引力： 感念颜梓婕，你是我漂泊星轨中最温柔的引力源。你的理解、陪伴与无条件的支持，是穿梭于抽象宇宙时，触手可及的人间烟火与恒久如光的力量。
+
+纸短情长，星海无涯。谨以此微末所得，向所有照亮我求知之路的星辰，致以最深沉的敬意。前路漫漫，唯愿携此光热，继续追寻宇宙深藏的秘语。
+
+\end{acknowledgements}
+

硕士毕业论文/data/appendix-survey.tex

@@ -0,0 +1,7 @@
+% !TeX root = ../main.tex
+
+\begin{survey}
+\label{cha:survey}
+\input{data/mass_table1}
+
+\end{survey}

硕士毕业论文/data/appendix-translation.tex

@@ -0,0 +1,80 @@
+% !TeX root = ../main.tex
+
+\begin{translation}
+\label{cha:translation}
+
+\title{书面翻译题目}
+\maketitle
+
+\section{单目标规划}
+北冥有鱼，其名为鲲。鲲之大，不知其几千里也。化而为鸟，其名为鹏。鹏之背，不知其几
+千里也。怒而飞，其翼若垂天之云。是鸟也，海运则将徙于南冥。南冥者，天池也。
+\begin{equation}\tag*{(123)}
+ p(y|\mathbf{x}) = \frac{p(\mathbf{x},y)}{p(\mathbf{x})}=
+\frac{p(\mathbf{x}|y)p(y)}{p(\mathbf{x})}
+\end{equation}
+
+吾生也有涯，而知也无涯。以有涯随无涯，殆已！已而为知者，殆而已矣！为善无近名，为
+恶无近刑，缘督以为经，可以保身，可以全生，可以养亲，可以尽年。
+
+\subsection{线性规划}
+庖丁为文惠君解牛，手之所触，肩之所倚，足之所履，膝之所倚，砉然响然，奏刀騞然，莫
+不中音，合于桑林之舞，乃中经首之会。
+\begin{table}[ht]
+\centering
+  \centering
+  \caption*{表~1\hskip1em 这是手动编号但不出现在索引中的一个表格例子}
+  \label{tab:badtabular3}
+  \begin{tabular}[c]{|m{1.5cm}|c|c|c|c|c|c|}\hline
+    \multicolumn{2}{|c|}{Network Topology} & \# of nodes &
+    \multicolumn{3}{c|}{\# of clients} & Server \\\hline
+    GT-ITM & Waxman Transit-Stub & 600 &
+    \multirow{2}{2em}{2\%}&
+    \multirow{2}{2em}{10\%}&
+    \multirow{2}{2em}{50\%}&
+    \multirow{2}{1.2in}{Max. Connectivity}\\\cline{1-3}
+    \multicolumn{2}{|c|}{Inet-2.1} & 6000 & & & &\\\hline
+    \multirow{2}{1.5cm}{Xue} & Rui  & Ni &\multicolumn{4}{c|}{\multirow{2}*{\xtuthesis}}\\\cline{2-3}
+    & \multicolumn{2}{c|}{ABCDEF} &\multicolumn{4}{c|}{} \\\hline
+\end{tabular}
+\end{table}
+
+文惠君曰：“善哉！吾闻庖丁之言，得养生焉。”
+
+
+\subsection{非线性规划}
+孔子之。”
+\begin{figure}[h]
+  \centering
+  \includegraphics{xtu-whole-logo.pdf}
+  \caption*{图~1\hskip1em 这是手动编号但不出现索引中的图片的例子}
+  \label{tab:badfigure3}
+\end{figure}
+
+柳下季曰：“先生言为人父者必能诏其子，为人兄者必能教其弟，若子不听父之诏，弟不受
+兄之教，虽今先生之辩，将奈之何哉？且跖之为人也，心如涌泉，意如飘风，强足以距敌，
+辩足以饰非。顺其心则喜，逆其心则怒，易辱人以言。先生必无往。”
+
+孔子不听，颜回为驭，子贡为右，往见盗跖。
+
+\subsection{整数规划}
+盗膳。”
+
+
+\nocite{abrahams99tex,salomon1995advanced}
+\bibliographystyle{plainnat}
+\bibliography{ref/appendix}
+
+% 也可以使用 thebiliography 环境手写
+% \begin{thebibliography}{2}
+%   \bibitem{abrahams99tex}
+%   P.~W. Abrahams, K.~Berry, and K.~A. Hargreaves, \emph{{\TeX} for the
+%     Impatient}.\hskip 1em plus 0.5em minus 0.4em\relax Addison-Wesley, 1990.
+
+%   \bibitem{salomon1995advanced}
+%   D.~Salomon, ``The advanced {\TeX}book.''\hskip 1em plus 0.5em minus 0.4em\relax
+%     New York: Springer, 1995.
+% \end{thebibliography}
+
+
+\end{translation}

硕士毕业论文/data/appendix.tex

@@ -0,0 +1,237 @@
+\chapter{单目标规划}
+
+As one of the most widely used techniques in operations
+research, \emph{ mathematical programming} is defined as a means of maximizing a
+quantity known as \emph{bjective function}, subject to a set of constraints
+represented by equations and inequalities. Some known subtopics of mathematical
+programming are linear programming, nonlinear programming, multiobjective
+programming, goal programming, dynamic programming, and multilevel
+programming.
+
+It is impossible to cover in a single chapter every concept of mathematical
+programming. This chapter introduces only the basic concepts and techniques of
+mathematical programming such that readers gain an understanding of them
+throughout the book.
+
+
+\section{Single-Objective Programming}
+The general form of single-objective programming (SOP) is written
+as follows,
+\begin{equation*} % 如果附录中的公式不想让它出现在公式索引中，那就请
+                             % 用 equation*
+\left\{\begin{array}{l}
+\max \,\,f(x)\\[0.1 cm]
+\mbox{subject to:} \\ [0.1 cm]
+\qquad g_j(x)\le 0,\quad j=1,2,\cdots,p
+\end{array}\right.
+\end{equation*}
+which maximizes a real-valued function $f$ of
+$x=(x_1,x_2,\cdots,x_n)$ subject to a set of constraints.
+
+\newcommand\Real{\mathbf{R}}
+\newtheorem{mpdef}{Definition}[chapter]
+\begin{mpdef}
+In SOP, we call $x$ a decision vector, and
+$x_1,x_2,\cdots,x_n$ decision variables. The function
+$f$ is called the objective function. The set
+\begin{equation*}
+S=\left\{x\in\Real^n\bigm|g_j(x)\le 0,\,j=1,2,\cdots,p\right\}
+\end{equation*}
+is called the feasible set. An element $x$ in $S$ is called a
+feasible solution.
+\end{mpdef}
+
+\newtheorem{mpdefop}[mpdef]{Definition}
+\begin{mpdefop}
+A feasible solution $x^*$ is called the optimal
+solution of SOP if and only if
+\begin{equation}
+f(x^*)\ge f(x)
+\end{equation}
+for any feasible solution $x$.
+\end{mpdefop}
+
+One of the outstanding contributions to mathematical programming was known as
+the Kuhn-Tucker conditions\ref{eq:ktc}. In order to introduce them, let us give
+some definitions. An inequality constraint $g_j(x)\le 0$ is said to be active at
+a point $x^*$ if $g_j(x^*)=0$. A point $x^*$ satisfying $g_j(x^*)\le 0$ is said
+to be regular if the gradient vectors $\nabla g_j(x)$ of all active constraints
+are linearly independent.
+
+Let $x^*$ be a regular point of the constraints of SOP and assume that all the
+functions $f(x)$ and $g_j(x),j=1,2,\cdots,p$ are differentiable. If $x^*$ is a
+local optimal solution, then there exist Lagrange multipliers
+$\lambda_j,j=1,2,\cdots,p$ such that the following Kuhn-Tucker conditions hold,
+\begin{equation}
+\label{eq:ktc}
+\left\{\begin{array}{l}
+    \nabla f(x^*)-\sum\limits_{j=1}^p\lambda_j\nabla g_j(x^*)=0\\[0.3cm]
+    \lambda_jg_j(x^*)=0,\quad j=1,2,\cdots,p\\[0.2cm]
+    \lambda_j\ge 0,\quad j=1,2,\cdots,p.
+\end{array}\right.
+\end{equation}
+If all the functions $f(x)$ and $g_j(x),j=1,2,\cdots,p$ are convex and
+differentiable, and the point $x^*$ satisfies the Kuhn-Tucker conditions
+(\ref{eq:ktc}), then it has been proved that the point $x^*$ is a global optimal
+solution of SOP.
+
+\subsection{Linear Programming}
+\label{sec:lp}
+
+If the functions $f(x),g_j(x),j=1,2,\cdots,p$ are all linear, then SOP is called
+a {\em linear programming}.
+
+The feasible set of linear is always convex. A point $x$ is called an extreme
+point of convex set $S$ if $x\in S$ and $x$ cannot be expressed as a convex
+combination of two points in $S$. It has been shown that the optimal solution to
+linear programming corresponds to an extreme point of its feasible set provided
+that the feasible set $S$ is bounded. This fact is the basis of the {\em simplex
+  algorithm} which was developed by Dantzig as a very efficient method for
+solving linear programming.
+\begin{table}[ht]
+\centering
+  \centering
+  \caption*{Table~1\hskip1em This is an example for manually numbered table, which
+    would not appear in the list of tables}
+  \label{tab:badtabular2}
+  \begin{tabular}[c]{|m{1.5cm}|c|c|c|c|c|c|}\hline
+    \multicolumn{2}{|c|}{Network Topology} & \# of nodes &
+    \multicolumn{3}{c|}{\# of clients} & Server \\\hline
+    GT-ITM & Waxman Transit-Stub & 600 &
+    \multirow{2}{2em}{2\%}&
+    \multirow{2}{2em}{10\%}&
+    \multirow{2}{2em}{50\%}&
+    \multirow{2}{1.2in}{Max. Connectivity}\\\cline{1-3}
+    \multicolumn{2}{|c|}{Inet-2.1} & 6000 & & & &\\\hline
+    \multirow{2}{1.5cm}{Xue} & Rui  & Ni &\multicolumn{4}{c|}{\multirow{2}*{\xtuthesis}}\\\cline{2-3}
+    & \multicolumn{2}{c|}{ABCDEF} &\multicolumn{4}{c|}{} \\\hline
+\end{tabular}
+\end{table}
+
+Roughly speaking, the simplex algorithm examines only the extreme points of the
+feasible set, rather than all feasible points. At first, the simplex algorithm
+selects an extreme point as the initial point. The successive extreme point is
+selected so as to improve the objective function value. The procedure is
+repeated until no improvement in objective function value can be made. The last
+extreme point is the optimal solution.
+
+\subsection{Nonlinear Programming}
+
+If at least one of the functions $f(x),g_j(x),j=1,2,\cdots,p$ is nonlinear, then
+SOP is called a {\em nonlinear programming}.
+
+A large number of classical optimization methods have been developed to treat
+special-structural nonlinear programming based on the mathematical theory
+concerned with analyzing the structure of problems.
+\begin{figure}[h]
+  \centering
+  \includegraphics{xtu-fig-logo.pdf}
+  \caption*{Figure~1\quad This is an example for manually numbered figure,
+    which would not appear in the list of figures}
+  \label{tab:badfigure2}
+\end{figure}
+
+Now we consider a nonlinear programming which is confronted solely with
+maximizing a real-valued function with domain $\Real^n$.  Whether derivatives are
+available or not, the usual strategy is first to select a point in $\Real^n$ which
+is thought to be the most likely place where the maximum exists. If there is no
+information available on which to base such a selection, a point is chosen at
+random. From this first point an attempt is made to construct a sequence of
+points, each of which yields an improved objective function value over its
+predecessor. The next point to be added to the sequence is chosen by analyzing
+the behavior of the function at the previous points. This construction continues
+until some termination criterion is met. Methods based upon this strategy are
+called {\em ascent methods}, which can be classified as {\em direct methods},
+{\em gradient methods}, and {\em Hessian methods} according to the information
+about the behavior of objective function $f$. Direct methods require only that
+the function can be evaluated at each point. Gradient methods require the
+evaluation of first derivatives of $f$. Hessian methods require the evaluation
+of second derivatives. In fact, there is no superior method for all
+problems. The efficiency of a method is very much dependent upon the objective
+function.
+
+\subsection{Integer Programming}
+
+{\em Integer programming} is a special mathematical programming in which all of
+the variables are assumed to be only integer values. When there are not only
+integer variables but also conventional continuous variables, we call it {\em
+  mixed integer programming}. If all the variables are assumed either 0 or 1,
+then the problem is termed a {\em zero-one programming}. Although integer
+programming can be solved by an {\em exhaustive enumeration} theoretically, it
+is impractical to solve realistically sized integer programming problems. The
+most successful algorithm so far found to solve integer programming is called
+the {\em branch-and-bound enumeration} developed by Balas (1965) and Dakin
+(1965). The other technique to integer programming is the {\em cutting plane
+  method} developed by Gomory (1959).
+
+\hfill\textit{Uncertain Programming\/}\quad(\textsl{BaoDing Liu, 2006.2})
+
+\section{单目标规划}
+北冥有鱼，其名为鲲。鲲之大，不知其几千里也。化而为鸟，其名为鹏。鹏之背，不知其几
+千里也。怒而飞，其翼若垂天之云。是鸟也，海运则将徙于南冥。南冥者，天池也。
+\begin{equation}\tag*{(123)}
+ p(y|\mathbf{x}) = \frac{p(\mathbf{x},y)}{p(\mathbf{x})}=
+\frac{p(\mathbf{x}|y)p(y)}{p(\mathbf{x})}
+\end{equation}
+
+吾生也有涯，而知也无涯。以有涯随无涯，殆已！已而为知者，殆而已矣！为善无近名，为
+恶无近刑，缘督以为经，可以保身，可以全生，可以养亲，可以尽年。
+
+\subsection{线性规划}
+庖丁为文惠君解牛，手之所触，肩之所倚，足之所履，膝之所倚，砉然响然，奏刀騞然，莫
+不中音，合于桑林之舞，乃中经首之会。
+\begin{table}[ht]
+\centering
+  \centering
+  \caption*{表~1\hskip1em 这是手动编号但不出现在索引中的一个表格例子}
+  \label{tab:badtabular3}
+  \begin{tabular}[c]{|m{1.5cm}|c|c|c|c|c|c|}\hline
+    \multicolumn{2}{|c|}{Network Topology} & \# of nodes &
+    \multicolumn{3}{c|}{\# of clients} & Server \\\hline
+    GT-ITM & Waxman Transit-Stub & 600 &
+    \multirow{2}{2em}{2\%}&
+    \multirow{2}{2em}{10\%}&
+    \multirow{2}{2em}{50\%}&
+    \multirow{2}{1.2in}{Max. Connectivity}\\\cline{1-3}
+    \multicolumn{2}{|c|}{Inet-2.1} & 6000 & & & &\\\hline
+    \multirow{2}{1.5cm}{Xue} & Rui  & Ni &\multicolumn{4}{c|}{\multirow{2}*{\xtuthesis}}\\\cline{2-3}
+    & \multicolumn{2}{c|}{ABCDEF} &\multicolumn{4}{c|}{} \\\hline
+\end{tabular}
+\end{table}
+
+文惠君曰：“嘻，善哉！技盖至此乎？”庖丁释刀对曰：“臣之所好者道也，进乎技矣。始臣之
+解牛之时，所见无非全牛者；三年之后，未尝见全牛也；方今之时，臣以神遇而不以目视，
+官知止而神欲行。依乎天理，批大郤，导大窾，因其固然。技经肯綮之未尝，而况大坬乎！
+良庖岁更刀，割也；族庖月更刀，折也；今臣之刀十九年矣，所解数千牛矣，而刀刃若新发
+于硎。彼节者有间而刀刃者无厚，以无厚入有间，恢恢乎其于游刃必有余地矣。是以十九年
+而刀刃若新发于硎。虽然，每至于族，吾见其难为，怵然为戒，视为止，行为迟，动刀甚微，
+謋然已解，如土委地。提刀而立，为之而四顾，为之踌躇满志，善刀而藏之。”
+
+文惠君曰：“善哉！吾闻庖丁之言，得养生焉。”
+
+
+\subsection{非线性规划}
+孔子与柳下季为友，柳下季之弟名曰盗跖。盗跖从卒九千人，横行天下，侵暴诸侯。穴室枢
+户，驱人牛马，取人妇女。贪得忘亲，不顾父母兄弟，不祭先祖。所过之邑，大国守城，小
+国入保，万民苦之。孔子谓柳下季曰：“夫为人父者，必能诏其子；为人兄者，必能教其弟。
+若父不能诏其子，兄不能教其弟，则无贵父子兄弟之亲矣。今先生，世之才士也，弟为盗
+跖，为天下害，而弗能教也，丘窃为先生羞之。丘请为先生往说之。”
+\begin{figure}[h]
+  \centering
+  \includegraphics[width=0.5\linewidth]{xtu-whole-logo.pdf}
+  \caption*{图~1\hskip1em 这是手动编号但不出现索引中的图片的例子}
+  \label{tab:badfigure3}
+\end{figure}
+
+柳下季曰：“先生言为人父者必能诏其子，为人兄者必能教其弟，若子不听父之诏，弟不受
+兄之教，虽今先生之辩，将奈之何哉？且跖之为人也，心如涌泉，意如飘风，强足以距敌，
+辩足以饰非。顺其心则喜，逆其心则怒，易辱人以言。先生必无往。”
+
+孔子不听，颜回为驭，子贡为右，往见盗跖。
+
+\subsection{整数规划}
+盗跖乃方休卒徒大山之阳，脍人肝而餔之。孔子下车而前，见谒者曰：“鲁人孔丘，闻将军
+高义，敬再拜谒者。”谒者入通。盗跖闻之大怒，目如明星，发上指冠，曰：“此夫鲁国之
+巧伪人孔丘非邪？为我告之：尔作言造语，妄称文、武，冠枝木之冠，带死牛之胁，多辞缪
+说，不耕而食，不织而衣，摇唇鼓舌，擅生是非，以迷天下之主，使天下学士不反其本，妄
+作孝弟，而侥幸于封侯富贵者也。子之罪大极重，疾走归！不然，我将以子肝益昼餔之膳。”

硕士毕业论文/data/chap01.tex

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+\chapter{绪论}
+
+\section{热亚矮星简介}
+亚矮星（subdwarf）一词最早是由Kuiper et al. (1939）\cite{1939ApJKuiper,1940ApJKuiper}提出，用来描述赫罗图（Hertzsprung-Russell Diagram ，HRD）中处于主序（Main Sequence，MS）和白矮星（White dwarf，WD）之间的一类恒星，而光谱型为O-B的亚矮星被称为热亚矮星（Hot Subdwarf stars）。
+其中B型热亚矮星（sdB）的表面有效温度（$T_{eff}$）在20000K到40000K之间，表面重力加速度在$5.0-6.0 {\rm cm_/s^2}$之间，而对于O型热亚矮星（sdO），$20,000~\mathrm{K} \leq T_{\text{eff}} \leq 70,000~\mathrm{K}$，$5.0 \leq \log g \leq 6.5$。
+如图\ref{fig:HRD}所示,热亚矮星在水平分支（Horizontal branch，HB）的蓝端，处于核心氦稳定燃烧的阶段。其质量较小，约为太阳质量的0.5倍，还拥有一个非常薄的壳层（$M_{\text{env}} \le 0.02 M_{\odot}$）。
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/uh-hrd.pdf}
+    \caption{各种类型恒星的赫罗图，纵坐标为光度，横坐标为恒星表面有效温度，颜色从红到蓝表示恒星表面有效温度逐渐增大。图片来自Heber et al. (2016)\cite{2016PASPHeber}}
+    \label{fig:HRD}
+\end{figure}
+\section{热亚矮星分类}
+热亚矮星的壳层中有纯氢（H）的大气成分，也可能是纯氦（He）的大气，这就使得热亚矮星具有极其特殊的谱线特征，导致其不能在MK分类系统中进行分类。
+目前应用广泛且分类更加精细的是\citet{1990_A&AS_moehler}的分类方法，他利用热亚矮星的几条特殊谱线（比如氢巴耳末线，He\uppercase\expandafter{\romannumeral1}和He\uppercase\expandafter{\romannumeral2}等 ）将热亚矮星分为六类：sdB、sdOB、sdO和富氦的He-sdB、He-sdOB、He-sdO。
+其中sdB拥有强且宽的氢巴耳末线，4388\AA处的He\uppercase\expandafter{\romannumeral1}线要若雨4471处的He\uppercase\expandafter{\romannumeral1}或几乎没有，
+sdOB拥有强且宽的氢巴耳末线，同时伴有弱He\uppercase\expandafter{\romannumeral1}（4471\AA）线和He\uppercase\expandafter{\romannumeral2}(4686\AA)线，
+sdO，因为它呈现强烈的氢巴尔末线，但在 4686\AA处的He\uppercase\expandafter{\romannumeral2}线较弱，没有检测到He\uppercase\expandafter{\romannumeral1}线。，
+He-sdB显示出主要的He\uppercase\expandafter{\romannumeral1}线，但没有氢巴尔末线和He\uppercase\expandafter{\romannumeral2}线，
+He-sdOB主要的He\uppercase\expandafter{\romannumeral1}线，同时也伴有He\uppercase\expandafter{\romannumeral2}线和氢巴尔末线，
+He-sdO显示出主要的He\uppercase\expandafter{\romannumeral2}线，但氢巴尔末线和He\uppercase\expandafter{\romannumeral2}线非常弱。
+图\ref{fig:spec_class}清晰的展示了这六种类型热亚矮星的典型的归一化光谱，根据这些特征可以清晰的对热亚矮星进行分类以便后续研究。
+此外，\citet{2013A&A...551A..31D}还设计了一个类似于MK的分类方案，通过这个方案，热亚矮星可以以类似于正常MS星的方式被分类（另见\citealt{2021MNRAS.501..623J, 2024PASJ...76.1084Z}）
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/represent_spec_fig1.pdf}
+    \caption{六条典型归一化光谱（LAMOST DR5，黑色）和最佳拟合合成光谱（红色）的 SD。特征H和He线由短垂直线标记。图片来自\citet{2018ApJ...868...70L}}
+    \label{fig:spec_class}
+\end{figure}
+\section{热亚矮星的双星特征}
+一般来说，像热亚矮星这样的小质量恒星（~0.5$M_\odot$），如果只依靠单星演化，想要演化到核心He稳定燃烧的阶段，至少需要{\color{red}100亿}年，已经超过了现有的宇宙年龄。
+因此热亚矮星具有极其特殊的演化途径，比如双星演化。而我们的观测也证实了这一点，观测上近一半的热亚矮星处于密近双星系统中。
+在 Palomar-Green 调查过程中\citep{1986ApJS...61..305G}，很大一部分 sdB 恒星（至少 20\%）具有复合颜色和光谱。
+自 2000 年以来，越来越多的证据表明，更多的热亚矮星与不可见的伴星生活在紧密的双星中。大约一半的单线 sdB 恒星有不可见的伴星，它们的轨道周期为 30 天或更短\citep{2001MNRAS.326.1391M,2003MNRAS.338..752M,2004Ap&SSnapiwotzki,2011MNRAScopperwheat}。看不见的伴星要么是低质量的主序星，要么是白矮星。
+
+\section{热亚矮星的搜寻}
+随着利用新发布的光谱巡天数据（\citep{2017OAst...26..164G, 2019MNRAS.486.2169K, 2018ApJ...868...70L, 2019ApJ...881..135L, 2020ApJ...889..117L, 2023ApJ...942..109L, 2019ApJ...881....7L, 2021ApJS..256...28L,2019A&A...630A..80S, 2021MNRAS.501..623J}, also with the help of Gaia mission Early Data Release 3 (Gaia EDR3, \citealt{2021A&A...649A...1G}),  \citet{2022A&ACulpan}分别编制了两份已知热亚矮星及其候选星表（另见系列研究，\citealt{2017_A&A_geier, 2019A&A...621A..38G, 2020AA...635A.193G}). 已知热亚矮星星表包含 6000 多颗已确认的热亚矮星，其中 3000 多颗恒星有大气参数，2700 多颗恒星有径向速度。另一方面，候选星表中包含了超过 60\ 000 个天体，这些天体可以作为可靠的输入星表，利用新的光谱观测数据进行后续分析。
+
+\chapter{热亚矮星的演化}
+
+\section{热亚矮星演化通道}
+热亚矮星的形成与双星系统的相互作用密切相关，目前主流及新兴的理论模型包括：
+\subsection{单星通道}
+想要通过单星演化称为热亚矮星，恒星在演化过程中需要经历剧烈壳层剥离机制来剥离恒星的氢壳层。
+\citet{1993ApJ...407..649C}用了Reimer的公式来计算恒星的质量损失率，并针对不同的假设进行了数值模拟。结果表明，恒星的氦核心演化不受质量损失的影响，但红巨星的亮度随着实际质量的变化而变化.当质量损失系数大于等于1时，恒星无法点燃氦核，最终变成白矮星。然而，在某些情况下，恒星的核心仍然会试图在冷却过程中点燃氦核，这可能会产生极端蓝色水平分支星，也就是热亚矮星。
+延迟氦闪（helium flash）：
+通常情况下，低质量恒星在氦核闪光期间点燃RGB尖端的氦。然而，如果它们经历了非常高的质量损失，恒星将离开RGB，进入白矮星冷却阶段，但此时核心继续收缩并加热，直到温度和密度足够触发氦闪，通过氦闪抛掉大部分的包层
+\citet{1996ApJ...466..359D}使用Reimers公式计算了不同金属丰度和初始质量的RGB模型，并发现足够快的质量损失会导致恒星“剥离”RGB并进化到高温状态，最终成为热亚矮星,发现在低金属丰度下，需要较大的质量损失效率才能产生EHB恒星。
+
+\citet{2004ApJ...602..342L}
+机制：初始质量较高的恒星（）在白矮星冷却曲线上经历延迟氦核闪，抛射剩余氢包层,形成表面富氦的热亚矮星
+\citet{2008A&A...491..253M}对热闪星场景进行了多种情况及金属丰度的一维恒星演化模拟，对延迟氦闪的数空间进行了充分的探索，早期 He 核燃烧阶段，元素扩散可能导致（热闪泡后）富含 He 的大气转变为贫 He 大气。如果是这样，那么我们发现 He-sdO 星应该是某些最热的 sdB 星的前身。
+
+
+
+\subsection{双星通道}
+
+人们对双星演化的研究基于洛希模型（Roche model），在洛希模型中，通过内拉格朗日点的临界洛希瓣等势面连接了两颗星的引力作用范围。
+如果双星系统中的某颗恒星充满其洛希瓣，其物质可以通过内拉格朗日点转移到另一颗星的洛希瓣，这个过程被称为洛希瓣物质转移（Roche-lobe overflow，RLOF），它是双星系统中两颗恒星之间质量转移的最重要的方式。
+在质量转移的过程中，根据质量转移是否稳定，双星系统有不同的演化途径。
+首先，如果质量转移是动态稳定的，主星将通过RLOF将其大部分外层物质转移到次星，形成一个新的具有较长轨道周期的双星。
+另一方面，如果主星急剧膨胀，导致质量转移率急剧增加，这是质量转移过程是动态不稳定的。这就会导致次星无法吸收所有的转移的物质，这些物质随后堆积在次星的表面，并开始膨胀，最终超过次星的洛希瓣，形成了一个公共包层（common envelop，CE）。
+随着时间的推移，由于与CE的摩擦，双星的轨道能量减少并转移到CE中，轨道周期也同时变短。
+如果减少的轨道能量（$\delta E_{orb}$）能够将CE抛射出去，那么在CE抛射射后会形成一个轨道周期非常短的双星，
+相反，如果CE无法成功喷射，双星将合并成一个可能具有较高自转速度的单星。
+
+对于热亚矮星来说，其双星演化通道也符合这三个过程，\citet{2002MNRASHan,2003MNRASHan}
+
+
+\subsubsection{稳定的洛希瓣物质转移}
+在两颗主序星形成的双星系统中，由于质量较大的恒星（主星）其演化速度快，当主星离开主序，向红巨星阶段（Red Giant branch，RGB）演化时，质量小的恒星（伴星）还处于主序阶段。
+主星在RGB逐渐膨胀，当其充满其洛希瓣时，就开始发生物质转移。
+如果质量转移过程是动态稳定的，主星将失去大部分包络层，从而产生一颗带有MS伴星的sdB。
+此时如果主星的质量低于氦闪的最低质量\cite{2002MNRASHan}，主星将会在红巨星的顶端经历RLOF，同时其简并的氦核核心也会发生氦闪从而解除简并点燃氦，产生sdB。
+通过该通道形成的所有sdB恒星的质量都应该略低于氦闪的临界核心质量，并且质量分布在$0.46\,M_{\odot}$处出现尖峰。
+而当主星质量高于氦闪的最低质量，主星在赫氏空隙（Hertzsprung gap）阶段就会充满洛希瓣并开始转移物质，点燃非简并的氦核形成sdB。
+在这种情况下，sdB星的质量可以具有从$0.33\,M_{\odot}$到$1.1\,M_{\odot}$的非常宽的范围，但是质量越大的sdB星越不太可能发生，因为它们所需的初始质量函数而实现概率较低。
+总体而言，sdB+MS的轨道周期在0.5到20000天之间的宽轨道上。
+轨道周期取决于系统角动量的损失程度，其中最短周期是由在赫氏空隙开始时经历稳定RLOF的系统产生的。
+
+双星系统继续演化，当伴星进入RGB阶段后，同样会充满伴星的洛希瓣并再次发生物质转移，此时主星已经演化为白矮星。
+然而，为了获得稳定的RLOF，伴星的ZAMS质量范围非常有限（RGB与WD的质量比$M_{\mathrm{RG}}/M_{\mathrm{WD}}$必须低于 的值$\sim1.1-1.3$;见\citet{2002MNRASHan}的表 3）。这通常需要大质量的WD。由于这些非常罕见，因此该通道不太可能对sdB恒星群做出太大贡献。
+
+\subsubsection{公共包层抛射}
+如果质量转移过程是不稳定的，则会形成公共包层。
+同样的，伴星为MS的小于氦闪最低质量的主星在RGB顶端经历与公共包层的摩擦，抛射出公共包层，形成轨道周期分布范围为0.05到$\gtrsim40\,\mathrm{d}$的sdB双星，这种通道产生的sdB的质量分布同样在$0.46\,M_{\odot}$处出现峰值。
+如果主星质量高于氦闪质量，会在赫氏空隙极端失去包层。然而，由于赫氏空隙阶段的包层比RGB上的恒星包层紧密得多，因此在赫氏空隙中经历动力学质量传递的系统更有可能完全合并，而不是作为短周期双星存活下来。
+因此，这个通道对sdB的形成没有太大贡献，尽管应该注意的是，这些星通常包含质量较低（低至 $\sim0.33\,M_{\odot}$）的 sdB 恒星，并且往往具有非常短的轨道周期。
+
+当红巨星的伴星是白矮星时，公共包层抛射后形成的sdB双星的轨道周期更短，因为WD伴星的半径比MS星小得多，而且WD可以更深入地穿透 CE 并导致其抛射射，即它可以避免两个组件的完全合并。因此，来自该通道的sdB恒星具有更宽的轨道周期范围，它们的伴星是 WD。
+与伴星为MS的公共包层抛射通道不同的是，质量更大的通道对 sdB 种群的贡献更大，因为如果伴星是白矮星，则更容易在赫氏空隙阶段抛射处包层。
+同样的，根据红巨星的初始质量与氦闪最低质量的大小，可以分为两个子通道。来自第一个子通道的sdB的质量是$0.46\,M_{\odot}$，而来自第二个子通道的sdB恒星的质量是$0.35\,M_{\odot}$。
+
+\subsubsection{双氦白矮星合并通道}
+两颗氦白矮星的双星系统在形成公共包层后，如果损失的动能不足以抛射掉公共包层，双星将通过引力波辐射持续损失角动量，轨道周期逐渐缩短，最终导致合并。
+如果合并产物点燃了氦核，这将再次导致形成一个质量分布相当宽的表面富氦的热亚矮星单星（$0.40\,M_{\odot}$到$0.60\,M_{\odot}$）。
+
+
+\subsection{其他演化通道}
+Meng et al.(2018)\cite{2017MNRAS.469.4763M,2019MNRAS.482.5651M,2021MNRAS.507.4603M}提出了Ia型超新星爆发残留伴星可能形成热亚矮星，这种渠道可以形成中等富氦的热亚矮星，不过他们认为这种渠道的热亚矮星诞生率比较低，大概10\%的中等富氦热亚矮星可能是通过这种渠道所形成。Politano et al.(2008)\cite{Michael2008}认为由红巨星和小质量主序星或者褐矮星组成的双星系统在演化过程中可能会产生公共包层，在双星的公共包层演化过程中，红巨星可能和小质量主序星或者褐矮星发生并合从而产生一颗贫氦的单星热亚矮星。
+初始系统包含一颗碳氧白矮星（主星）和一颗非简并伴星（红巨星、主序星或氦星）。
+白矮星通过洛希瓣溢流（RLOF）或星风吸积积累质量，直至接近钱德拉塞卡极限（${\rm M_{ch}\,=1.4\,M_{\odot}}$)
+白矮星达到临界质量后发生热核爆炸（Ia型超新星）。
+伴星在爆炸冲击波中损失部分质量（剥离氢包层），但仍保持引力束缚，最终形成低质量致密天体（如热亚矮星）。
+爆炸赋予伴星高速运动（1000km/s），使其脱离原双星系统，成为银晕高速星。
+Miller et al.(2022)\cite{Miller2022}提出碳氧白矮星并合氦白矮星可以形成富氦的热亚矮星，这种形成渠道可以解释强磁场富氦热亚矮星的形成。
+\cite{2017ApJ...835..242Z}提出氦核白矮星与主序星的合并可以产生一个红巨星分支星，当氦被点燃时，它将具有低质量氢包层，从而成为中等富氦的热亚矮星,但是双星并合之后的产物在中等富氦热亚矮星阶段只停留大概5 Myr，随后元素扩散效应便会把中等富氦热亚矮星变为贫氦热亚矮星，它剩余的大概70 Myr的演化时间都将表现为贫氦的大气成分。通过氦白矮星并合主序星形成热亚矮星的诞生率也并不高，只有7.57\times$10^{-5}$ $M_\odot$/yr，大概是双氦白矮星并合形成热亚矮星诞生率的五分之一。
+此外，\citet{2022MNRASmiller}还提出，碳氧WD与He WD的合并可能会形成富含He的热亚矮星，其大气中的碳和氧含量非常高。最近，\citet{2021MNRAS.507.4603M}和\citet{2024RAA....24e5003J}提出，大质量WD的MS伴星在Ia型超新星（SN）爆炸中可能幸存下来，如果它们的包层在爆炸中被抛射出来，它们就会成为中间的富He热亚矮星。他们的模型预测，幸存恒星的质量分布峰值约为0.4 $\mathrm{M}_{\odot}$，这与\citet{2023ApJLei}的观测结果一致。然而，与迄今为止发现的富He热亚矮星的数量相比，这个通道的诞生率太低了（\citep{2021MNRAS.507.4603M}）。
+\citet{2024ApJ...964...22L}提出，大质量sdO/B星可能是由渐近巨枝（AGB）恒星的CE抛射过程产生的。这个模型可以解释最近发现的sdO双星SMSS-J1920 \citep{2022MNRAS.515.3370L}，它的光谱中出现了很强的Ca H线和K线。
+\citet{1988MNRAS.231..823T}认为标准的Reimers星风损失速率太低了，这无法解释观测到的双星在稳定的洛希瓣物质转移前就出现的质量反转现象，因此他们提出了在伴星潮汐力作用下的潮汐增强星风机制.
+Lei et al.(2015，2016)\citet{2015MNRAS.449.2741L,2016MNRAS.463.3449L}认为热亚矮星的前身星可以通过双星间的潮汐增强星风机制损失绝大部分的壳层质量而形成热亚矮星，这种热亚矮星的轨道周期基本都在1000 天以上。
+
+
+\section{热亚矮星的理论演化轨迹}
+\label{MESA}
+为了研究热亚矮星的后续演化，我们使用恒星天体物理学实验模块（Modules for Experiments in Stellar Astrophysics，MESA）进行了数值求解。
+MESA是一个开源的恒星演化数值模拟的工具包，由\citet{2011ApJS..192....3P,2013ApJS..208....4P,2015ApJS..220...15P,2018ApJS..234...34P,2019ApJS..243...10P,2023ApJS..265...15J}等人开发，通过求解质量守恒、流体静力学平衡、能量传输、能量守恒等基本方程得到恒星演化的各种参数。
+MESA通过模块化设计，让用户可以方便的控制每个物理过程的启用，也可以引入自定义物理过程的新模块。MESA自带的模块已经可以满足大部分物理过程，比如混合长理论、对流过冲、扩散和重力沉降、星风等等。
+除此之外，它还能计算双星演化，包括轨道角动量的演化和洛希瓣物质转移。
+
+为了计算热亚矮星的演化，我们需要先分析一下热亚矮星的组成，零龄氦主序的热亚矮星拥有一个氦核和小于$0.2\,{\rm M_{\odot}}$的壳层，壳层主要由氢和氦组成，壳层氦丰度$[{\rm M_{He}/M_{H}+M_{He}}]$从0到1都可能，其他金属元素一般含量较少，可以忽略不计。
+于是我们得到了影响热亚矮星演化的三个重要参数：核心质量、壳层质量和壳层氦丰度。
+为了得到热亚矮星演化的初始模型，我们计算了一个$1M_{\odot}$质量的恒星的演化模型，从主序前，到主序，再演化到红巨星的顶端，经历氦闪，剥离壳层，得到一个裸露的氦核，再调整initial\_mass得到不同质量的裸露氦核，然后再这一批裸氦核的基础上再加上不同质量、不同氦丰度的壳层，得到一批热亚矮星的初始模型，演化这些模型就得到了热亚矮星演化的演化轨迹，
+
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/sd_HRD.pdf}
+    \caption{氦核质量为$0.462\,{\rm M_{\odot}}$,壳层质量为$0.01\,{\rm M_{\odot}}$的热亚矮星及其后续的演化轨迹}
+    \label{fig:sd_hrd}
+\end{figure}
+图\ref{fig:sd_hrd}展示的是氦核质量为$0.462\,{\rm M_{\odot}}$,壳层质量为$0.01\,{\rm M_{\odot}}$的热亚矮星及其后续的演化轨迹图，左图是光度-有效温度，右图是重力加速度-有效温度，图中的不同标点代表不同的演化状态。
+从点1开始，恒星的氦核开始稳定燃烧，表面的有效温度几乎不便，半径缓慢膨胀，导致表面重力加速度减小。
+到达点2时，核心氦的质量分数下降到20\%左右，大部分氦已经通过3$\alpha$过程转化为碳和氧，核心氦燃烧速率逐渐降低。
+于是从点2开始，光度的增加也变得缓慢；恒星在自身引力作用下开始收缩，重力加速度变大；壳层的氢开始燃烧，导致表面有效温度开始增加。
+当核心氦彻底燃烧结束（点3）后，壳层氦开始燃烧，此过程同点1到点2一致，有效温度不变，半径增大，重力加速度减小。
+到达点4时，壳层氦也燃烧殆尽，只剩下表面的氢还在做最后的燃烧，表面氢的燃烧引起了表面有效温度的升高。
+恒星核心的温度也在点5附近开始逐渐冷却，恒星收缩，重力加速度增加，
+5-6：氢燃烧速率和氦燃烧速率增加，光度在点6处达到最大值，之后氢燃烧速率增长放缓，氦燃烧速率降低，到达点6.
+6-7：表面氢最后一次燃烧，此时已无法维持氦的燃烧，到达点7后，恒星已无法维持氢的燃烧，恒星逐渐冷却，进入白矮星序列。
+
+
+
+\chapter{数据与方法}
+
+\section{质量的计算方法}
+质量是一个恒星最重要的参数，同时它也是最难计算的参数。它对人们研究恒星的演化和历史很有帮助。
+因此，前人想到了几种质量计算的方法，但它们各有优劣。
+\subsection{星震学}
+一般来说，恒星内部的结构不能直接探测到，而对于一些脉动的恒星而言，使用星震学（Asteroseismology）方法可以间接探测到恒星内部结构信息。
+恒星的脉动主要由两种种激发机制，第一种是外层对流机制\cite{2013ARA&A..51..353C}，主序低质量恒星和演化的中低质量恒星包层中的湍流对流不断推动和抑制恒星的共振特征频率。
+第二种是不透明度机制，这种机制存在于热亚矮星，白矮星或大质量主序星中。
+对于热亚矮星而言，富氢包层中部分电离金属的存在产生了局部的不透明性。这种增加的不透明性阻挡了向外的辐射流，从而加热了该区域并使其膨胀。膨胀后，由于不透明度降低，辐射能够不受阻碍地流经该层，因此该层冷却下来并再次收缩。收缩导致重新产生（部分）电离区，从而再次产生不透明源。这种周期性的膨胀-收缩循环使恒星的热量转化为机械功并激发脉动（Pamyat 1999b）。
+通过恒星振动频率可以反演恒星内部的结构及其发生的物理过程。
+比如在具有常密度的恒星内部，脉动周期与密度成反比
+星震学是通过分析恒星的震动模式来推断其内部结构及物理参数，包括质量、半径、密度等。
+具体来说，使用高精度测光设备（如开普勒太空望远镜、TESS）或光谱仪（如 HARPS）记录恒星光度或径向速度的周期性变化，通过傅里叶变换等方法将时域数据转换为频域，提取震动频率谱。
+分析频率谱，得到频率间隔$\Delta \nu$和最大功率频率$\Delta \nu_{\text{max}, \odot}$，再根据公式\ref{eq:M_Asteroseismology}和\ref{eq:R_Asteroseismology}就可以得到恒星的半径和质量。
+\begin{align*}
+\frac{M}{M_{\odot}} &\approx \left( \frac{\nu_{\text{max}}}{\nu_{\text{max}, \odot}} \right)^3 \left( \frac{\Delta \nu}{\Delta \nu_{\odot}} \right)^{-4} \left( \frac{T_{\text{eff}}}{T_{\text{eff}, \odot}} \right)^{\frac{3}{2}}\label{eq:M_Asteroseismology}\\
+\frac{R}{R_{\odot}} &\approx \left( \frac{\nu_{\text{max}}}{\nu_{\text{max}, \odot}} \right) \left( \frac{\Delta \nu}{\Delta \nu_{\odot}} \right)^{-2} \left( \frac{T_{\text{eff}}}{T_{\text{eff}, \odot}} \right)^{\frac{1}{2}}\label{eq:R_Asteroseismology}
+\end{align*}
+
+然而，对于热亚矮星而言，想要获得完整的星震学数据比较困难，首先需要热亚矮星是脉动热亚矮星，其次需要长时间连续的高精度观测，这两个条件限制了通过星震学方法计算热亚矮星质量的数量。
+
+\subsection{双星动力学}
+在双星系统中，我们可以通过双星动力学得到恒星质量。
+对于双星系统，其轨道周期${\rm P}$轨道半长轴$a$和总质量${\rm M_1+M_2}$满足公式\ref{eq:M_dynamics},只要再得到两颗星的质量比，就可以得到每颗星的质量。
+\begin{align*}
+\frac{(a_1 + a_2)^3}{P^2} &= \frac{G(M_1 + M_2)}{4\pi^2}\label{eq:M_dynamics}
+\end{align*}
+其中$a_1$和$a_2$是两颗星绕质心的轨道半长轴，${\rm G}$为引力常数
+通过多历元光谱测量热亚矮星的视向速度$v_1$，拟合正弦曲线获得速度半振幅${\rm K_1}$、轨道周期${\rm P}$和偏心率$e$
+
+首先需要获得高精度的光谱，然后对光谱进行分析从中得到有效温度、重力加速度等大气参数，同时也需要利用谱线的多普勒效应以及光变曲线得到主星、伴星的视向速度和轨道周期，最后利用轨道周期和视向速度等信息结合双星的动力学理论给出热亚矮星的质量
+
+通过双星动力学来计算热亚矮星的质量也有点难度，需要合适的观测目标和大量的的观测数据。
+星震学和双星动力学计算出的质量虽然精确，但目前只有很少的热亚矮星通过这两种方法计算出质量。
+\citet{2012A&AFontaine}统计了过往的研究，只有16颗热亚矮星的质量是通过星震学得到，双星动力学方法得到的更少，只有11颗。
+\subsection{恒星演化模型}
+通过恒星演化模型计算恒星质量是天文学中确定恒星物理参数的核心方法之一。
+目前恒星演化程序已经十分成熟，如\ref{MESA}介绍的MESA，基本可以解决大部分的恒星物理过程。
+在给定初始参数（质量，金属丰度）的演化轨迹中，每一个一个时间点都有对应的演化参数，比如大气参数（重力加速度，有效温度，表面元素丰度），物理参数（半径，光度，年龄）。
+通过观测，我们可以得到恒星的光谱，进而得到恒星的大气参数，将这些观测得到的大气参数与演化轨迹对比，通过网格差值或贝叶斯统计的方法得到恒星的质量等其他参数。
+
+通过恒星演化模型计算质量的方法目前已经运用的十分广泛，红巨星及之前阶段都可以使用这种方法进行计算，一些大型的巡天，例如GAIA{\red}，它使用GPS\_photo给出的恒星质量就是这种方法。
+但这种方法也有一定的局限性，它要求所计算的恒星的演化轨迹在赫罗图上是整齐排列的，即演化轨迹不出现简并。
+而对于热亚矮星而言，由于其质量分为核心质量和壳层质量，微弱的壳层质量改变就会导致其演化轨迹的平移，所以，对于同一质量的热亚矮星，它在赫罗图上的区域不像主序或其他演化阶段一样是一条线（一条演化轨迹），而是一个面（一批演化轨迹），出现了简并情况。而且热亚矮星在壳层氢燃烧的阶段，还有可能出现壳层氢闪，再次增大了简并程度。
+
+\subsection{光谱能量分布}
+光谱能量分布（spectral energy distributions，SED）反映了恒星在不同波段的辐射能量分布。
+我们可以计算出特定通带内恒星表面的合成通量密度，并将其与地球上观测到的通量密度进行比较，从而得到恒星的角直径。恒星表面的合成通量密度、地球上观测到的通量密度、恒星角直径、恒星半径和距离有如下关系 \citep{2018OAst...27...35H, 2023ApJLei}：
+\begin{equation}
+    \frac{f\left ( \lambda  \right ) }{F\left ( \lambda  \right ) } =\frac{\theta ^{2} }{4} =\frac{R^{2} }{d^{2}}
+    \label{eq 1}
+\end{equation}
+其中，$F(\lambda)$ 是恒星表面的合成通量密度，$f(\lambda)$ 是在地球上观测到的通量密度，$\theta$ 是恒星的角直径，$d$ 是恒星与地球的距离，$R$ 是恒星的半径。
+如果已知恒星的距离，恒星半径可以根据公式（1）确定。然后，再结合大气参数（如 ${\rm log} g$ 和 $T_{\rm eff}$），我们可以用以下公式计算出恒星的质量和光度：
+\begin{align}
+M & = \frac{gR^{2}}{G} \label{eq 2} \\
+\frac{L}{L_{\odot} } & = \left ( \frac{R}{R_{\odot}} \right ) ^{2}\left ( \frac{T_{\rm eff}}{T_{\odot}} \right ) ^{4} \label{eq 3}
+\end{align}
+
+
+\section{观测数据及挑选}
+在之前的研究中（\citealt{2018ApJ...868...70L,2019ApJ...881...135L, 2020ApJ...889...117L, 2023ApJ...942...109L}），利用LAMOST光谱识别了近1000颗单线热亚矮星。它们的大气参数，即有效温度（$T_{\text{eff}}$）、表面引力（${\rm log} g$）和氦氢对数比（$\log(n_{\text{He}}/n_{\text{H}})$），是通过合成光谱拟合H和He的剖面图确定的。它们的合成光谱是用\texttt{Synspec}（版本49；\cite{2007ApJSLanz}）和非局域热力学平衡（NLTE）Tlusty大气（版本204；\citealt{2017arXivHubeny}）生成的。
+
+在本研究中，使用与 \cite{2023ApJLei} 中相同的方法计算了这些恒星的合成 SED，并将其用作 SENN 模型的训练标签。这些恒星的 LAMOST 观测光谱在经过归一化处理之后被用作 SENN 的输入。
+
+\citet{2022A;ACulpan}编制了一份已知热亚矮星星表，其中包含从文献中收集的6616个独特星源。在这个星表中，它提供了3087颗恒星的大气参数和2791颗恒星的径向速度。 为了获得这些恒星的观测光谱，我们将该星表与 LAMOST DR11 和 SDSS DR18 数据集进行了交叉比对，获得了 4289 个光谱。在剔除了重复来源和低质量光谱（例如信噪比为 5.0）之后，剩下 3411 个已知热亚矮星的独特光谱。由于$T_{\text{eff}}$和${rm log} g$是本研究中确定恒星质量和光度的必要参数，因此最终只选择了\cite{2022AACulpan}星表中具有这两个参数的恒星进行后续分析，它包含了2047颗热亚矮星。
+
+利用第2.1节构建的SENN模型和第2.2节选取的训练数据集，预测了所选2047颗热亚矮星的合成SED，并将在下一节中用来计算它们的质量、半径和光度。
+
+\section{神经网络模型}
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=0.8\linewidth]{figures/SENN.pdf}
+    \caption{The structure of deep learning model SENN.}
+    \label{Fig SENN}
+\end{figure}
+我们设计了一个深度学习模型，将一个CNN神经网络与一个SE-block（\citealt{2017arXivhu}，以下简称SENN）集成在一起，用于预测所选热亚矮星的合成SED。
+
+如图\ref{Fig SENN}所示，SENN 接受形状为 2984 美元/次美元 1 的归一化恒星光谱作为输入，并通过分层架构对其进行处理，从而预测 SED。该模型由三个模块组成。初始特征嵌入模块使用一维卷积层（64个滤波器，3个核，ReLU激活）来捕捉局部光谱特征，并将输出重塑为64 $\times$ 2982张量。然后采用挤压-激发（SE）特征细化模块，其中的全局平均池化（GAP）层将全局空间信息压缩成通道描述符。该描述符由两个密集层连接，以充分捕捉信道相关性并计算特定信道权重。然后将这些权重应用于原始特征图，生成最终的加权特征图。最后，SED 回归模块用于扁平化细化特征，通过 64 神经元密集层，并通过输出层生成最终预测结果。
+\section{训练结果及不确定性分析}
+为了评估利用 SENN 模型预测的 SED 所得到的质量、半径和光度的准确性，我们把图（ref{fig SENN quality}）中的数值与直接用 Tlusty 模型计算的 SED 所得到的数值进行了比较。
+从图（ref{fig SENN quality}）的所有面板中可以清楚地看到，不同方法计算出的SED的半径、质量和光度值都具有很好的一致性，这表明本研究中SENN模型预测的SED是可靠的。
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/SENN_quality.pdf}
+    \caption{Comparisons of radii (left panel), masses (middle panel) and luminosities (right panel) between the values based on the SEDs predicted by SENN model and SEDs calculated by Tlusty models.}
+    \label{fig SENN quality}
+\end{figure}
+
+利用上述方法，我们得到了所选的2047颗热亚矮星的质量、半径和光度。质量值小于 0.1 $\rm{M}_\odot$ 或大于 1.0 $\rm{M}_\odot$ 的恒星没有在这里报告，因为这些值可能会受到输入参数的巨大不确定性的影响，对于正常的热亚矮星来说是不合理的。此外，只有具有可靠视差（例如，$\sigma_{\varpi}/\varpi\leq$ 0.2）的恒星才被纳入到下面的分析中。这样，我们最终得到了1025颗热亚矮星的主要参数（见表1），其中分别包含了617颗sdB星，67颗sdO星，210颗sdOB星，9颗He-sdB星，62颗He-sdO星和60颗He-sdOB星。
+\chapter{热亚矮星物理参数计算结果}
+\section{参数统计分布}
+
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=0.85\linewidth]{figures/mass_vs_parameters.pdf}
+    \caption{The relationship between mass and atmospheric parameters for the selected hot subdwarfs. Labels with different colors indicate the spectral classification from \citet{2022A&ACulpan}.
+}
+    \label{Fig mass_vs_parameters}
+\end{figure}
+
+表\ref{tab1}列出了所选的1025颗热亚矮星的质量、半径、光度和其他重要参数。从左到右依次列出了天体名称、Gaia source\_id、光谱等级、零点校正后的Gaia视差、$T_{\text{eff}}$、${\rm log} g$、消光系数（$A_{\rm V}$）以及本研究获得的四个参数，即角直径、半径、光度和质量。
+
+图\ref{Fig mass_vs_parameters}中的四个板块分别给出了质量与大气参数之间的关系，例如，从左上到右下，分别给出了质量与$T_{text{eff}}$、${rm log} g$、$/log (n_{text{He}}/n_{text{H}})$和$/log L$的关系平面。可以发现，大多数被选中的热亚矮星的半径都在0.1到0.3 $R_{\odot}$之间，光度在0.5到2.5 $L_{\odot}$之间，质量在0.2到0.8 ${\rm M}_{\odot}$之间。这些结果与\citet{2023ApJLei}的结果是一致的，也可以参见他们研究中的图3。
+
+
+\section{与其他研究工作的对比}
+为了评估本研究中得到的质量、半径和光度的可靠性，我们将所选的热亚矮星与 \citet{2022AASchaffenroth}和 \citet{2023ApJLei}中分析的恒星进行了交叉比对，分别得到了24颗和600颗普通天体。常见恒星的质量、半径和光度的比较如图 4 所示。从图中可以看出，本研究的结果与前人的研究有明显的一致性，尤其是在半径和光度方面。不过，与其他两个参数相比，质量的比较表现出更大的离散性。这主要是由于表面引力的巨大不确定性会直接影响恒星质量的确定（见公式\ref{eq 2}），而它并不用于半径和光度的确定（见公式\ref{eq 1}和\ref{eq 3}）。
+
+\begin{figure}
+    \centering
+    %\includegraphics[width=0.3\linewidth]{figures/contrast_Fontaine.pdf}
+    
+    \includegraphics[width=0.3\linewidth]{figures/contrast_Schaffenroth_radius.pdf}
+    \includegraphics[width=0.3\linewidth]{figures/contrast_Schaffenroth_mass.pdf}
+    \includegraphics[width=0.3\linewidth]{figures/contrast_Schaffenroth_lumin.pdf} 
+    
+    \includegraphics[width=0.3\linewidth]{figures/contrast_Lei_radius.pdf}
+    \includegraphics[width=0.3\linewidth]{figures/contrast_Lei_mass.pdf}
+    \includegraphics[width=0.3\linewidth]{figures/contrast_Lei_lumin.pdf}
+    \caption{Top panels: comparison of radii, masses and luminosities between this study and \citet{2022A&ASchaffenroth}. Bottom panles: comparison of radii, masses and luminosities between this study and \citet{2023ApJLei}.}
+    \label{Fig contrast_pre}
+\end{figure}
+
+
+\section{热亚矮星的质量分布}
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=0.45\linewidth]{figures/distribute_mass_plx.pdf}
+    \includegraphics[width=0.45\linewidth]{figures/distribute_mass_logg.pdf}
+    \caption{Mass distribution for selected hot subdwarfs with different precisions of parallax (left panel) and surface gravity (right panel). See contexts for details.}
+    \label{Fig distribute_mass_err}
+\end{figure}
+
+由于本研究得到的质量精度主要取决于视差和表面引力的精度，我们在图5中显示了视差和表面引力不同不确定性下的质量分布。在左侧面板中，根据视差的相对不确定性（例如，$\sigma_{\varpi}/\varpi\leq$ 0.2、0.1 和 0.05）将整个样本分成三组。不出所料，随着视差精度从 0.2 提高到 0.05，每个质量分段中热亚矮星的数量都会减少。不过，三组热亚矮星的质量分布非常相似。可以看到，所有组的质量范围都很宽，在0.1-1.0 ${\rm M}_{\odot}$之间，并且呈现出两个明显的峰值：一个主峰在0.46 ${\rm M}_{\odot}$，一个次峰在0.36 ${\rm M}_{\odot}$（关于质量分布的详细讨论，请参见第4节）。另一方面，根据表面重力的相对不确定性（例如，${\rm log} g$ 相对于${\rm log} g$ 的不确定性分别小于 0.09、0.02 和 0.007），将整个样本分成了右图中的另外三组。该面板中的三组质量分布与左侧面板中的质量分布非常相似，在相同的质量值上也呈现出两个明显的峰值。考虑到不同参数精度下的质量分布相似，下面的分析采用了所有选定的热亚矮星。
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/distribute_mass_spclass.pdf}
+    \caption{Mass distributions for selected hot subdwarf stars with different spectral classifications.}
+    \label{Fig distribute_mass_spclass}
+\end{figure}
+
+在图\ref{Fig distribute_mass_spclass}中，我们根据热亚矮星的光谱分类，给出了它们的质量分布，例如贫氦sdB/sdOB星（红色虚线直方图）、富氦星（蓝色直方图，包括He-sdB、He-sdO和He-sdOB）以及贫氦sdO星（绿色直方图）。占热亚矮星种群大多数的贫氦sdB/sdOB星的质量分布与整个样本的质量分布非常接近，在0.46和0.36 ${rm M}_{\odot}$处有两个峰值。对于富氦热亚矮星来说，也有两个峰值，但其值与sdB/sdOB不同，分别出现在0.4和0.58 ${\rm M_\odot}$（见第4.3节的讨论）。然而，贫氦 sdO 星的质量分布要平坦得多，而且主要由低质量恒星组成。
+
+
+\subsection{与前人质量分布对比}
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/distribute_mass_with_previos_work.pdf} 
+    \caption{Comparison of mass distribution between this study (red histogram) and \citet{2023ApJLei} (blue-dashed histogram).}
+    \label{Fig distribute_mass_with_previos_work} 
+\end{figure}
+我们将整个样本的质量分布与图\ref{Fig distribute_mass_with_previos_work}中的（\citet{2023ApJLei}）质量分布进行了比较。两种质量分布的质量范围都很宽，都在 0.1 - 1.0 ${\rm M}_{\odot}$之间。这应该是由于输入参数（如视差和表面引力）的不确定性较大造成的，而这两个研究都使用了这些参数来估算热亚矮星的质量。总的来说，这两个质量分布显示出基本的一致性，即在 0.46 ${\rm M}_{\odot}$左右出现一个主峰，而且低质量和高质量两侧的分布趋势几乎相同。正如第 3.3 节所述，除了主峰之外，本研究的质量分布中还明显出现了第二个质量峰（约 0.36 ${\rm M}_{\odot}$）（红色直方图）。然而，在 \citet{2023ApJLei}（蓝色虚线直方图）的质量分布中，这一明显特征要模糊得多。请注意，这两项研究用于计算质量的输入表面引力来自不同的星表。本研究使用的参数来自于\citet{2022AACulpan}的目录，这些参数收集自其他文献\citep{2020AA...635A.193G，2021ApJS...256...28L，2021MNRAS.501...623J}。而 \citet{2023ApJLei} 中使用的参数来自 \citet{2018ApJ...868...70L, 2019ApJ...881...135L, 2020ApJ...889...117L}。这些研究中使用的光谱分析方法和观测光谱可能不同，从而导致获得的参数不同。例如，\citet{2021ApJS...256...28L}和 Lei 等人的表面引力系统误差约为 0.07 dex。因此，这些差异会导致质量分布的不一致，尤其是一些局部特征。
+
+\subsection{贫氦sdBsdOB的质量分布}
+
+\citet{2003MNRASHan}（以下简称Han03）对sdB型热亚矮星的形成进行了详细的双星群合成（BPS）研究。在他们的研究中，用不同的输入参数构建了12套模型，以研究它们对sdB星形成的影响。在这些模型中，集合2的模型（$Z=0.02$，平坦的初始质量比分布，$q_{\rm crit}$ = 1.5，$\alpha_{\rm CE}$ = $\alpha_{\rm th}$ = 0.75）被选为研究中拟合度最好的模型，可以满足sdB星的大部分观测性质。这些来自BPS模型的结果为直接与观测结果进行比较提供了极大的便利。
+
+\begin{figure}
+    \centering
+    %\includegraphics[width=0.4\linewidth]{figures/distribute_mass_sdB_sdOB.pdf}
+    \includegraphics[width=0.4\linewidth]{figures/distribute_mass_sdB_sdOB_with_hanset2.pdf}
+    \includegraphics[width=0.4\linewidth]{figures/distribute_mass_sdB_sdOB_with_segovia2024_all.pdf}
+    \caption{Left panel: comparison of mass distribution for sdB/sdOB stars between this study (light gray histogram) and Han03 (black solid curve). Right panel: comparison of mass distribution for sdB/sdOB stars between this study (light gray histogram) and \citet{2025PASA...42...12R} (black solid curve).}
+    \label{Fig distribute_mass_sdB_sdOB}
+\end{figure}
+图\ref{Fig distribute_mass_sdB_sdOB}的左侧显示了 Han03 第 2 组质量分布（黑色实心曲线）与本研究质量分布（浅青色直方图）的比较。如第4.1节所述，由于表面引力和视差的不确定性较大，本研究中sdB/sdOB星的质量分布显示出从0.1到1.0 ${\rm M}_{\odot}$的较大质量范围。而Han03的质量分布范围为0.3到0.8 ${\rm M}_{\odot}$，比本研究的范围要窄。由于He点燃的最小核心质量约为0.3 ${\rm M}_{\odot}$（见\citealt{2002MNRASHan}中的表1和表2），因此在Han03的质量分布中，低质量一侧的质量在0.3 ${\rm M}_{\odot}$左右有一个分界线。因此，本研究中质量小于0.3 ${\rm M}_{\odot}$的恒星可能是低质量WD或极低质量（ELM）WD（另见\citealt{2023ApJLei}第4.4节的讨论）。
+
+此外，在Han03的质量分布中还出现了三个明显的峰值，例如在0.46、0.4和0.36 ${\rm M}_{\odot}$左右，这三个峰值是由第一个CE、第二个CE和第一个稳定的RLOF通道组合而成的（见图12和他们研究的第7.3节）。从图中可以清楚地看到，我们研究中的初级质量峰（约 0.46 ${\rm M}_{\odot}$）与 Han03 的模型预测非常吻合。我们研究中的次级质量峰（例如约 0.36 ${\rm M}_{\odot}$）与 Han03 的左侧质量峰相对应，这表明这些恒星主要是由稳定的 RLOF 通道产生的，其原生体处于赫兹普隆间隙演化阶段。另一方面，Han03的中间质量峰（例如，大约0.4 ${\rm M}_{\odot}$）在我们的质量分布中并不明显，对于它来说，这些恒星主要是由第一和第二CE通道产生的，其原生体的质量大约为1.9 ${\rm M}_{\odot}$（见 \citealt{2002MNRASHan}中的表1）。
+
+\citet{2025PASA...42...12R}也通过BPS方法研究了各种参数对sdB星形成的影响。与以往的BPS模型（如Han03，\citealt{2012ApJ...746...186C}）不同的是，他们在研究中使用了分析处方来考虑富H壳，这就更接近sdB星的真实演化。在图8的右侧，我们将citet{2025PASA...42...12R}预测的质量分布与这项研究的质量分布进行了比较。\citet{2025PASA...42...12R}预测的sdB恒星的质量范围(例如，右图中的黑色实心曲线所示）大致在0.3到0.62 ${rm M}_{\odot}$之间，比H03和本研究的结果要窄一些。需要注意的是，在他们的研究中使用的 BPS 代码 COMPAS \citep{2022ApJSRiley} 并不包括两个 He-WDs 合并的结果。12R}仍然对这一通道给出了简化的定性分析\footnote{详见他们研究的第3.2.4节和本研究的第4.3节}，因此在\citet{2025PASA...42...12R}的质量分布中缺少一些大质量热亚矮星。
+
+\subsection{}{富氦热亚矮星的质量分布}
+两个He-WDs合并被认为是富He热亚矮星的主要形成途径。Han03预测了这一渠道产生的富He热亚矮星的质量范围大致在0.42到0.76 ${\rm M}_{\odot}$之间，在0.5到0.6 ${\rm M}_{\odot}$之间有一个相对平缓的峰值。\citet{2012MNRASZhang}研究了两个He-WDs的三种不同合并模型，发现其结果可以解释富He星的大部分观测重力、有效温度和表面化学丰度。此外，citet{2017ApJ...835...242Z}发现，He-WD与低质量MS星的合并可能有助于富氦（iHe-rich）热亚矮星的形成。另一方面，\citet{2021MNRAS.507.4603M}提出MS伴星可以在Ia SN爆炸中幸存下来，并演化成富氦热亚矮星（另见\citealt{2024RAA....24e5003J}）。他们得到了这一形成通道的质量范围为 0.35 到 1.0 ${\rm M}_{\odot}$，质量峰值在 0.4 ${\rm M_\odot}$左右。
+
+如上所述，\citet{2023ApJLei}得到了LAMOST观测到的富He热亚矮星的质量范围很宽，质量峰值在0.42 ${\rm M}_{\odot}$左右，质量峰值远低于Han03和\citet{2012MNRASZhang}的预测值。虽然质量峰值与\citet{2021MNRAS.507.4603M}的预测值基本一致，但他们的通道诞生率可能太低，无法解释已发现的富氦热亚矮星（\citealt{2021MNRAS.507.4603M}第4.1节）。根据这些结果，\citet{2023ApJLei}提出，除了两个He-WDs合并之外，其他一些渠道也可能促成富He热亚矮星的形成。\citet{2024ApJS...271...21L}在分析了富He热亚矮星的表面化学丰度之后，也得出了类似的结论。
+
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/distribute_mass_He_rich.pdf}
+    \caption{Left panel: comparison of mass distribution for He-rich stars between this study (light gray histogram) and \citet{2023ApJLei} (red-dotted curve). Middle panel: comparison of mass distribution for He-rich stars between this study and Han03 (black solid curve). Right panel: comparison of mass distribution for He-rich stars between this study and \citet{2025PASA...42...12R} (blue dot-dashed curve). }
+    \label{Fig distribute_mass_He_rich}
+\end{figure}
+
+然而，由于\citet{2023ApJLei}分析的样本大小有限，例如他们的样本第3组只有39颗富氦恒星（见他们的研究表2），如果样本不完整，就会影响质量分布的统计结果。利用本研究设计的深度学习模型 SENN（见第 2.3 节），计算出了 2000 多条所选热亚矮星的合成 SED。利用这些信息，本研究测定了131颗富氦恒星的质量，样本量远远大于\citet{2023ApJLei}的分析。因此，比较本研究与之前研究的质量分布，有助于更好地理解富氦热亚矮星的形成。
+
+在图\ref{Fig distribute_mass_He_rich}的左侧面板中，我们比较了本研究与\citet{2023ApJLei}中得到的富氦恒星的质量分布。从图中可以看出，这两项研究中的富氦恒星的质量分布都比较宽，大致在0.3到0.9 ${\rm M}_{\odot}$之间（需要注意的是，质量小于0.3 ${\rm M}_{\odot}$的热亚矮星在模型预测中是不可能产生的，因此我们在比较结果中剔除了这些恒星）。本研究的质量分布中出现了两个明显的质量峰（浅青色直方图），例如，0.56 ${\rm M}_{\odot}$左右的主峰和0.4 ${\rm M}_{\odot}$左右的次峰。如上所述，在\citet{2023ApJLei}（红点曲线）的质量分布中，可以清晰地看到一个在0.42${\rm M}_{\odot}$左右的尖锐质量峰，它与本研究中的次质量峰相对应。然而，可能是由于他们的研究中使用的样本量较小，在 \citet{2023ApJLei} 的质量分布中无法分辨出介于 0.5 和 0.6 ${\rm M}_{\odot}$ 之间的明显质量峰。
+
+在图\ref{Fig distribute_mass_He_rich}的中间部分，我们将本研究中富氦恒星的质量分布与Han03的质量分布进行了比较。从图中可以清楚地看到，我们的质量分布比Han03的质量分布要宽得多（例如，大约从0.42到0.76 ${\rm M_\odot}$，黑色实心曲线）。正如第4.1节所讨论的，这可能是由于视差和重力的不确定性较大，而这两个因素在很大程度上影响了本研究的质量测定精度。在Han03中，通过两个He-WD合并产生的富He星呈现出一个介于0.5到0.6 ${\rm M}_{\odot}$之间的平缓质量峰，这可能与本研究中0.56 ${\rm M}_{\odot}$左右的主质量峰大致对应。然而，Han03的BPS模型并没有预测到0.4 ${\rm M}_{\odot}$左右的次级质量峰，这将证明两个He-WD合并通道并不能解释所有富He热亚矮星的形成。
+
+尽管如此，如果将我们的结果与最近的BPS模型预测进行比较，就会得出一些不同的结论。(见右图）。来自\citet{2025PASA...42...12R}合并通道的富He恒星的质量分布（蓝色点虚线 (蓝色圆点虚线）在0.55 ${\rm M}_{\odot}$和0.41 ${\rm M}_{\odot}$附近呈现出两个明显的质量峰（见他们的研究图14），这与我们的研究（浅灰色直方图）所显示的两个质量峰完全吻合。然而，citet{2025PASA...42...12R}预测的次级质量峰（例如，0.41 ${\rm M}_{\odot}$）附近富氦恒星的相对数量要少于本研究。正如他们在第3.2.4节中所讨论的，在双星演化过程中，次级质量峰在很大程度上取决于质量转移吸积效率。当吸积效率等于 0 时，次质量峰就会消失，而当吸积效率为 1 时，次质量峰就会与主质量峰相当。
+
+基于上述讨论，本研究得到的结果表明，两个氦-WD合并通道会产生大部分观测到的富氦热亚矮星。双星演化的RLOF中的质量转移必须是部分甚至完全保守的，才能产生0.4 ${\rm M}_{\odot}$左右的富氦热亚矮星。然而，也不能完全排除这些质量较小的富氦恒星的其他潜在形成途径。
+\chapter{总结与展望}
+\section{结论}
+在这项研究中，我们设计了一个深度学习模型 SENN，借助 LAMOST 和 SDSS 的光谱来计算大量已知热亚矮星的合成 SED。通过西班牙虚拟天文台的 VOSA 服务，将预测的 SED 与观测到的通量进行比较，获得了 1025 个热亚矮星的物理参数（如质量、半径和光度）。
+有了这些大量样本的参数，将观测结果与模型预测进行比较将有助于我们更深入、更全面地了解热亚矮星的形成过程。
+
+sdB/SdOB星质量分布中的两个质量峰（例如0.46和0.36）与BPS模型的预测一致，分别对应于CE抛射和稳定RLOF的产生。在富氦恒星的质量分布中，也明显出现了一个主峰（约0.56 ${\rm M}_{\odot}$）和一个次峰（约0.4 ${\rm M}_{\odot}$）。虽然BPS模型可以很好地预测主质量峰，但模型中次质量峰的出现在很大程度上取决于双星演化中RLOF阶段的质量转移吸积效率。这些结果表明，两个氦-WD合并通道可以产生大部分观测到的富氦热亚矮星，但质量转移在双星演化中应该是部分甚至完全保守的。考虑到本研究中获得的质量存在较大的不确定性，因此并不能完全排除富氦热亚矮星的其他形成途径。我们迫切需要对热亚矮星的物理参数进行更精确的测定。
+\section{展望}

硕士毕业论文/data/chap02.tex

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+
+\chapter{热亚矮星的演化}
+\label{cha:chapter02}
+
+热亚矮星有着与众不同的演化方式和状态，它们主要分为处在双星系统中的热亚矮星和单星热亚矮星两种类型，处在双星系统中的热亚矮星又分为密近双星系统和长周期双星系统两种类型，不同类型和轨道周期暗示着它们来自不同的形成渠道。热亚矮星的氢壳层质量很薄，当中心的氦核快燃尽时，它们并不会再次点燃氢壳层，而是进入AGB -- manque或Post -- EAGB阶段\cite{张先飞2009,Dorman1994}，其演化轨迹如图\ref{fig1.2}所示。水平分支星的壳层质量相对于热亚矮星要大一些，当其中心氦核接近燃尽时，它们还可以再次点燃氢壳层从而迅速膨胀进入渐进巨星阶段(AGB)。不同的壳层质量影响着热亚矮星的演化，并可能对于热亚矮星的大气参数起着决定性作用。本章主要探讨了热亚矮星的可能形成渠道，并利用恒星演化程序MESA对热亚矮星的演化进行了细致的研究。
+\begin{figure}[h]
+\centering
+\includegraphics[width=14cm,height=12cm]{figures/Fig.2.jpg}
+\caption{水平分支星和热亚矮星的演化轨迹图。图中深色方框区域代表的是高温端的热亚矮星，白色方框区域代表的是水平分支星，从图中可以看出当热亚矮星结束中心的氦燃烧以后并不会经历AGB阶段。图片来自Dorman et al.(1993)\cite{Dorman1994}。}\label{fig1.2}
+\end{figure}
+
+
+\section{热亚矮星的可能形成渠道}
+
+大部分热亚矮星都被发现处在双星系统中，而热亚矮星的单星演化模型很难解释小质量恒星是如何在红巨星阶段抛射掉绝大部分的氢壳层从而变成一颗热亚矮星，热亚矮星的形成可能需要经过双星间的相互作用。Pelisoli et al.(2020)\cite{Pelisoli2020}研究发现热亚矮星的伴星存在着一个自转加速过程，这个自转加速过程很可能是伴星通过吸积热亚矮星前身星转移的物质而实现，因此他们认为热亚矮星不大可能来自于单星的演化，热亚矮星的形成通常需要经过双星间的相互作用。
+
+双星间的相互作用在热亚矮星的形成中发挥着重要的作用，它们除了可以很好的解释热亚矮星前身星壳层质量的丢失，不同的双星演化渠道也可以很好的解释热亚矮星的轨道周期分布。热亚矮星的主流形成渠道主要包括稳定的洛希瓣物质转移、公共包层抛射和双氦白矮星并合\cite{Han2002,Han2003,Heber2016}，它们的演化途径如图\ref{fig1.4}所示。
+\begin{figure}[h]
+\centering
+\includegraphics[width=15cm,height=13cm]{figures/Fig.3.jpg}
+\caption{热亚矮星的公共包层抛射和稳定的洛希瓣物质转移演化渠道图。稳定的洛希瓣物质转移渠道会形成长周期热亚矮星双星系统，公共包层抛射掉渠道可以形成短周期的热亚矮星双星系统。图片来自Heber et al.(2016)\cite{Heber2016}。}\label{fig1.4}
+\end{figure}
+\subsection{稳定的洛希瓣物质转移}
+
+由主星为初始质量小于2.0 $M_\odot$的小质量恒星组成的双星系统，如果主星比伴星的质量比小于1.2 -- 1.5，当主星演化到接近红巨星顶端时，由于伴星引力的作用，主星会逐渐膨胀至充满洛希瓣，随后主星的物质会稳定的向伴星转移。当主星的大部分氢壳层物质都丢失以后，只留下了一个很薄的氢壳层，如果在这个过程中主星可以顺利点燃氦核，那么将形成一个长周期的热亚矮星双星系统\cite{Han2002,Han2003,Chen2013}。Chen et al.(2015)\cite{Chen2013}利用MESA恒星演化程序模拟了稳定的洛希瓣物质转移形成热亚矮星的轨道周期分布，她们所得出的热亚矮星的轨道周期分布如\ref{fig1.4}黑色的实线所示。
+\begin{figure}[h]
+\centering
+\includegraphics[width=14cm,height=12cm]{figures/Fig.4.jpg}
+\caption{通过稳定洛希瓣物质转移渠道形成的热亚矮星的轨道周期分布。图中黑色的实线代表的是通过稳定洛希瓣物质转移渠道形成的热亚矮星的轨道周期分布，黑色的点线代表考虑了恒星大气的稳定洛希瓣物质转移过程形成的热亚矮星轨道周期分布，条竖线代表的是观测上给出的长周期热亚矮星的轨道周期分布。图片来自Chen et al.(2014)\cite{Chen2014}。}\label{fig1.4.1}
+\end{figure}
+通过稳定的洛希瓣物质转移渠道形成的热亚矮星轨道周期大概在400--1100 天，峰值在830 天。如果考虑恒星大气的稳定洛希瓣物质转移过程，热亚矮星双星系统的轨道周期会增加1.17倍，最大的轨道周期可以延长到1600 天。在考虑了恒星大气的稳定洛希瓣物质转移过程以后，观测上得到的热亚矮星轨道周期和理论上通过稳定洛希瓣物质转移形成热亚矮星的轨道周期符合的很好。
+
+对于由一颗初始质量大于2.0 $M_\odot$的中等质量恒星组成的双星系统，如果它的质量比小于4.0，主星可能会在主序或者穿越赫氏空隙时充满洛希瓣，并可能通过稳定洛希瓣物质转移渠道形成热亚矮星双星系统。通过这种渠道形成的热亚矮星轨道周期比较短，图\ref{fig1.4.1}中轨道周期大约为$\log P = 2.5$左侧的黑色实线部分代表Chen et al.(2013)\cite{Chen2013}所模拟的中等质量恒星在通过赫氏间隙时发生物质转移形成的热亚矮星的轨道周期分布。从图\ref{fig1.4.1}中可以看出通过稳定的洛希瓣物质转移形成热亚矮星的轨道周期主要分成了两部分，在它们之间有一个明显的缺口。造成这个缺口出现的原因是初始质量小于2.0 $M_\odot$的恒星在红巨星顶端的半径相对于质量大于2.0 $M_\odot$的恒星快速减小，导致了形成热亚矮星的轨道周期分布出现了跳跃。这个缺口右边的黑色实线所包含的热亚矮星是由初始质量小于2.0 $M_\odot$的恒星通过稳定洛希瓣物质转移形成，而左边的黑色实线所包含的热亚矮星是由初始质量大于2.0 $M_\odot$的恒星通过稳定洛希瓣物质转移形成。
+
+\subsection{公共包层抛射}
+
+公共包层抛射渠道是形成热亚矮星的一种重要方式\cite{Han2002,Han2003,Xiong2016,Wu2018,Kramer2020}，观测上有很多热亚矮星被发现处在密近双星系统中，它们很可能是通过公共包层抛射渠道形成。由小质量恒星组成的双星系统，如果双星间的质量比大于1.2 -- 1.5，主星在靠近红巨星顶端时充满洛希瓣并开始向伴星转移物质，由于伴星不能完全吸积来自主星的物质，它们会逐渐附着在伴星周围直到充满伴星的洛希瓣，此时便会形成公共包层。由于双星在绕转过程中会不断和公共包层发生摩擦，轨道动能转换为热能，这些热能会注入到公共包层中，为公共包层的抛射提供能量。随着轨道动能逐渐变少，双星的轨道周期逐渐收缩，最终在双星和公共包层的相互作用下公共包层被抛射掉。如果在这个过程中主星的氦核可以点燃，便可以形成短周期热亚矮星双星系统，轨道周期大概在0.1 -- 10 天\cite{Han2003}。通过公共包层抛射形成热亚矮星主要包括第一次公共包层抛射和第二次公共包层抛射两种方式。通过第一次公共包层抛射渠道形成的热亚矮星的伴星通常是小质量主序星，第二次公共包层抛射渠道形成的热亚矮星的伴星通常是白矮星。除了以上两种密近双星系统中热亚矮星的伴星，更小质量的未发生核反应的褐矮星或者巨行星也有可能和红巨星发生相互作用而发生公共包层抛射，可能形成更加特殊的密近热亚矮星双星系统\cite{Kramer2020}。
+
+\begin{figure}[h]
+\centering
+\includegraphics[width=11.5cm,height=15cm]{figures/FIG0.jpg}
+\caption{不同伴星类型密近热亚矮星双星系统的轨道周期分布图。图中上部分红色的柱状图代表热亚矮星伴星是小质量主序星或者褐矮星的双星系统轨道周期分布，图中下部分蓝色的柱状图代表热亚矮星伴星是白矮星的双星系统轨道周期分布。图片来自 Schaffenroth et al.(2022)\cite{Schaffenroth2022}。}\label{fig2.1.2}
+\end{figure}
+
+观测上发现了很多密近热亚矮星双星系统的伴星是小质量主序星或者褐矮星以及白矮星，Schaffenroth et al.(2022)\cite{Schaffenroth2022}统计了他们所观测到的具有不同类型伴星的热亚矮星双星系统的轨道周期分布，如图\ref{fig2.1.2}所示。小质量主序星或者褐矮星伴星的热亚矮星双星系统大概占了Schaffenroth et al.(2022)\cite{Schaffenroth2022}所观察到的密近热亚矮星双星系统的三分之一，它们的轨道周期分布大概在一小时到一天，并在8小时处有一个快速的衰减，这种类型的热亚矮星双星系统轨道周期都很短，可能是由于在公共包层抛射过程中小质量的伴星旋进到了公共包层内部很深的位置，因此形成了轨道周期很短的热亚矮星双星系统。Schaffenroth et al.(2022)\cite{Schaffenroth2022}所观测到伴星为白矮星的密近热亚矮星双星系统大概占据了总样本的三分之二，它们的轨道周期在一小时到27天的范围内有一个较广泛的分布，并在大约1天和5 -- 10天处表现出了两个明显的峰值，这可能是由于不同类型的白矮星伴星经过不同的公共包层抛射过程形成了不一样的密近热亚矮星双星系统。在Schaffenroth et al.(2022)\cite{Schaffenroth2022}对于白矮星伴星质量分布进一步研究中发现了轨道周期短于0.1天的白矮星质量都很大，它们可能是质量在0.80 $M_\odot$左右的碳氧白矮星或者氧氖白矮星。在5 -- 10天的轨道周期处，白矮星的质量显著变得更小，它们大多数可能是质量在0.40 $M_\odot$左右的氦白矮星。在更长的轨道周期处，白矮星质量又出现了增大的趋势，这预示着它们可能属于第三类的小质量碳氧白矮星。总体来看公共包层抛射所预测的密近热亚矮星双星系统特征和观测上符合的很好，但不同类型的白矮星热亚矮星双星系统还需要更加详细的研究去解释它们的演化过程以及轨道周期分布。
+
+\subsection{双氦白矮星并合}
+
+双氦白矮星并合渠道主要形成的是单星热亚矮星\cite{Han2002,Han2003,Zhang2012,Hall2016}，观测上有接近三分之一的热亚矮星被认为可能是单星，双氦白矮星并合渠道可以为它们的形成特别是单星富氦热亚矮星提供一种可能的解释。密近的双氦白矮星系统一般是通过双星间的公共包层抛射渠道形成，对于轨道周期小于8小时的双氦白矮星双星系统，在双星的绕转过程中，由于引力波辐射带走了轨道角动量，系统的轨道周期不断收缩，直到质量较小的白矮星在伴星潮汐力的作用下逐渐充满其洛希瓣，随后便会向主星转移物质\cite{张先飞2009}。双氦白矮星并合主要包括慢并合、快并合和复合并合三种方式\cite{Zhang2012}。
+\begin{figure}[h]
+\centering
+\includegraphics[width=14cm,height=11cm]{figures/Fig.5.jpg}
+\caption{通过双氦白矮星并合形成热亚矮星的演化示意图。从左到右依次为双氦白矮星慢并合、快并合、复合并合演化过程。图片来自Zhang et al.(2012)\cite{Zhang2012}。}\label{fig1.4.3}
+\end{figure}
+慢并合模型假设伴星的全部物质在几分钟内转移至主星周围并在其周围形成了一个吸积盘，随后物质以大约一半爱丁顿吸积率($10^{-5}$ $M_\odot$/yr)堆积在主星上，这个过程可能会持续几百万年的时间\cite{Zhang2012}。快速合并模型假设质量较小的白矮星迅速将其整个质量直接转移到主星表面，主星由于接受转移物质而被加热到$10^{8}$ K从而触发氦燃烧，物质在巨大的能量释放过程中迅速膨胀并在几分钟内形成热日冕\cite{Zhang2012}。复合并合模型包含快并合和慢并合两种方式，较小白矮星质量的30\% -- 50\%左右在主星周围形成了热日冕，而其余部分在主星周围形成了吸积盘\cite{Zhang2012}。Zhang et al.(2012)\cite{Zhang2012}认为如果在这个过程中氦核可以被点燃，氢元素会被完全燃烧掉，则会形成一颗富氦的单星热亚矮星，双氦白矮星并合可以很好的解释富氦热亚矮星的起源。
+
+\subsection{热亚矮星的其它可能形成渠道}
+
+稳定的洛希瓣物质转移、公共包层抛射和双氦白矮星并合被认为是热亚矮星的主要形成方式，它们的诞生率较高，并且观测到的轨道周期分布和理论预测相符合。除了以上三种热亚矮星的演化方式，还有一些其它的热亚矮星形成渠道也被深入研究。在恒星的红巨星阶段通常会存在大量的星风造成物质损失，Tout et al.(1988)\cite{Tout1988}认为标准的Reimers星风损失速率太低了，这无法解释观测到的双星在稳定的洛希瓣物质转移前就出现的质量反转现象，因此他们提出了在伴星潮汐力作用下的潮汐增强星风机制。Lei et al.(2015，2016)\cite{Lei2015,Lei2016}认为热亚矮星的前身星可以通过双星间的潮汐增强星风机制损失绝大部分的壳层质量而形成热亚矮星，这种热亚矮星的轨道周期基本都在1000 天以上。Meng et al.(2018)\cite{Meng2017,Meng2018,Meng2021}提出了Ia型超新星爆发残留伴星可能形成热亚矮星，这种渠道可以形成中等富氦的热亚矮星，不过他们认为这种渠道的热亚矮星诞生率比较低，大概10\%的中等富氦热亚矮星可能是通过这种渠道所形成。Politano et al.(2008)\cite{Michael2008}认为由红巨星和小质量主序星或者褐矮星组成的双星系统在演化过程中可能会产生公共包层，在双星的公共包层演化过程中，红巨星可能和小质量主序星或者褐矮星发生并合从而产生一颗贫氦的单星热亚矮星。Zhang et al.(2017)\cite{Zhang2017}提出氦白矮星并合小质量主序星可以形成中等富氦热亚矮星，但是双星并合之后的产物在中等富氦热亚矮星阶段只停留大概5 Myr，随后元素扩散效应便会把中等富氦热亚矮星变为贫氦热亚矮星，它剩余的大概70 Myr的演化时间都将表现为贫氦的大气成分。通过氦白矮星并合主序星形成热亚矮星的诞生率也并不高，只有7.57\times$10^{-5}$ $M_\odot$/yr，大概是双氦白矮星并合形成热亚矮星诞生率的五分之一。Miller et al.(2022)\cite{Miller2022}提出碳氧白矮星并合氦白矮星可以形成富氦的热亚矮星，这种形成渠道可以解释强磁场富氦热亚矮星的形成。
+
+\section{利用MESA模拟热亚矮星的演化}
+
+很多时间恒星的现有演化状态是未知的，它们的可能起源以及最终归宿也无从知晓，恒星演化计算理论大大拓宽了我们的研究方向以及对于恒星演化的认识。恒星的内部结构可以利用恒星的质量分布方程、流体静力学平衡方程、光度方程、温度梯度方程、物态方程来描述，如果恒星的化学成分和总质量唯一确定，我们便可以通过求解以上五个方程得到恒星的内部结构以及演化参数。恒星天体物理学实验模块(MESA)是一套开源且高效的库\cite{MESA2010,MESA2013,MESA2015,MESA2018,MESA2019}，它在计算恒星天体物理学有着广泛的应用，MESA大大便捷了我们在恒星演化方面的计算。MESA是一个一维恒星演化模块，它结合了许多数值和物理模块，用于模拟从极低质量到大质量恒星范围内各种恒星的演化过程。MESA中提供了设置状态方程、不透明度、核反应速率、元素扩散和大气边界条件等模块，利用这些模块我们可以构造自己想要设置的恒星演化参数和过程。MESA中还有一些详细的演化示例，包括中等质量恒星在氦核燃烧阶段和氦壳燃烧阶段的演化，渐近巨星支阶段的热脉动演化，大质量恒星从主序前到铁核坍缩的完整演化等，利用这些已经构造好的模块可以帮助初学者更好的使用MESA\cite{MESA2010,MESA2013,MESA2015,MESA2018,MESA2019}。
+
+近年来MESA恒星演化程序由于强大的计算性能得到了广泛应用，在MESA的帮助下我们可以计算各类恒星从原恒星一直演化到白矮星的过程。而对于热亚矮星这类特殊恒星，由于在红巨星阶段MESA需要计算的方程比较复杂，它的运行速度并不高，模拟热亚矮星的演化比一般的恒星要复杂。如果每次模拟热亚矮星的演化都从恒星的主序阶段开始，它们都需要经过红巨星阶段之后才能变成热亚矮星，这在利用MESA进行模拟时是很浪费时间的。因此我们一般先将一颗大约为太阳质量的恒星演化至红巨星阶段，此时恒星中心的氢已经耗尽，在中心部分留下了一个简并的氦核，随着氢壳层燃烧产生的氦不断堆积到氦核上，氦核的质量逐渐增加，当氦核增长到临界氦闪质量的时候便会点燃氦核。此时的氦燃烧并不稳定，氦核中的电子简并并没有完全解除，这种非稳定的氦燃烧过程会持续数百万年的时间。随着氦燃烧的进行，中心的氦丰度会逐渐降低，氦核中的电子简并完全解除，氦燃烧也趋于稳定。一般我们会在恒星中心的氦丰度下降到0.95即快要接近稳定氦燃烧的时候结束MESA运算，并保存运算程序，这时会生成一个mod文件。在下次进行热亚矮星演化时只需要调用该文件，并重新改写计算热亚矮星演化的控制文件，MESA恒星演化程序便会接着上次的计算结果进行计算，从而得到热亚矮星的演化轨迹，这大大缩短了MESA的运算时间。我们模拟热亚矮星演化的主要控制参数如下所示：
+
+   star job \quad 设置控制演化的参数
+   
+   load saved model = .true. \quad  加载已经保存的演化模块
+   
+   saved model name = 'pre zahb.mod' \quad  加载保存的模块
+   
+   relax mass = .true. \quad  重新设置恒星的质量
+   
+   new mass = 0.463   \quad  设置新的质量是0.463 $M_\odot$
+   
+   use Type2 opacities = .true. \quad  使用二型不透明度表格
+   
+   Zbase = 0.02 \quad  设置金属丰度为0.02
+   
+   use gold tolerances = .true. \quad  控制数值求解参数
+   
+   max model number = 8000  \quad 设置演化的最多模型数量为8000
+   
+   mixing length alpha = 1.9  \quad  设置对流混合长为1.9
+   
+   MLT option = 'Henyey'  \quad  对流混合长选择为'Henyey'模型
+   
+   log L lower limit = 0  \quad   当恒星演化至光度低于0时停止运算
+
+\begin{figure}[h]
+\centering
+\includegraphics[width=14cm,height=11cm]{figures/M.jpg}
+\caption{利用恒星演化程序模拟的不同壳层质量热亚矮星在$T_{\rm eff}$ -- $\log g$图上的演化轨迹。}\label{fig2.2}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[h]
+\centering
+\includegraphics[width=14cm,height=11.5cm]{figures/E.jpg}
+\caption{利用恒星演化程序模拟的不同壳层质量热亚矮星在温度 -- 光度图上的演化轨迹。}\label{fig2.2}
+\end{figure}
+我们利用MESA分别模拟了金属丰度为0.02，氦核质量为0.462 $M_\odot$，氢壳层质量为0.0 $M_\odot$、0.001 $M_\odot$、0.003 $M_\odot$和0.006 $M_\odot$的热亚矮星的演化。它们在$T_{\rm eff}$ -- $\log g$图上的演化轨迹如图2.6所示，在温度 -- 光度图上的演化轨迹如图2.7所示，演化过程中产生的恒星参数在表格2.1 -- 2.4中。从图2.6可以看出壳层质量对于热亚矮星的表面有效温度和重力加速度影响很大，随着壳层质量的增加，热亚矮星的表面有效温度和重力加速度逐渐变小。热亚矮星一生大部分的时间都是在氦核燃烧阶段度过，从表格2.1中可以看出，热亚矮星从中心氦丰度为0.93下降到接近于0花费了110 Myr，在这段时间内热亚矮星的表面有效温度基本不变，重力加速度逐渐变小，当热亚矮星中心的氦接近耗尽时，热亚矮星的温度开始缓慢上升。热亚矮星的中心氦完全燃尽以后，它会进入氦壳层燃烧阶段，此时热亚矮星的温度迅速上升，但是热亚矮星在氦壳层燃烧阶段的停留时间较短，只有大概20 Myr。当热亚矮星的氦壳层燃烧结束以后，它会不断的收缩并变成一颗碳氧白矮星，随后会进入到碳氧白矮星的冷却阶段。从不同壳层质量热亚矮星的的温度 -- 光度图可以看出，热亚矮星的壳层质量对于它们光度的影响并不大，随着壳层质量的增加，热亚矮星的光度只有略微的改变。在热亚矮星中心的氦燃烧阶段，它的光度也在随着演化缓慢增加，当热亚矮星中心的氦接近燃尽时，它的光度增加的速度加快，并在氦壳层燃烧阶段快速增长。当热亚矮星的氦壳层燃烧熄灭以后，热亚矮星的光度经历了一个极大值，并由于冷却收缩而逐渐降低。
+
+\section{利用热亚矮星的演化轨迹估算热亚矮星的质量}
+
+为了把我们所模拟的热亚矮星演化轨迹和观测到的热亚矮星样本进行对比，我将部分Lei et al.(2018;2019;2020)\cite{Lei2018,Lei2019,Lei2020}证认的sdB/sdOB型热亚矮星样本放到了不同壳层质量热亚矮星演化轨迹的$T_{\rm eff}$ -- $\log g$图中。
+\begin{figure}[h]
+\centering
+\includegraphics[width=14cm,height=12cm]{figures/FFIG.4.jpg}
+\caption{不同壳层质量热亚矮星的演化轨迹和观测到的热亚矮星在$T_{\rm eff}$ -- $\log g$图上的对比。}\label{fig2.2}
+\end{figure}
+通过两者的对比可以看到大部分的热亚矮星样本都和它们的演化轨迹符合的很好，大部分热亚矮星的质量可能都在0.46 $M_\odot$附近，这和Han et al.(2003)\cite{Han2003}所预测的热亚矮星的质量分布峰值很接近。虽然这种方法能直观的反应出热亚矮星的质量，但它也有一些弊端。在热亚矮星演化轨迹的$T_{\rm eff}$ -- $\log g$图中，可能会有几条不同质量热亚矮星的演化轨迹通过或靠近同一个观测数据点，如果只是通过两者的直接对比从而给出热亚矮星的质量，这样的方法精确度并不高，只能粗略的给出热亚矮星的质量。
+
+\begin{table}[h]
+\centering
+\begin{minipage}[t]{0.9\linewidth}
+\caption{氦核质量为0.462 $M_\odot$，氢壳层质量为0.0 $M_\odot$的热亚矮星演化参数。}\label{tab2}
+\begin{tabular}{lcccccccc}  
+\toprule[1.5pt]
+年龄 & 碳氧核质量 & log $T_{\rm eff}$ & log $L$ & $R$     & log g & log cntrT & 中心氦丰度  \\
+\midrule[1pt]
+M yr & $M_\odot$ & K & $L_\odot$ & $R_\odot$     & cm $\rm s^{-2}$ & K & --   \\
+%\midrule[1pt]
+1.63      & 0.000          & 4.534     & 1.120  & 0.103  & 6.074  & 8.065        & 0.92809      \\
+4.89      & 0.000          & 4.534     & 1.127  & 0.104  & 6.066  & 8.067        & 0.88631      \\
+8.69      & 0.000          & 4.534     & 1.137  & 0.105  & 6.057  & 8.069        & 0.83861      \\
+12.68     & 0.000          & 4.534     & 1.147  & 0.107  & 6.048  & 8.072        & 0.78734      \\
+16.55     & 0.000          & 4.534     & 1.157  & 0.108  & 6.039  & 8.074        & 0.73708      \\
+20.38     & 0.000          & 4.535     & 1.166  & 0.109  & 6.030  & 8.077        & 0.68689      \\
+24.95     & 0.000          & 4.535     & 1.178  & 0.110  & 6.019  & 8.080        & 0.62669      \\
+29.48     & 0.000          & 4.535     & 1.190  & 0.111  & 6.009  & 8.084        & 0.56652      \\
+33.99     & 0.000          & 4.536     & 1.202  & 0.113  & 5.999  & 8.087        & 0.50638      \\
+37.72     & 0.000          & 4.537     & 1.213  & 0.114  & 5.991  & 8.091        & 0.45631      \\
+41.45     & 0.000          & 4.537     & 1.223  & 0.115  & 5.984  & 8.095        & 0.40628      \\
+46.66     & 0.000          & 4.539     & 1.237  & 0.116  & 5.976  & 8.102        & 0.33653      \\
+50.58     & 0.000          & 4.541     & 1.248  & 0.116  & 5.972  & 8.107        & 0.28426      \\
+55.74     & 0.000          & 4.544     & 1.263  & 0.116  & 5.971  & 8.116        & 0.21668      \\
+60.34     & 0.000          & 4.548     & 1.275  & 0.116  & 5.976  & 8.126        & 0.15849      \\
+65.05     & 0.000          & 4.555     & 1.287  & 0.114  & 5.990  & 8.139        & 0.10279      \\
+69.49     & 0.107          & 4.565     & 1.297  & 0.110  & 6.020  & 8.156        & 0.05621      \\
+75.26     & 0.107          & 4.593     & 1.306  & 0.098  & 6.124  & 8.196        & 0.00974      \\
+79.85     & 0.107          & 4.614     & 1.417  & 0.101  & 6.097  & 8.082        & 0.00040      \\
+86.31     & 0.107          & 4.627     & 1.455  & 0.099  & 6.110  & 8.081        & 0.00023      \\
+90.26     & 0.107          & 4.634     & 1.476  & 0.098  & 6.119  & 8.088        & 0.00014      \\
+97.99     & 0.132          & 4.650     & 1.526  & 0.097  & 6.131  & 8.097        & 0.00003      \\
+102.96    & 0.150          & 4.661     & 1.567  & 0.096  & 6.135  & 8.101        & 0.00001      \\
+107.16    & 0.164          & 4.671     & 1.606  & 0.096  & 6.137  & 8.104        & 0.00000      \\
+112.58    & 0.184          & 4.686     & 1.662  & 0.096  & 6.140  & 8.106        & 0.00000      \\
+117.72    & 0.205          & 4.703     & 1.722  & 0.095  & 6.148  & 8.109        & 0.00000      \\
+125.42    & 0.244          & 4.737     & 1.837  & 0.092  & 6.170  & 8.111        & 0.00000      \\
+131.32    & 0.288          & 4.781     & 1.982  & 0.089  & 6.201  & 8.096        & 0.00000      \\
+135.62    & 0.332          & 4.836     & 2.107  & 0.080  & 6.295  & 8.064        & 0.00000      \\
+136.83    & 0.347          & 4.858     & 2.137  & 0.075  & 6.354  & 8.049        & 0.00000      \\
+137.36    & 0.353          & 4.869     & 2.145  & 0.072  & 6.389  & 8.041        & 0.00000      \\
+138.75    & 0.371          & 4.900     & 2.141  & 0.062  & 6.515  & 8.017        & 0.00000      \\
+139.18    & 0.376          & 4.909     & 2.127  & 0.059  & 6.565  & 8.009        & 0.00000      \\
+140.84    & 0.392          & 4.928     & 1.907  & 0.042  & 6.864  & 7.973        & 0.00000      \\
+\bottomrule[1.5pt]
+\hline
+\end{tabular}
+\end{minipage}
+\end{table}
+
+\begin{table}[h]
+\centering
+\begin{minipage}[t]{0.9\linewidth}
+\caption{氦核质量为0.462 $M_\odot$，氢壳层质量为0.001 $M_\odot$的热亚矮星演化参数。}\label{tab2}
+\begin{tabular}{lcccccccc}  
+\toprule[1.5pt]
+年龄 & 碳氧核质量 & log $T_{\rm eff}$ & log $L$ & $R$     & log g & log cntrT & 中心氦丰度  \\
+\midrule[1pt]
+M yr & $M_\odot$ & K & $L_\odot$ & $R_\odot$     & cm $\rm s^{-2}$ & K & --   \\
+\midrule[1pt]
+1.04      & 0.000          & 4.492     & 1.117  & 0.125 & 5.909  & 8.065        & 0.93559           \\
+3.29      & 0.000          & 4.493     & 1.125  & 0.126 & 5.902  & 8.066        & 0.90676            \\
+6.43      & 0.000          & 4.492     & 1.133  & 0.127 & 5.894  & 8.068        & 0.86712           \\
+9.81      & 0.000          & 4.492     & 1.142  & 0.129 & 5.885  & 8.070        & 0.82365            \\
+12.92     & 0.000          & 4.492     & 1.149  & 0.130 & 5.877  & 8.072        & 0.78329            \\
+16.00     & 0.000          & 4.492     & 1.157  & 0.131 & 5.869  & 8.074        & 0.74310             \\
+19.82     & 0.000          & 4.492     & 1.167  & 0.132 & 5.859  & 8.076        & 0.69292             \\
+23.62     & 0.000          & 4.492     & 1.177  & 0.134 & 5.849  & 8.079        & 0.64275            \\
+27.39     & 0.000          & 4.492     & 1.187  & 0.136 & 5.839  & 8.082        & 0.59259             \\
+31.14     & 0.000          & 4.492     & 1.197  & 0.137 & 5.830  & 8.085        & 0.54247            \\
+35.61     & 0.000          & 4.493     & 1.209  & 0.139 & 5.819  & 8.089        & 0.48235           \\
+39.32     & 0.000          & 4.493     & 1.219  & 0.140 & 5.811  & 8.093        & 0.43229           \\
+43.18     & 0.000          & 4.494     & 1.230  & 0.141 & 5.803  & 8.098        & 0.38029             \\
+47.49     & 0.000          & 4.495     & 1.242  & 0.142 & 5.796  & 8.103        & 0.32234            \\
+51.72     & 0.000          & 4.497     & 1.254  & 0.143 & 5.791  & 8.110        & 0.26600            \\
+57.81     & 0.000          & 4.501     & 1.271  & 0.143 & 5.791  & 8.121        & 0.18669             \\
+64.33     & 0.000          & 4.509     & 1.288  & 0.141 & 5.806  & 8.138        & 0.10753            \\
+69.95     & 0.107          & 4.522     & 1.301  & 0.134 & 5.847  & 8.160        & 0.04881            \\
+73.84     & 0.107          & 4.541     & 1.307  & 0.124 & 5.913  & 8.185        & 0.01683            \\
+77.14     & 0.107          & 4.562     & 1.317  & 0.114 & 5.989  & 8.181        & 0.00100            \\
+81.16     & 0.107          & 4.571     & 1.431  & 0.125 & 5.909  & 8.075        & 0.00034            \\
+87.40     & 0.107          & 4.582     & 1.464  & 0.123 & 5.922  & 8.084        & 0.00019            \\
+94.02     & 0.121          & 4.594     & 1.503  & 0.122 & 5.932  & 8.094        & 0.00007          \\
+103.02    & 0.151          & 4.613     & 1.573  & 0.121 & 5.936  & 8.101        & 0.00001           \\
+108.25    & 0.169          & 4.625     & 1.623  & 0.122 & 5.934  & 8.105        & 0.00000           \\
+113.35    & 0.188          & 4.638     & 1.678  & 0.122 & 5.933  & 8.107        & 0.00000             \\
+119.55    & 0.215          & 4.658     & 1.754  & 0.121 & 5.936  & 8.111        & 0.00000            \\
+124.85    & 0.244          & 4.681     & 1.838  & 0.120 & 5.945  & 8.111        & 0.00000             \\
+128.28    & 0.268          & 4.702     & 1.916  & 0.119 & 5.949  & 8.106        & 0.00000             \\
+131.79    & 0.298          & 4.731     & 2.014  & 0.117 & 5.969  & 8.091        & 0.00000            \\
+134.34    & 0.324          & 4.762     & 2.090  & 0.111 & 6.016  & 8.072        & 0.00000           \\
+137.26    & 0.360          & 4.818     & 2.159  & 0.092 & 6.172  & 8.034        & 0.00000            \\
+139.51    & 0.388          & 4.880     & 2.080  & 0.064 & 6.498  & 7.984        & 0.00000     \\
+\bottomrule[1.5pt]
+\hline
+\end{tabular}
+\end{minipage}
+\end{table}
+
+\begin{table}[h]
+\centering
+\begin{minipage}[t]{0.9\linewidth}
+\caption{氦核质量为0.462 $M_\odot$，氢壳层质量为0.003 $M_\odot$的热亚矮星演化参数。}\label{tab2}
+\begin{tabular}{lcccccccc}  
+\toprule[1.5pt]
+年龄 & 碳氧核质量 & log $T_{\rm eff}$ & log $L$ & $R$     & log g & log cntrT & 中心氦丰度  \\
+\midrule[1pt]
+M yr & $M_\odot$ & K & $L_\odot$ & $R_\odot$     & cm $\rm s^{-2}$ & K & --   \\
+\midrule[1pt]
+1.10      & 0.000          & 4.401     & 1.127  & 0.193  & 5.536  & 8.065        & 0.93439      \\
+2.24      & 0.000          & 4.401     & 1.130  & 0.194  & 5.532  & 8.066        & 0.91971      \\
+5.06      & 0.000          & 4.400     & 1.137  & 0.196  & 5.522  & 8.068        & 0.88344      \\
+8.92      & 0.000          & 4.399     & 1.147  & 0.199  & 5.509  & 8.070        & 0.83306      \\
+12.04     & 0.000          & 4.398     & 1.155  & 0.201  & 5.498  & 8.072        & 0.79203      \\
+15.08     & 0.000          & 4.397     & 1.163  & 0.204  & 5.487  & 8.074        & 0.75178      \\
+18.10     & 0.000          & 4.397     & 1.171  & 0.206  & 5.477  & 8.076        & 0.71163      \\
+24.08     & 0.000          & 4.395     & 1.186  & 0.211  & 5.456  & 8.080        & 0.63136      \\
+27.05     & 0.000          & 4.395     & 1.194  & 0.214  & 5.445  & 8.082        & 0.59124      \\
+30.00     & 0.000          & 4.394     & 1.202  & 0.216  & 5.435  & 8.085        & 0.55114      \\
+33.68     & 0.000          & 4.394     & 1.212  & 0.219  & 5.423  & 8.088        & 0.50104      \\
+37.34     & 0.000          & 4.393     & 1.222  & 0.222  & 5.411  & 8.092        & 0.45097      \\
+40.99     & 0.000          & 4.393     & 1.232  & 0.225  & 5.400  & 8.096        & 0.40094      \\
+45.33     & 0.000          & 4.393     & 1.245  & 0.228  & 5.389  & 8.101        & 0.34166      \\
+49.06     & 0.000          & 4.394     & 1.255  & 0.230  & 5.380  & 8.107        & 0.29092      \\
+54.25     & 0.000          & 4.396     & 1.270  & 0.232  & 5.374  & 8.116        & 0.22144      \\
+58.78     & 0.000          & 4.399     & 1.282  & 0.232  & 5.375  & 8.126        & 0.16294      \\
+63.44     & 0.000          & 4.405     & 1.295  & 0.229  & 5.387  & 8.138        & 0.10641      \\
+67.30     & 0.107          & 4.414     & 1.304  & 0.222  & 5.412  & 8.153        & 0.06434      \\
+71.43     & 0.107          & 4.431     & 1.312  & 0.208  & 5.471  & 8.175        & 0.02657      \\
+75.45     & 0.107          & 4.467     & 1.316  & 0.176  & 5.613  & 8.215        & 0.00196      \\
+80.03     & 0.107          & 4.461     & 1.438  & 0.209  & 5.465  & 8.076        & 0.00035      \\
+86.40     & 0.107          & 4.471     & 1.473  & 0.207  & 5.472  & 8.085        & 0.00019      \\
+93.13     & 0.123          & 4.481     & 1.513  & 0.207  & 5.472  & 8.095        & 0.00007      \\
+98.38     & 0.141          & 4.489     & 1.552  & 0.210  & 5.463  & 8.100        & 0.00002      \\
+103.18    & 0.157          & 4.496     & 1.595  & 0.213  & 5.449  & 8.103        & 0.00000      \\
+108.25    & 0.175          & 4.504     & 1.647  & 0.218  & 5.430  & 8.106        & 0.00000      \\
+115.33    & 0.204          & 4.518     & 1.729  & 0.225  & 5.402  & 8.110        & 0.00000      \\
+124.64    & 0.256          & 4.544     & 1.882  & 0.238  & 5.354  & 8.111        & 0.00000      \\
+128.63    & 0.287          & 4.561     & 1.987  & 0.248  & 5.317  & 8.100        & 0.00000      \\
+132.90    & 0.331          & 4.597     & 2.117  & 0.243  & 5.333  & 8.069        & 0.00000      \\
+135.54    & 0.365          & 4.653     & 2.191  & 0.205  & 5.483  & 8.032        & 0.00000      \\
+137.61    & 0.392          & 4.783     & 2.250  & 0.121  & 5.943  & 7.981        & 0.00000      \\
+138.17    & 0.396          & 4.890     & 2.178  & 0.068  & 6.444  & 7.976        & 0.00000     \\
+\bottomrule[1.5pt]
+\hline
+\end{tabular}
+\end{minipage}
+\end{table}
+
+\begin{table}[h]
+\centering
+\begin{minipage}[t]{0.9\linewidth}
+\caption{氦核质量为0.462 $M_\odot$，氢壳层质量为0.006 $M_\odot$的热亚矮星演化参数。}\label{tab2}
+\begin{tabular}{lcccccccc}  
+\toprule[1.5pt]
+年龄 & 碳氧核质量 & log $T_{\rm eff}$ & log $L$ & $R$     & log g & log cntrT & 中心氦丰度  \\
+\midrule[1pt]
+M yr & $M_\odot$ & K & $L_\odot$ & $R_\odot$     & cm $\rm s^{-2}$ & K & --   \\
+\midrule[1pt]
+1.55      & 0.000          & 4.359     & 1.137  & 0.236  & 5.363  & 8.066        & 0.92801      \\
+4.73      & 0.000          & 4.358     & 1.144  & 0.239  & 5.350  & 8.068        & 0.88654      \\
+9.17      & 0.000          & 4.356     & 1.155  & 0.244  & 5.333  & 8.071        & 0.82766      \\
+13.72     & 0.000          & 4.354     & 1.167  & 0.250  & 5.314  & 8.073        & 0.76695      \\
+17.43     & 0.000          & 4.353     & 1.177  & 0.254  & 5.299  & 8.076        & 0.71675      \\
+21.13     & 0.000          & 4.352     & 1.186  & 0.258  & 5.284  & 8.079        & 0.66657      \\
+24.79     & 0.000          & 4.350     & 1.196  & 0.263  & 5.269  & 8.081        & 0.61642      \\
+28.44     & 0.000          & 4.349     & 1.206  & 0.267  & 5.254  & 8.084        & 0.56628      \\
+32.06     & 0.000          & 4.348     & 1.216  & 0.272  & 5.239  & 8.088        & 0.51617      \\
+35.68     & 0.000          & 4.347     & 1.226  & 0.276  & 5.225  & 8.091        & 0.46610      \\
+39.28     & 0.000          & 4.346     & 1.236  & 0.281  & 5.212  & 8.095        & 0.41606      \\
+43.49     & 0.000          & 4.346     & 1.248  & 0.285  & 5.198  & 8.100        & 0.35770      \\
+47.23     & 0.000          & 4.346     & 1.258  & 0.289  & 5.187  & 8.106        & 0.30601      \\
+51.55     & 0.000          & 4.346     & 1.271  & 0.292  & 5.178  & 8.113        & 0.24700      \\
+55.45     & 0.000          & 4.348     & 1.282  & 0.293  & 5.174  & 8.120        & 0.19474      \\
+59.86     & 0.000          & 4.352     & 1.294  & 0.292  & 5.177  & 8.131        & 0.13826      \\
+63.51     & 0.107          & 4.358     & 1.304  & 0.288  & 5.191  & 8.142        & 0.09476      \\
+66.58     & 0.107          & 4.365     & 1.311  & 0.280  & 5.214  & 8.154        & 0.06158      \\
+69.20     & 0.107          & 4.376     & 1.316  & 0.269  & 5.249  & 8.168        & 0.03665      \\
+73.32     & 0.107          & 4.408     & 1.323  & 0.233  & 5.372  & 8.204        & 0.00613      \\
+76.39     & 0.107          & 4.405     & 1.420  & 0.265  & 5.262  & 8.094        & 0.00043      \\
+80.69     & 0.107          & 4.409     & 1.455  & 0.270  & 5.246  & 8.078        & 0.00030      \\
+85.04     & 0.107          & 4.415     & 1.479  & 0.270  & 5.246  & 8.085        & 0.00019      \\
+91.56     & 0.121          & 4.423     & 1.518  & 0.272  & 5.239  & 8.095        & 0.00007      \\
+96.76     & 0.140          & 4.429     & 1.557  & 0.277  & 5.222  & 8.100        & 0.00002      \\
+102.80    & 0.161          & 4.435     & 1.613  & 0.288  & 5.191  & 8.104        & 0.00000      \\
+107.47    & 0.179          & 4.440     & 1.662  & 0.298  & 5.160  & 8.107        & 0.00000      \\
+113.52    & 0.204          & 4.447     & 1.733  & 0.313  & 5.117  & 8.111        & 0.00000      \\
+120.90    & 0.243          & 4.458     & 1.846  & 0.338  & 5.050  & 8.114        & 0.00000      \\
+126.69    & 0.286          & 4.468     & 1.992  & 0.383  & 4.942  & 8.102        & 0.00000      \\
+130.24    & 0.322          & 4.484     & 2.111  & 0.406  & 4.890  & 8.078        & 0.00000      \\
+134.56    & 0.382          & 4.626     & 2.403  & 0.296  & 5.165  & 8.009        & 0.00000      \\
+135.09    & 0.389          & 4.691     & 2.401  & 0.219  & 5.426  & 7.995        & 0.00000      \\
+136.08    & 0.400          & 4.855     & 2.468  & 0.112  & 6.014  & 7.973        & 0.00000      \\
+136.44    & 0.401          & 4.977     & 2.489  & 0.065  & 6.480  & 7.973        & 0.00000      \\
+\bottomrule[1.5pt]
+\hline
+\end{tabular}
+\end{minipage}
+\end{table}
+

硕士毕业论文/data/chap03.tex

@@ -0,0 +1,74 @@
+\chapter{热亚矮星的质量及计算方法介绍}
+\label{cha:intro}
+
+质量是恒星的一个重要天体参量，它对于判断恒星的形成和演化历史具有很重要的帮助，但同时质量也很难被准确测定。一般认为热亚矮星的质量在0.50 $M_\odot$左右，Han et al.(2003)\cite{Han2003}通过大样本演化模拟发现热亚矮星的质量在0.30 -- 0.80 $M_\odot$内有一个广泛分布，并在0.46 $M_\odot$处有一个峰值。图\ref{fig2}为Han et al.(2003)\cite{Han2003}选择最佳双星演化参数模拟的不同形成渠道产生的热亚矮星的质量分布。
+\begin{figure}[h]
+\centering
+\includegraphics[width=14cm,height=12cm]{figures/Fig.8.jpg}
+\caption{不同形成渠道产生的热亚矮星的质量分布图。图中虚线代表的是通过第一次稳定的洛希瓣物质转移形成的热亚矮星的质量分布，实线是通过第一次公共包层抛射形成的热亚矮星的质量分布，点虚线代表的是通过第二次公共包层抛射渠道形成的热亚矮星的质量分布，点线是通过双氦白矮星并合形成热亚矮星的质量分布。图片来自Han et al.(2003)\cite{Han2003}。}\label{fig2}
+\end{figure}
+第一次稳定的洛希瓣物质转移形成的热亚矮星在 0.30 -- 1.1 $M_\odot$内有一个广泛分布，它产生了很多质量在0.30 -- 0.40 $M_\odot$的小质量热亚矮星。这是由于大多数中等质量的恒星在经过赫氏间隙时充满了洛希瓣并发生了物质转移，它们以非简并的方式形成了很多小质量热亚矮星。第一次公共包层抛射形成的热亚矮星的质量分布有一个主峰在 0.46 $M_\odot$并有一个次峰在0.40 $M_\odot$。这是因为对于初始质量为1.90 $M_\odot$左右的恒星在红巨星顶端能够发生公共包层抛射并形成热亚矮星的半径范围要比初始质量小于1.60 $M_\odot$的恒星更宽，它们具有更大的参数空间可以通过公共包层抛射形成热亚矮星。并且如Han et al.(2002)\cite{Han2002}的表格一所示，在考虑了星风和对流超射带来的影响后，初始质量为1.90 $M_\odot$恒星的最小氦闪质量大概为0.39 $M_\odot$，要小于初始质量为1.60 $M_\odot$恒星的0.435 $M_\odot$。对于初始质量在1.90 $M_\odot$附近的恒星主要形成的是小质量热亚矮星，它们组成了第一次公共包层抛射的第一个质量分布峰值，而第一次公共包层抛射形成的第二个质量分布峰值是由更小质量的恒星形成。第二次公共包层抛射渠道形成的热亚矮星的质量分布有三个峰值，图\ref{fig2}最左边的一个在0.33 $M_\odot$处，它是由中等质量恒星通过公共包层抛射的方式形成的，其它两个峰值的形成原因和第一次公共包层抛射形成的热亚矮星质量分布峰值的原因一样。通过双氦白矮星并合形成的热亚矮星在0.42 -- 0.72 $M_\odot$之间有一个广泛且平坦的质量分布。通过以上分析我们发现不同形成渠道产生的热亚矮星具有不一样的质量分布，热亚矮星的质量分布可以作为判断它们可能形成渠道的一个良好判据。
+
+Culpan et al.(2022)\cite{Culpan2022}最新提供的热亚矮星星表中包括6616颗热亚矮星，其中3087颗热亚矮星具有大气参数和视向速度等信息，但是只有很少的样本具有精确的质量。通过热亚矮星的质量可以很好的帮助我们理解热亚矮星的形成和演化途径，虽然目前已经发现了许多热亚矮星，但是质量作为最难计算的参量之一，现在只有很少的热亚矮星给出了较为准确的质量。本章节我们主要介绍了热亚矮星的几种质量计算方法，分析了它们各自的优缺点。
+
+\section{利用星震学和双星动力学方法确定热亚矮星的质量}
+
+目前确定热亚矮星质量最准确的是通过星震学\cite{208Testing,209Observations,2006Further}和双星动力学\cite{Rauch2009,For2009}的方法得到它的质量。通过星震学方法研究恒星内部结构有近40年的历史，该方法主要是将理论模型给出的热亚矮星脉动周期与观测到的脉动周期进行比较，找到最佳拟合点，从而给出最可能的热亚矮星结构参数\cite{张先飞2009,Charpinet1997,Charpinet2001}。影响最后结果的因素为光谱质量以及理论模型的可靠程度,总体而言，通过星震学测得热亚矮星质量是目前最为准确的方法。除了星震学的方法，通过双星动力学的方法计算热亚矮星的质量的精确度也比较高。这种方法的主要步骤如下，首先需要获得高精度的光谱，然后对光谱进行分析从中得到有效温度、重力加速度等大气参数，同时也需要利用谱线的多普勒效应以及光变曲线得到主星、伴星的视向速度和轨道周期，最后利用轨道周期和视向速度等信息结合双星的动力学理论给出热亚矮星的质量\cite{张先飞2009,Rauch2009,For2009}。星震学和双星动力学的方法都可以获得精度很高的质量，但是这两种方法都有一定的缺陷。星震学只适用于具有脉动的热亚矮星，但并不是所有的热亚矮星都具有脉动，它们只占热亚矮星中的少部分，通过星震学计算热亚矮星质量的操作过程比较复杂，很难通过这种方法计算大量热亚矮星的质量。双星动力学方法需要有精确的测光，它的质量求解也比较复杂，同样不适合于大量样本的质量确定。星震学和双星动力学方法都对观测光谱的精度有很高的要求，特别是对于复合光谱热亚矮星双星系统，获得高精度的热亚矮星光谱十分困难。 
+
+目前只有很少数量的热亚矮星通过星震学和双星动力学方法给出了准确的质量，如Fontaine et al.(2012)\cite{Charpinet2012}的表格一和表格二所示，他们统计了16颗通过星震学计算的脉动热亚矮星的质量和11颗通过双星动力学计算的处在双星系统中热亚矮星的质量。在这些样本中，PG 1605+072的脉动光谱很复杂，通过现有的理论模型还不能精确的计算出它的质量，因此它并没有被统计在热亚矮星的质量分布中。还有四颗既是处在双星系统中的热亚矮星也是脉动热亚矮星，它们的质量既被通过双星动力学的方法计算了出来，也被利用星震学的方法计算了出来，为了避免重复计数，Fontaine et al.(2012)\cite{Charpinet2012}在研究热亚矮星的质量分布时只采用了它们的星震学质量。
+\begin{figure}[h]
+\centering
+\includegraphics[width=13cm,height=12cm]{figures/Fig.9.jpg}
+\caption{Fontaine统计的具有准确质量的sdB型热亚矮星的质量分布。黑色的实线代表Fontaine et al.(2012)\cite{Charpinet2012}中sdB型热亚矮星样本的质量分布，蓝色的点线是Han et al.(2003)\cite{Han2003}预测的双星演化理论中热亚矮星的质量分布，红色的点线是Dorman et al.(1993)\cite{Dorman1994}预测的热亚矮星单星演化渠道的质量下限，红色的实线是他们预测的热亚矮星单星演化渠道的质量上限。图片来自Fontaine et al.(2012)\cite{Charpinet2012}。}\label{fig2.1}
+\end{figure}
+图\ref{fig2.1}中黑色的实线显示了Fontaine et al.(2012)\cite{Charpinet2012}所统计的22颗热亚矮星的质量分布。它的质量分布平均值和峰值都在0.47 $M_\odot$附近，68.3\%的热亚矮星位于0.439 -- 0.501 $M_\odot$之间，绝大部分热亚矮星的质量分布都和Han et al.(2003)\cite{Han2003}的理论预测符合的很好。但是在0.55 $M_\odot$附近的大质量端，Fontaine et al.(2012)\cite{Charpinet2012}给出的大质量热亚矮星在这一区域的数量快速下降至接近于零，这一数量分布相对于Han et al.(2003)的理论预测缺少大质量热亚矮星，这一问题一直困扰着人们并且还没有一个好的解决办法。造成这一现象的可能原因是Fontaine et al.(2012)\cite{Charpinet2012}所选择的样本数量偏少，而且单星热亚矮星只有11颗，大质量热亚矮星很可能是通过双氦白矮星并合或者其它的双星并合方式形成的单星，选择过少数量的单星热亚矮星很可能导致最终的统计结果具有偶然性。另外PG 1605+072并没有纳入他们的样本统计中，虽然它的精确质量还没有被计算出，但是从van Spandonk et al.(2008)\cite{van2008}和Van Grootel et al.(2010)\cite{Van2010}的研究来看，它很可能是一颗质量在0.70 $M_\odot$的大质量热亚矮星。如果将PG 1605+072这颗可能的大质量热亚矮星样本考虑进去，Fontaine et al.(2012)\cite{Charpinet2012}的热亚矮星的质量分布会和Han et al.(2003)\cite{Han2003}所预测的热亚矮星的质量分布符合的更好。大质量热亚矮星可能绝大多数都是单星，而Fontaine et al.(2012)\cite{Charpinet2012}中单星热亚矮星依赖于星震学的方法估计出它们的质量，大质量热亚矮星的脉动特性还存在着许多未知，它们的质量可能并没有被准确的确定出来，Fontaine et al.(2012)\cite{Charpinet2012}的质量分布可能具有偶然性和人为的选择效应。
+
+\section{和太阳标准模型做对比计算热亚矮星的质量}
+
+热亚矮星质量的另一种计算方法是利用它们的大气参数和太阳标准模型做对比\cite{Moehler2011,Moehler2019,Bidin2007}，可以利用公式\ref{2-1}进行质量计算。
+\begin{align}
+      \log \frac{M}{M_\odot} = \log \frac{g}{g_\odot} - 4 \cdot \log \frac{T}{T_\odot} + \log \frac{L}{L_\odot} \,
+      \label{2-1}
+   \end{align} 
+\begin{align}
+      \log \frac{L}{L_\odot} = 0.4 \cdot [(m - M)_0 - V + A_{\rm V} - BC + M_{\rm bol,\odot}] \,
+   \end{align} 
+在这个公式中一般选取${T_\odot} = 5777$ K, $\log {g_\odot} = 4.437$ cm ${\rm s^{-2}}$, $M_{\rm bol,\odot}$是太阳的绝对星等，一般令$M_{\rm {bol,\odot}} = 4.75$。$(m - M)_0$是距离模数，一般认为球状星团中所有恒星到我们的距离都十分相似，因此球状星团中热亚矮星的距离模数一般情况下等于该星团的距离模数，场星的距离模数可以通过$(m - M)_0 = 5\ {\rm {log}_{10}} (1000 / \varpi) - 5$计算出来，其中$\varpi$代表的是视差。公式3-2中的$V$是$V$波段视星等，$A_{\rm{V}}$是$V$波段的星际消光值，它可以以恒星的银河系坐标为输入参量通过Schlegel et al.(1998)\cite{Schlegel1998,Schlafly2011}的银河系星际红化图直接得到，一般取$A_{\rm{V}} = 3.1 {E(B-V)}$。BC是恒星的热改正，Flower et al.(1996)\cite{Flower1996}通过335颗温度在2,900 -- 52,500 K的恒星热改正值得出了恒星的温度 -- 热改正关系式，这一关系式可以很方便的通过恒星的温度直接求出恒星的热改正，目前这一方法被广泛的应用于计算恒星的热改正。通过Flower et al.(1996)\cite{Flower1996}的温度-热改正关系式所得到的低温恒星的热改正比较准确且误差较小，但是对于温度大概在35,000 K以上的恒星，Flower et al.(1996)\cite{Flower1996}所选用来拟合恒星温度 -- 热改正关系式的高温恒星样本数量很少，他们得出的高温端恒星的温度 -- 热改正关系式可能并不准确，而且误差也比较大。
+
+公式\ref{2-1}经常被用来计算球状星团中水平分支星的质量。如图\ref{fig2.2}所示为Moehler et al.(2011)\cite{Moehler2011}利用公式\ref{2-1}计算得到的半人马座球状星团中蓝端水平分支星和极端水平分支星在不同温度下的质量分布。
+\begin{figure}[h]
+\centering
+\includegraphics[width=14cm,height=11.5cm]{figures/Fig.10.jpg}
+\caption{半人马座球状星团中蓝端和极端水平分支星的质量分布。Group 1代表的是贫氦热亚矮星，Group 2是中等富氦热亚矮星，实线代表理论预测的氦丰度为0.23的零龄水平分支，虚线代表理论预测的氦丰度为0.38的零龄水平分支，误差棒代表质量和温度的误差。图片来自Moehler et al.(2011)\cite{Moehler2011}。}\label{fig2.2}
+\end{figure}
+从图\ref{fig2.2}中可以看出蓝端水平分支星的质量基本都比理论预测值偏小，在30,000 K左右的贫氦热亚矮星的质量分布大多数都在0.5 $M_\odot$附近，这一质量分布能够符合理论预测。所计算出的蓝端水平分支星质量偏小的可能原因是未获得这些恒星的准确大气参数。在利用理论大气模型产生的理论光谱和观测到的光谱进行匹配计算时，现有的大气模型可能并不可以完美的产生所有符合观测的理论光谱，从而得到一部分不准确的大气参数，利用这部分大气参数进行质量的计算得到的结果可能也并不准确。计算出的蓝端水平分支星质量偏小的问题已经困扰了研究者很多年，目前还没有一个完美的解释，或许利用其它不依赖于大气参数的质量计算方法，如星震学和双星动力学的方法得到更加准确的质量可以有效的解决这一问题。大多数中等富氦热亚矮星的质量都要大于0.5 $M_\odot$，这可能是由于中等富氦热亚矮星是通过双氦白矮星并合形成的，因此具有较高的氦丰度和质量，但是从图\ref{fig2.2}中可以看出Moehler et al.(2011)\cite{Moehler2011}计算出的质量的误差都比较大，这一质量分布还充满了不确定性。通过这种方法计算热亚矮星的质量较为方便快速，如果能够获得热亚矮星较为准确的大气参数、距离、热改正、星际消光、$V$星等参数，利用这种方法计算出的热亚矮星的质量也较为准确，但是对于温度较高的热亚矮星，它们的热改正很难被准确计算出来，这种方法只适用于部分具有准确热改正的低温热亚矮星的质量计算。
+
+\section{利用光谱能量分布计算热亚矮星的质量}
+
+随着许多大型巡天任务的开展，研究者获取了许多光学、紫外和红外波段的光度数据，如果将一颗恒星的光度数据转换成光谱能量分布(SED)，再结合距离和星际消光就可以对这颗恒星进行定量分析，从而得到恒星的温度、重力加速度、半径、质量等参数。具体的流程如下，首先需要获得一颗恒星的理论合成光谱能量分布，这时就可以得到恒星表面的模型光谱流量密度$F(\lambda)$。其次需要得到在地球上利用望远镜所观测到的流量密度$f(\lambda)$，$f(\lambda)$可以通过望远镜观测到的视星等转换为流量密度而得出。然后利用已知的$F(\lambda)$和$f(\lambda)$根据公式\ref{2-3}便可以计算出稀释因子$M_{\rm d}$
+\begin{align}
+      M_{\rm d} = \frac{F(\lambda}{f(\lambda)} = \frac{R^{2}}{d^{2}}\,
+      \label{2-3}
+   \end{align} 
+其中R是恒星的半径，d是恒星到地球的距离，由于恒星到地球的距离足够远，恒星的角直径可以利用$\theta = 2\frac{R}{d}$求出，因此有
+\begin{align}
+      \frac{F(\lambda}{f(\lambda)} = \frac{\theta^{2}}{4}\,
+      \label{equation1}
+   \end{align}
+一旦我们知道了恒星的$F(\lambda)$、$f(\lambda)$，然后利用公式
+\begin{align}
+      M = \frac{gR^{2}}{G}\,
+      \label{2-5}
+   \end{align}
+便可以求得恒星的质量，其中g是恒星的重力加速度，G是万有引力常量。
+
+这种方法被经常用来计算各种恒星特别是热亚矮星的质量\cite{Schaffenroth2022,Silvotti2020,Schindewolf,Reb2019,Dorsch2022}，最近Schaffenroth et al.(2022)\cite{Schaffenroth2022}利用光谱能量分布的方法计算了68颗密近双星系统中热亚矮星的质量。如图\ref{fig2.4}所示是他们得到的不同类型双星系统中热亚矮星的质量分布。由于密近双星系统中热亚矮星的伴星质量和类型不同，它们的光变曲线也存在着差异，根据不同类型双星系统光变曲线的差异，Schaffenroth et al.(2022)\cite{Schaffenroth2022}将观测到的密近热亚矮星双星系统分为椭圆轨道、HW Vir和反射式三种类型。如果密近热亚矮星双星系统中的伴星是白矮星，它的光变曲线会显示椭圆轨道的信息，这便是椭圆轨道型热亚矮星双星系统。如果双星系统中两颗星的距离比较近且伴星是一颗冷的且质量比较小的星，那么伴星会被潮汐力锁定，热亚矮星会一直照射伴星热的一面，另外一面由于没有接受到热量辐射从而表现为较低的温度。伴星在围绕主星公转时自身也不断自转，被照亮的一面不断的旋进和旋出进我们的视野，我们便可以观测到这种由于温度变化导致的光变曲线变化，这种便是反射式双星系统。对于密近双星系统，在适当的恒星大小和轨道分离度下，掩食现象可以被观测到，这种掩食的sdB型热亚矮星双星系统被称为HW Vir系统。
+\begin{figure}[h]
+\centering
+\includegraphics[width=14cm,height=20cm]{figures/Fig.11.jpg}
+\caption{Schaffenroth计算的密近双星系统中热亚矮星的质量。蓝色的点代表的是椭圆轨道双星系统中热亚矮星的质量，绿色的点代表的是反射式双星系统中热亚矮星的质量，红色的点代表的是HW Vir系统中热亚矮星的质量。图片来自Schaffenroth et al.(2022)\cite{Schaffenroth2022}。}\label{fig2.4}
+\end{figure}
+
+Schaffenroth et al.(2022)\cite{Schaffenroth2022}发现椭圆轨道和反射式热亚矮星双星系统中热亚矮星的质量大部分都在0.50 $M_\odot$以下，这和Han et al.(2003)\cite{Han2003}预测的公共包层抛射产生的密近双星系统中热亚矮星的质量分布很相似。而掩食热亚矮星双星系统中有较多质量大于0.50 $M_\odot$的热亚矮星。由于伴星对总通量的贡献随轨道相位的变化而变化从而引起反射效应，从反射效应系统中确定恒星的大气参数必须在零相位或接近零相位时刻，此时只能看到伴星较冷的一面，或者伴星被热亚矮星所掩盖，可以消除掉伴星所带来的影响。而Schaffenroth et al.(2022)\cite{Schaffenroth2022}的反射效应双星系统中热亚矮星的大部分大气参数是由处在不同轨道相位的光谱所确定，这种大气参数的测量方法并不准确，这会导致系统向更高的$T_{\rm eff}$和$\log g$偏移。他们得出的大气参数很可能影响了热亚矮星的半径和质量的计算，并导致热亚矮星的质量向大质量端偏移，反射双星系统中的这种大质量热亚矮星可能并不是真实存在的。通过Schaffenroth et al.(2022)\cite{Schaffenroth2022}准确计算部分的热亚矮星质量分布来看，他们的结果和理论预测的质量分布符合的很好，这间接表明利用光谱能量分布计算热亚矮星的质量准确度比较高。通过光谱能量分布的方法计算热亚矮星的质量也不像星震学和双星动力学那么复杂，它很适合同时计算大批量热亚矮星的质量。
+
+

硕士毕业论文/data/chap04.tex

@@ -0,0 +1,154 @@
+% !TeX root = ../main.tex
+
+\chapter{热亚矮星质量的计算和分析}
+\label{cha:chapter03}
+
+目前虽然有很多的热亚矮星被发现，并且接近一半的热亚矮星都具有大气参数，但只有很少一部分给出了准确的质量，还不能准确的判断热亚矮星的质量分布是否和理论预测相符合。不同类型的热亚矮星可能来自于不同的形成渠道，利用不同形成渠道的热亚矮星具有不同质量分布的特征便可以对它们的可能形成渠道做出进一步判断，这也是本章节我们计算热亚矮星质量的重要目的之一。Fontaine et al.(2012)\cite{Charpinet2012}利用22颗热亚矮星的质量给出了它们的质量分布，但是通过和Han et al.(2003)\cite{Han2003}理论预测的热亚矮星质量分布做对比发现他们得出的质量分布在大质量端缺少大质量星。如前文分析的那样，他们的质量分布可能具有偶然性和人为的选择效应，所以应该利用一个包含更多数量的热亚矮星样本去和理论预测作对比，验证理论是否出现了偏差。热亚矮星准确的质量计算是一个较为困难的工作，目前仍然缺少具有准确质量参数的热亚矮星样本。因此本章节我们计算了Lei et al.(2018, 2019, 2020)\cite{Lei2018,Lei2019,Lei2020}所证认的热亚矮星的质量，来弥补目前在这方面研究的贫乏，并研究了不同光谱类型热亚矮星的质量分布情况，讨论了它们各自的可能形成渠道。
+
+\section{热亚矮星的质量计算介绍}
+
+从第三章的分析来看，利用恒星的光谱能量分布方法最适合于计算大量热亚矮星样本的质量，而且通过这种方法所得的质量准确性也比较高，因此我们利用了恒星的光谱能量分布的方法计算了Lei et al.(2018, 2019, 2020)\cite{Lei2018,Lei2019,Lei2020}所证认的热亚矮星的质量。Gaia DR2提供了很多有价值的恒星参数信息，如星等、视差、颜色等\cite{Gaia2018}，Lei et al.(2018, 2019, 2020)\cite{Lei2018,Lei2019,Lei2020}利用Gaia DR2所发布的恒星信息结合LAMOST光谱一共证认了864颗单线热亚矮星，所有这些热亚矮星都具有良好的光谱，它们在u波段的性噪比都大于10。Lei et al. (2018, 2019, 2020)\cite{Lei2018,Lei2019,Lei2020}利用TLUSTY\cite{Hubeny2017}非局部热力学平衡大气模型通过SYNSPEC\cite{Lanz2006}计算出了热亚矮星的理论合成光谱，然后通过把观测到光谱的H和He线轮廓和理论合成光谱进行拟合，从而得到可信赖的大气参数($T_{\rm {eff}}$, log g 和 log(nHe/nH))。基于所获得的热亚矮星的大气参数，每个样本的合成光谱流量分布可以被计算出来。Gaia EDR3\cite{Gaia2020}提供了准确的视差等信息，基于视差，我们可以计算离我们不太远且较为明亮天体的距离，但是遥远且暗淡天体的距离无法直接利用视差得到。为了尽可能多地为Gaia EDR3中的恒星提供可靠的距离，Bailer et al.(2021)\cite{Bailer2021}利用先前从银河系构造的的三维模型并基于盖亚视差和光度来测定恒星距离，这种方法为我们计算所选择热亚矮星样本的距离提供了极大的便利。我们通过把Lei et al.(2018, 2019, 2020)\cite{Lei2018,Lei2019,Lei2020}所获得的864颗单光谱热亚矮星和Bailer et al.(2021)\cite{Bailer2021}得到的Gaia EDR3距离星表进行了交叉，从中得到了856颗具有距离参数的热亚矮星。
+
+为了得到我们样本中热亚矮星的流量分布，我们使用西班牙虚拟天文台(SVO)中的VO Sed Analyzer1(VOSA)\cite{Bayo2008}搜索我们所选样本的光度数据，并将观测到的星等转换为流量。VOSA是一个开源的工具，旨在帮助用户从虚拟天文台(VO)中搜索望远镜所观测到的测光数据并构建光谱能量分布。由于星际尘埃的存在，会使观测到的视星等变暗，因此将视星等转换为流量时必须考虑星际消光带来的影响，我们通过银河系星际红化图来获得热亚矮星在可见光波段的星际消光值\cite{Schlegel1998,Schlafly2011}。当所有热亚矮星的消光值，视星等和坐标信息被上传到VOSA中后，便可以得到每个样本来自于不同滤波片的光度流量转换。为了将观测到的光度流量和和合成的光谱能量分布经行对比，需要将合成的光谱能量分布与特定滤光片的传输曲线进行卷积。SVO中的滤光片配置文件服务\cite{Rodrigo2020}为我们的转换提供了很大的帮助，它提供了2300多个天文滤光片的信息，其中包括不同系统中的传输曲线和零点。我们获得了滤光片配置文件所提供的天文滤光片所有的传输曲线和零点信息，然后将合成的光谱能量分布与滤光片传输曲线进行卷积，并将它们与从VOSA中获得的观测光度流量进行了比较，通过以上过程我们得到了热亚矮星的稀释因子$M_{\rm d} = \frac{F(\lambda)}{f(\lambda)}$和角直径$\theta$。
+\begin{figure}[h]
+\centering
+\includegraphics[width=15cm,height=9.5cm]{figures/F.jpg}
+\caption{合成光谱的能量分布和观测到的光度流量分布对比图。黑色的实线代表的是合成光谱的能量分布，洋红色代表从VOSA中得到的来自不同滤光片观测到的流量。}\label{fig3.1}
+\end{figure}
+图\ref{fig3.1}给出了一个合成光谱能量分布乘以稀释因子$M_{\rm d}$后与热亚矮星样本观测到的流量之间的比较。观测到的流量数据来自于100个安装在不同光度系统的通频带滤光片，如银河系演化探测器(GALEX)\cite{Martin2005}、盖亚探测任务(Gaia)\cite{Gaia2016}、全天空两微米探测(2MASS)\cite{Skrutskie2006}、宽视场红外探测探测器(WISE)\cite{WISE2010}等。如图\ref{fig3.1}所示，观测到的大多数流量和合成光谱能量分布都符合的很好。根据已知的恒星半径和表面有效温度，我们可以利用公式\ref{2-3}通过和太阳标准模型进行对比的方法计算恒星的光度
+\begin{align}
+      \frac{L}{L_\odot} = (\frac{R}{R_\odot})^{2}(\frac{T_{\rm eff}}{T_\odot})^{4}\,
+      \label{3-1}
+   \end{align} 
+其中$R_\odot$和$L_\odot$是太阳的半径以及光度，我们取$R_\odot = 6.959 \times 10^{8}$ m、$L_\odot = 3.845\times 10^{33}$ erg/s。
+
+在已知半径和重力加速度的情况下，便可以通过公式\ref{2-5}计算热亚矮星的质量，这里我们通过蒙特卡洛模拟的方法结合公式\ref{2-5}估测热亚矮星的质量和误差。基于质量估计中涉及参数(如距离、重力加速度)的取值和不确定性，每个参数都由高斯分布产生大量的值，根据这些值便可以计算出它们所对应的质量，之后对质量分布进行高斯拟合，我们采用基于高斯拟合的平均值作为最终质量值，而标准差$\sigma$为质量的误差。
+\begin{figure}[h]
+\centering
+\includegraphics[width=15cm,height=11.5cm]{figures/Fig.13.jpg}
+\caption{所选择的热亚矮星样本质量的高斯拟合计算值。}\label{fig3.2}
+\end{figure}
+图\ref{fig3.2}给出了其中一个热亚矮星样本质量的高斯拟合示例，每个参数通过高斯分布生成大概500个值，它们的质量分布如图中蓝色的柱状图所示，红色的虚线代表最好的高斯拟合。最终，我们得到这颗热亚矮星的质量为0.46 $M_\odot$，误差为0.07 $M_\odot$。
+
+\section{热亚矮星的质量计算结果}
+
+基于Lei et al.(2018, 2019, 2020)\cite{Lei2018,Lei2019,Lei2020}中的864个热亚矮星样本，我们通过把热亚矮星的理论光谱能量分布和观测流量进行对比计算得到了844颗热亚矮星的质量。其中所得到一少部分热亚矮星的质量大于1.0 $M_\odot$，它们不太可能是热亚矮星真正的质量，过大的质量可能是由于它们被测量出的距离和重力加速度并不准确，导致这部分热亚矮星所计算出的质量并不可靠。另一方面，一些热亚矮星也得到了非常小的质量(如小于0.1 $M_\odot$)，这其中很多低质量热亚矮星的视差误差都比较大，特别是质量小于0.1 $M_\odot$的热亚矮星，极低质量热亚矮星的质量值可能是由于不准确的距离估计所导致的。极低质量的白矮星也会穿过热亚矮星所在的区域，这些小质量白矮星的光谱特征很难和热亚矮星区分开，它们可能会被错误的分类为热亚矮星并出现在了Lei et al.(2018, 2019, 2020)\cite{Lei2018,Lei2019,Lei2020}的样本中，这些小质量的白矮星可能贡献了一部分小质量的热亚矮星。Han et al.(1999)\cite{Han1999}通过低质量白矮星可能演化渠道的模拟发现白矮星的质量很难低于0.1 $M_\odot$，这些经由双星间相互作用形成的小质量白矮星的质量大部分位于0.15 -- 0.30 $M_\odot$之间。综合来看所计算出热亚矮星的质量大于1.0 $M_\odot$和小于0.1 $M_\odot$的这两部分值可能并不合理，因此我们并没有采用这两部分热亚矮星的质量。最终我们得到了723颗热亚矮星的质量，它们在0.1 -- 1.0 $M_\odot$之间有一个广泛分布，这些热亚矮星的质量分布将在接下来的章节中进行详细的分析和讨论。表4.3给出了本研究中选取的723个样本的质量、温度、半径、光度、坐标等参数信息。
+
+\section{与其它研究工作的对比}
+
+为了检验我们所计算的热亚矮星质量的可靠性，我们将本研究工作中的热亚矮星样本与Schaffenroth et al.(2022)\cite{Schaffenroth2022}和Fontaine et al.(2012)\cite{Charpinet2012}中的热亚矮星进行了交叉匹配，从中得到了18和6个共同的源。在图\ref{fig3.3}中，我们将本研究中得到的热亚矮星质量与Schaffenroth et al.(2022)\cite{Schaffenroth2022}(左图)和Fontaine et al.(2012)\cite{Charpinet2012}(右图)中同源的质量进行了比较。虽然在两个子图中质量的分布都出现了一些弥散，但在考虑质量误差的情况下，本研究得到的质量与他们两者的研究相一致。我们计算得到的质量的误差主要来自重力加速度和距离的不确定性，考虑到我们有723颗热亚矮星，在通过光谱拟合确定热亚矮星的重力加速度时也不太可能出现系统性偏差，大部分热亚矮星的大气参数都是比较可靠的(参见Lei et al.(2018, 2019, 2020)\cite{Lei2018,Lei2019,Lei2020})，这对我们分析众多数量热亚矮星的质量分布影响不大。在图\ref{fig3.4}中，我们还将得到的热亚矮星半径和光度与Schaffenroth et al.(2022)\cite{Schaffenroth2022}中同源的值进行了比较。如图\ref{fig3.4}所示，两项研究的半径和光度值都比较一致。
+\begin{figure}[h]
+\centering
+\includegraphics[width=15cm,height=7cm]{figures/Fig.14.jpg}
+\caption{左图：本研究工作得到的热亚矮星质量和Schaffenroth et al.(2022)\cite{Schaffenroth2022}中同源样本的对比。右图：本研究工作得到的热亚矮星质量和Fontaine et al.(2012)\cite{Charpinet2012}中同源样本的质量对比。}\label{fig3.3}
+\end{figure}
+\begin{figure}[h]
+\centering
+\includegraphics[width=15cm,height=7cm]{figures/Fig.15.jpg}
+\caption{本研究工作得到的热亚矮星的半径和光度和Schaffenroth et al.(2022)\cite{Schaffenroth2022}中同源样本的对比。}\label{fig3.4}
+\end{figure}
+
+
+\section{热亚矮星质量和光度与大气参数的关系}
+
+为了探究不同大气参数下热亚矮星的质量分布情况以及它们之间是否会出现相关性，我们对比了不同大气参数下热亚矮星的质量分布。图\ref{fig3.5}中的四个子图显示了我们所选择热亚矮星样本的质量与大气参数($T_{\rm eff}$、$\log$、log(nHe/nH)、半径)之间的关系。可以看出在质量 -- 温度图(左上)、质量 -- 重力加速度图(右上)、质量 -- 氦丰度图(左下)、质量 -- 半径图(右下)中，热亚矮星的质量和大气参数之间并不存在明显的相关性。
+\begin{figure}[h]
+\centering
+\includegraphics[width=15cm,height=12cm]{figures/G.jpg}
+\caption{热亚矮星样本的质量 -- 大气参数图。从左上到右下依次为质量 -- 温度图、质量 -- 重力加速度图、质量 -- 氦丰度图、质量 -- 半径图。黑色的三角形代表sdOB、绿色的正方形代表sdO、黑色的圆形代表sdB、红色的菱形代表He-sdOB、青色的三角形代表He-sdO、洋红色的五角星代表He-sdB。}\label{fig3.5}
+\end{figure}
+
+为了探究不同类型热亚矮星的光度分布，以及热亚矮星的光度分布和温度之间的关系，
+\begin{figure}[h]
+\centering
+\includegraphics[width=15cm,height=11cm]{figures/Fig.17.jpg}
+\caption{不同类型热亚矮星样本的温度 -- 光度图。}\label{fig3.6}
+\end{figure}
+如图\ref{fig3.6}所示，我们画出来了不同类型热亚矮星的温度 -- 光度图。大部分sdB和sdOB型热亚矮星都处在10 -- 50 $L_\odot$的狭窄光度范围内。如图2.7所示，处在主序氦燃烧阶段的热亚矮星的光度也在这个范围内，这很好的证明了大部分sdB和sdOB型热亚矮星可能处在氦核燃烧阶段。绝大部分sdO型热亚矮星的光度都大于50 $L_\odot$，在50 -- 250 $L_\odot$内表现出比较广泛的分布，最大的sdO型热亚矮星的光度超过了250 $L_\odot$。一般认为sdO型热亚矮星可能已经结束了中心的氦核燃烧从而进入了氦壳层燃烧阶段，因此它们具有很高的光度。如图2.7所示，当热亚矮星结束中心的氦核燃烧以后，它们进入一个快速的温度和光度上升过程，从sdO型热亚矮星的光度分布来看，它可能来源于sdB型热亚矮星的后期演化。富氦类型热亚矮星(He-sdB、He-sdOB、He-sdO)的光度分布表现出了和sdO型热亚矮星一样的弥散，这使我们联想到富氦型热亚矮星是否和sdO型热亚矮星一样可能处在氦壳层燃烧阶段。目前的主流观点认为富氦热亚矮星可能起源于延迟氦闪或者双氦白矮星并合渠道，这两种渠道都可以解释富氦热亚矮星的氦超丰现象，同时也可以为观测到的部分富氦热亚矮星的碳元素和氮元素异常增丰提供一个合理解释。但是这两种可能的富氦热亚矮星形成渠道预测的大气参数在和观测到的富氦热亚矮星进行对比时都出现了一些问题。Heber et al.(2008)\cite{Heber2008}把延迟氦闪和双氦白矮星并合渠道预测的富氦热亚矮星的演化轨迹和观测上的He -- sdO型热亚矮星在$T_{\rm eff}$ -- $\log g$图上的分布进行了对比，他对这两种富氦热亚矮星的可能形成渠道提出了一些质疑。Heber et al.(2008)\cite{Heber2008}认为通过延迟氦闪和双氦白矮星并合渠道形成的富氦热亚矮星应该集中停留在演化时间更长的氦主序燃烧阶段，即通过这两种渠道形成的富氦热亚矮星大部分应该分布在靠近氦主序的地方，但他们并没有发现这种分布特点。同时如Zhang et al.(2012)\cite{Zhang2012}的图4和Miller et al.(2008)\cite{Miller2008}的图5所示，大部分富氦热亚矮星都出现在了远离氦主序的地方，富氦热亚矮星在$T_{\rm eff}$ -- $\log g$图上的分布并不能很好的符合他们预测的延迟氦闪和双氦白矮星并合的演化轨迹。Jeffery et al.(2014)\cite{Jeffery2014}在研究双富氦热亚矮星双星系统PG 1544+488时，也对通过延迟氦闪渠道形成双富氦热亚矮星双星系统提出了质疑。如Jeffery et al.(2014)\cite{Jeffery2014}文章中的图6所示，他们发现PG 1544+488中的两颗富氦热亚矮星都出现在了远离氦主序的地方，这显然偏离了延迟氦闪渠道的预测。Jeffery et al.(2014)\cite{Jeffery2014}认为PG 1544+488可能是由一个燃烧的氦壳层包裹着一个简并的氦核或者碳氧核，因此PG 1544+488出现在了远离氦主序的位置。通过富氦型热亚矮星和sdO型热亚矮星的光度对比，我们也不排除富氦热亚矮星可能正处在氦壳层燃烧阶段，一些更直接的观测证据如通过星震学的方法研究富氦热亚矮星的结构，看看它是否存在一个燃烧的氦核，可以帮助我们更好的理解它所表现出来的光度特征以及可能的形成渠道。
+
+\section{热亚矮星的质量分布}
+
+我们所计算的热亚矮星的质量在0.1 -- 1.0 $M_\odot$之间有一个广泛的分布，本小节探究了不同类型热亚矮星的质量分布情况，并把它们的质量分布和理论预测不同类型的热亚矮星质量分布进行了对比分析，同时结合不同类型热亚矮星的双星属性等信息，我们对不同类型热亚矮星的可能形成渠道提出了一些限制。
+
+\subsection{总样本的质量分布}
+我们将所选取的723个不同类型的热亚矮星质量分布画在了图\ref{fig3.7}中。
+\begin{figure}[h]
+\centering
+\includegraphics[width=15cm,height=11cm]{figures/Fig.18.jpg}
+\caption{723个不同类型热亚矮星样本的质量分布图。图中黑色的线代表了总样本的质量分布，洋红色的虚线代表了贫氦的sdB和sdOB型热亚矮星的质量分布，蓝色的虚线代表富氦热亚矮星的质量分布(He-sdB、He-sdO、He-sdOB)，绿色的点线代表贫氦sdO型热亚矮星的质量分布}\label{fig3.7}
+\end{figure}
+总的热亚矮星样本的质量分布峰值和平均值都在0.46 $M_\odot$附近，由于贫氦的sdB和sdOB型热亚矮星在我们的样本中占据了大部分的数量，贫氦的sdB和sdOB型热亚矮星的质量分布显示出与总样本非常相似的质量分布，它们在0.46 $M_\odot$附近也有一个明显的质量峰值，但平均质量约为0.48 $M_\odot$，略微大于总样本的平均质量。和贫氦的sdB和sdOB型热亚矮星的质量分布相对比，富氦热亚矮星和sdO型热亚矮星的质量分布更均匀，并且有更多比例的小质量热亚矮星。富氦热亚矮星在0.4 $M_\odot$附近有一个小的质量峰值，平均质量约为0.45 $M_\odot$，而sdO型热亚矮星的质量分布最为平坦，没有一个明显的峰值，有更多比例的sdO型热亚矮星出现在了小质量端。SdO型热亚矮星的平均质量为0.33 $M_\odot$，也要远远低于其它类型的热亚矮星。在考虑质量计算过程中误差所带来的影响后，如果认为质量大于0.6 $M_\odot$的热亚矮星为大质量热亚矮星，如表格\ref{tab2}所示，贫氦的sdB和sdOB型热亚矮星以及富氦热亚矮星的大质量星比例都大概在20\%，而sdO型热亚矮星的大质量星比例只有10\%。
+\begin{table}[h]
+\centering
+  \begin{minipage}[t]{1\linewidth}
+\caption{本研究工作中所计算的热亚矮星的质量分布统计}\label{tab2}
+\begin{tabular}{lccccc} 
+\toprule[1.5pt]
+类型	&	总数量 & 质量峰值/$M_\odot$	&	平均质量/$M_\odot$ &  大质量星的数量 &  大质量星占比\\
+\midrule[1pt]
+总样本 &	723	&	0.46	&   0.46	 &	144   & 20\%\\
+贫氦sdB/sdOB &	525	&	0.46	    &	0.48      &  112 & 21\% \\
+富氦热亚矮星 & 122	&	0.40	&	0.45  & 24 & 20\%\\
+贫氦sdo & 76	&	无明显峰值	&	0.33  & 8 & 10\%\\
+\bottomrule[1.5pt]
+\hline
+\end{tabular}
+ \end{minipage}
+\end{table}
+Han et al.(2002)\cite{Han2002}认为热亚矮星最小的氦核燃烧质量大概为0.30 $M_\odot$，这意味着我们样本中一些质量低于0.30 $M_\odot$的可能是未点燃氦核的小质量氦白矮星。获取高温的sdO型热亚矮星的准确大气参数相对于低温的热亚矮星更加困难，也可能是由于这部分sdO型热亚矮星的大气参数并不准确，因此出现了更多的小质量星。
+
+\subsection{贫氦sdB型热亚矮星的质量分布}
+
+Han et al.(2003)\cite{Han2003}通过大样本演化模拟了sdB型热亚矮星的形成，他们模拟的演化结果可以很好的和观测到的热亚矮星的轨道周期、双星比例等特征相吻合，他们从理论上对热亚矮星的质量分布做出了一些限制。如3.2节所述，Schaffenroth et al.(2022)\cite{Schaffenroth2022}利用光谱能量分布的方法计算得到了68颗密近双星系统中热亚矮星的质量，大多数热亚矮星的质量分布都符合Han et al.(2003)\cite{Han2003}的理论预测。在图\ref{fig3.8}中，我们将所得的贫氦sdB型热亚矮星的质量分布与上述两项研究进行了比较。
+\begin{figure}[h]
+\centering
+\includegraphics[width=15cm,height=11cm]{figures/Fig.19.jpg}
+\caption{贫氦的sdB型热亚矮星的质量分布和其它研究工作的对比图。黑色的实线代表我们计算得到的贫氦sdB型热亚矮星的质量分布，红色的点线是Schaffenroth et al.(2022)\cite{Schaffenroth2022}的贫氦sdB型热亚矮星的质量分布，蓝色的虚线和绿色的点虚线代表Han et al.(2003)预测的具有GK选择效应和不具有GK选择效应的sdB型热亚矮星的质量分布。}\label{fig3.8}
+\end{figure}
+我们的贫氦sdB型热亚矮星质量分布的峰值在0.46 $M_\odot$附近，这与Schaffenroth et al.(2022)\cite{Schaffenroth2022}得到的质量分布峰值很一致。在小质量端，我们的贫氦sdB型热亚矮星的质量分布趋势和Schaffenroth et al.(2022)\cite{Schaffenroth2022}也很接近，且匹配良好。在大质量端，相对于Schaffenroth et al.(2022)\cite{Schaffenroth2022}我们具有略多的大质量热亚矮星，如图\ref{fig2.4}所示，如果不考虑Schaffenroth et al.(2022)\cite{Schaffenroth2022}中部分质量计算可能不准确的反射式双星系统热亚矮星，他们的热亚矮星的质量大多数都在0.50 $M_\odot$以下。相对于Schaffenroth et al.(2022)\cite{Schaffenroth2022}而言，我们的贫氦sdB型热亚矮星具有更多的大质量星。Maxted\cite{Maxted2001}等人所观测到的热亚矮星双星系统不具有明亮的F/G型伴星，Han et al.(2003)\cite{Han2003}认为如果伴星的温度高于4000 K或者伴星比热亚矮星更亮，则观测上看不到该热亚矮星。为了和Maxted\cite{Maxted2001}等人的观测结果进行对比，Han et al.(2003)\cite{Han2003}应用了GK选择效应剔除掉具有比较明亮伴星的热亚矮星双星系统。从图\ref{fig3.8}中可以看出Han et al.(2003)\cite{Han2003}预测的sdB型热亚矮星质量分布峰值与Schaffenroth et al.(2022)\cite{Schaffenroth2022}和本研究的结果符合的很好，我们与Schaffenroth et al.(2022)\cite{Schaffenroth2022}的质量分布和Han et al.(2003)\cite{Han2003}中没有GK选择效应的质量分布在0.50 $M_\odot$以下也相一致。但是Han et al.(2003)\cite{Han2003}的sdB型热亚矮星质量分布在0.48 $M_\odot$附近急剧下降，这似乎表明，Han et al.(2003)\cite{Han2003}预测的大质量sdB型热亚矮星比本研究的数量少。由于严格的选择标准，我们没有将Han et al.(2003)\cite{Han2003}考虑GK选择效应的结果与本研究的结果直接进行比较，只是将其作为图\ref{fig3.8}的参考。
+
+Fontaine et al.(2012)\cite{Charpinet2012}利用22颗热亚矮星的质量给出了它们的质量分布，在和Han et al.(2003)\cite{Han2003}的理论预测做对比时他们发现热亚矮星在大质量端缺少大质量星。但是通过我们的所计算的贫氦sdB型热亚矮星的质量分布来看，在大于0.50 $M_\odot$的大质量端并不缺少大质量热亚矮星，这些大质量热亚矮星有可能是通过双氦白矮星并合渠道所形成。如图\ref{fig3.8}所示，我们所得到的处在大质量端sdB型热亚矮星的数量要多于Han et al.(2003)\cite{Han2003}的预测，可能是由于质量的误差导致了我们的质量分布出现了拓宽的现象，因此看起来有更多数量的大质量贫氦sdB型热亚矮星。Han et al.(2003)\cite{Han2003}预测的sdB型热亚矮星的质量分布只考虑了双氦白矮星并合渠道对于大质量热亚矮星的贡献，而事实上除了双氦白矮星并合渠道，红巨星并合小质量主序星或者褐矮星\cite{Michael2008}，氦白矮星并合小质量主序星\cite{Zhang2017}都可以形成大质量的贫氦热亚矮星，这些形成渠道也可能贡献了一部分大质量的贫氦sdB型热亚矮星。
+
+
+\subsection{密近双星中的热亚矮星和单星热亚矮星的质量分布对比}
+
+Geier et al.(2022)\cite{Geier2022}研究了646颗具有LAMOST和SDSS多次测光的不同类型热亚矮星的视向速度，他们通过把观测光谱和具有一系列视向速度值的理论热亚矮星光谱进行交叉匹配来获取观测光谱的视向速度，并利用每颗星的最大视向速度减去最小的视向速度得出它们的最大视向速度变化值，然后把不同类型热亚矮星的最大视向速度变化值分布作为一种判断它们双星属性的判据。为了更加准确的了解和判断每颗热亚矮星是否处在双星系统中，Geier et al.(2022)\cite{Geier2022}计算了表征探测到热亚矮星出现显著视向速度变化的概率$\log p$，一般认为$\log p < -4$的热亚矮星是具有显著的视向速度变化，也把$\log p < -4$的热亚矮星看做密近双星系统。通过这种方法Geier et al.(2022)\cite{Geier2022}发现了164颗热亚矮星具有显著的视向速度变化，并发现不同类型的热亚矮星具有不同的双星比例，特别是富氦热亚矮星绝大部分都是单星。
+
+造成不同类型热亚矮星出现不同双星比例的原因可能是它们来自于不同的形成渠道。为了得到我们所研究样本的双星属性，同时利用质量作为判断条件来探明造成不同类型热亚矮星出现不同双星比例的原因，我们将本研究中的723颗热亚矮星和Geier et al.(2022)\cite{Geier2022}的646颗热亚矮星进行了交叉，从中得到了236颗具有视向速度研究的热亚矮星样本。如表格\ref{tab3}所示，其中88颗样本具有显著的视向速度变化，这意味着37\%的热亚矮星可能处在密近的双星系统中。更详细来说，在这236颗热亚矮星样本中，40\%的贫氦sdB/sdOB型热亚矮星和42\%的贫氦sdO型热亚矮星处在密近双星系统中，它们的双星比例很接近。一些潜在的演化渠道可能将贫氦sdB/sdOB型热亚矮星和贫氦sdO型热亚矮星的演化路径联系在了一起，即贫氦的sdO型热亚矮星可能是贫氦的sdB/sdOB型热亚矮的后续演化，因此它们的双星比例很相似。我们的富氦热亚矮星(He-sdB、He-sdOB、He-sdO)显示出了和Geier et al.(2022)\cite{Geier2022}中的富氦热亚矮星一样的双星比例，只有5\%的富氦热亚矮星处在密近双星系统中，考虑到这些热亚矮星的光谱都是单线光谱，大多数富氦热亚矮星可能都是单星。
+
+\begin{table}[h]
+\centering
+  \begin{minipage}[t]{0.85\linewidth}
+\caption{本研究工作中处在密近双星系统中的热亚矮星的比例统计}\label{tab3}
+\begin{tabular}{lccc} 
+\toprule[1.5pt]
+类型	&	总数量 & 密近双星系统的数量	& 密近双星系统的占比\\
+\midrule[1pt]
+总样本 &	236	 &	88   & 37\%\\
+贫氦sdB/sdOB &	183  &  73 & 40\% \\
+富氦热亚矮星 & 20 & 1 & 5\%\\
+贫氦sdo & 33	&14 & 42\%\\
+\bottomrule[1.5pt]
+\hline
+\end{tabular}
+\end{minipage}
+\end{table}
+
+\begin{figure}[h]
+\centering
+\includegraphics[width=15cm,height=9.5cm]{figures/Fig.20.jpg}
+\caption{热亚矮星的质量 -- 最大视向速度变化分布图。从左上到右下依次为所有具有视向速度研究的样本、贫氦sdB/sdOB型热亚矮星、富氦热亚矮星、贫氦sdO型热亚矮星的质量 -- 最大视向速度变化分布图，不同颜色的圆代表不同大小的$\log p$。}\label{fig3.9}
+\end{figure}
+图\ref{fig3.9}显示了我们所交叉出的236颗不同类型热亚矮星的质量和最大视向速度变化分布，同时我们采用$\log p$衡量热亚矮星是否存在明显的视向速度变化，$\log p < -4$的热亚矮星样本被认为是处在密近双星系统中。如右上角的贫氦sdB/sdOB型热亚矮星的质量 -- 最大视向速度变化分布图所示，大部分处在密近双星系统中的贫氦sdB/sdOB型热亚矮星的质量都在0.50 $M_\odot$以下，并集中分布在0.40 -- 0.50 $M_\odot$。如果不考虑Schaffenroth et al.(2022)\cite{Schaffenroth2022}的反射式双星系统中热亚矮星的质量分布，我们所得出的处在密近双星系统中的贫氦sdB/sdOB型热亚矮星质量分布和他们得出的sdB型热亚矮星质量分布很相似。处在密近双星系统中的热亚矮星主要是通过公共包层抛射渠道形成的，稳定的洛希瓣物质转移渠道也贡献了少部分密近热亚矮星双星系统。如图2.3所示，中等质量恒星在主序或者穿越赫氏空隙时和伴星相互作用也可以形成短周期的热亚矮星双星系统，不过通过这种方式形成的短周期热亚矮星双星系统的诞生率比较低。如图3.1所示，通过公共包层抛射和稳定的洛希瓣物质转移这两种渠道形成的热亚矮星的质量大部分都在0.50 $M_\odot$以下，这和我们以及Schaffenroth et al.(2022)\cite{Schaffenroth2022}所得到的热亚矮星的质量分布符合的很好。Han et al.(2003)\cite{Han2003}预测的双星系统中大质量热亚矮星的数量和诞生率都很低，事实上我们确实发现了处在密近双星系统中的大质量热亚矮星数量很少，它们可能是较大质量的恒星在主序或者穿越赫氏空隙时和伴星相互作用形成的。而未显示明显视向速度变化的贫氦sdB/sdOB型单星热亚矮星在大于0.50 $M_\odot$部分却有较多数量分布，双星并合渠道(双氦白矮星并合、小质量白矮星并合主序星等)可能生成了这些大质量的单星热亚矮星，它们相对于处在密近双星系统中的热亚矮星更倾向于具有较大的质量。
+
+在图\ref{fig3.9}左下面的子图中，处在双星系统中的富氦热亚很稀少，Geier et al.(2022)\cite{Geier2022}认为这很可能是由于富氦热亚矮星是通过双氦白矮星并合的方式形成，因此它们大多数可能是单星热亚矮星。但是我们可以看到大多数富氦热亚矮星的质量分布却并没有出现在大质量端，而是聚集在了0.40 $M_\odot$附近，这便和双氦白矮星并合渠道所预测的质量分布产生了矛盾。Zhang et al.(2017)\cite{Zhang2017}认为氦白矮星并合小质量主序星可以生成中等富氦热亚矮星，大部分通过这种渠道生成的热亚矮星的质量都在0.48 -- 0.50 $M_\odot$之间，有一小部分中等富氦热亚矮星的质量可以达到0.52 $M_\odot$。但通过氦白矮星并合小质量主序星渠道形成热亚矮星的质量分布峰值仍然要大于我们所得到的富氦热亚矮星的质量峰值。
+
+\subsection{富氦热亚矮星的质量分布}
+
+为了弄清楚富氦热亚矮星的质量分布问题，我们将所计算得到的富氦热亚矮星质量分布以及Han et al.(2003)\cite{Han2003}预测的通过双氦白矮星并合渠道形成的热亚矮星质量分布画在了图\ref{fig3.10}中，并将两者的质量分布进行了对比。
+\begin{figure}[h]
+\centering
+\includegraphics[width=15cm,height=11cm]{figures/Fig.21.jpg}
+\caption{富氦热亚矮星的质量分布和理论预测的双氦白矮星并合渠道的质量分布对比图。蓝色的虚线是本研究工作中富氦热亚矮星的质量分布，黑色的点线是Han et al.(2003)\cite{Han2003}预测的双氦白矮星并合渠道的质量分布。}\label{fig3.10}
+\end{figure}
+从图\ref{fig3.10}可以看出，双氦白矮星并合渠道预测热亚矮星的质量在0.42 -- 0.76 $M_\odot$之间有一个广泛分布，并在0.50 -- 0.60 $M_\odot$之间有一个平坦的峰。而我们得到的富氦热亚矮星的质量分布更广，大概从0.30 -- 1.0 $M_\odot$，并在0.40 $M_\odot$附近出现了一锐利的峰，这个峰值要小于双氦白矮星并合渠道所预测的峰值分布，而且我们得到的富氦热亚矮星质量分布峰值处的相对数量要少于双氦白矮星并合渠道所预测的平坦峰值处的数量。综上所述，这些比较结果表明双氦白矮星并合或者小质量主序星并合氦白矮星渠道并不是富氦热亚矮星的唯一形成渠道，其它的演化渠道也可能对富氦热亚矮星的形成有很大的贡献。Meng et al.(2021)\cite{Meng2021}提出大质量碳氧白矮星和主序星组成的双星系统在演化到一定阶段时会形成公共包层，这时碳氧白矮星不断的从伴星吸积物质从而增加质量，如果它的质量可以增加到超过钱德拉塞卡质量极限便会发生Ia型超新星爆发，碳氧白矮星会被完全炸碎，而碳氧白矮星的伴星在这个过程中会存活下来并有可能演化为一颗热亚矮星。Meng et al.(2021)\cite{Meng2021}认为通过这种渠道所形成的热亚矮星是中等富氦的单星。此外，在他们的研究中，当考虑碳氧白矮星爆发为Ia型超新星前的自转加速/减速模型时，基于双星演化的数值模拟结果可以解释富氦热亚矮星的一些观测特征，而且他们所预测的热亚矮星的质量范围为0.35 -- 1.0$M_\odot$，并且在0.4 $M_\odot$附近有一个明显的峰值(见他们文章的图9)，这与本研究中得到的富氦热亚矮星的质量分布非常一致。这些结果表明，双星氦白矮星并合和Ia型超新星爆发残留伴行渠道都有助于富氦热亚矮星的形成，Ia型超新星爆发残留伴星渠道可能形成了部分质量较小的富氦热亚矮星(如小于0.42 $M_\odot$)，而双星并合并合渠道可能主导了质量较大的富氦热亚矮星(如大于0.42 $M_\odot$)的形成。

硕士毕业论文/data/chap05.tex

@@ -0,0 +1,24 @@
+% !TeX root = ../main.tex
+
+\chapter{总结与展望}
+\label{cha:chapter03}
+
+\section{结论}
+
+热亚矮星质量的准确计算是一个较为困难的工作，通过星震学和双星动力学方法可以给出一少部分热亚矮星的质量，但是同时准确计算较多数量热亚矮星样本的质量，以上两种方法就显得力不从心。Fontaine et al.(2012)\cite{Charpinet2012}利用22颗热亚矮星的质量给出了它们的质量分布，通过和Han et al.(2003)\cite{Han2003}理论预测做对比发现热亚矮星在大质量端缺少大质量星。Fontaine et al.(2012)\cite{Charpinet2012}的热亚矮星样本数量较少且质量分布可能具有偶然性和人为的选择效应，所以应该利用一个包含大量热亚矮星质量的样本去和理论预测作对比，验证理论是否出现了偏差。目前只有很少数量的热亚矮星具有准确的质量参数，因此本文通过把理论光谱能量分布和观测流量对比的方法计算了723颗在LAMOST光谱库中证认的热亚矮星质量，并研究了不同光谱类型热亚矮星的质量分布情况，讨论了它们各自的可能形成渠道。我们主要得到以下几个结论:
+
+(1)我们得到了723颗热亚矮星的质量，它们在0.1 -- 1.0 $M_\odot$之间有一个广泛的分布，热亚矮星的质量峰值在0.46 $M_\odot$附近。通过我们所计算的sdB型热亚矮星的质量分布和Han et al.(2003)\cite{Han2003}理论预测的热亚矮星的质量分布的对比，我们发现sdB型热亚矮星的质量分布能够和理论预测相符合，在大质量端并不像Fontaine et al.(2012)\cite{Charpinet2012}所认为的缺少大质量星，有一部分热亚矮星出现在了大质量端，它们可能是通过双星并合的方式形成的。
+
+(2)通过把我们的样本和Geier et al.(2022)\cite{Geier2022}已有的视向速度值进行交叉，我们得到了236颗热亚矮星的双星属性。贫氦sdB/sdOB和sdO型热亚矮星的密近双星比例都大约为40\%，贫氦的sdB/sdOB和sdO型热亚矮星可能存在演化上的联系。富氦热亚矮星的密近双星比例只有约5\%，它们大多数可能都是单星且和贫氦的sdB/sdOB型热亚矮星不存在演化上的联系。富氦热亚矮星的质量分布峰值在0.40 $M_\odot$附近，比双氦白矮星并合渠道所预测的0.50 -- 0.60 $M_\odot$要小。我们认为Ia型超新星爆发残留伴星渠道可能贡献了部分质量小于0.42 $M_\odot$的富氦热亚矮星，双氦白矮星并合渠道主要贡献了质量大于0.42 $M_\odot$的富氦热亚矮星。
+
+(3)我们所得到的密近双星系统中的热亚矮星质量大部分都在0.50 $M_\odot$以下，且大部分分布在0.40 -- 0.50 $M_\odot$之间，这和Han et al.(2003)\cite{Han2003}的理论预测符合的很好。处在密近双星系统中的热亚矮星可能是通过公共包层抛射或者稳定的洛希瓣物质转移渠道所形成，密近双星系统中大质量热亚矮星的数量和诞生率都很低，通过这两种渠道形成的热亚矮星的质量绝大部分都位于0.50 $M_\odot$以下。而单星热亚矮星在0.50 $M_\odot$以上的大质量端有较多的分布，这可能是由于单星热亚矮星是通过双星并合的方式形成，因此它们具有更多的大质量星。
+
+
+
+
+\section{研究展望}
+本文计算得到了723颗热亚矮星的质量，并利用不同类型热亚矮星的质量分布对不同类型热亚矮星的可能形成渠道提出了一些限制。但是关于热亚矮星的研究还存在着许多疑问，我们接下来打算从以下几个方面接着展开工作来解决目前热亚矮星研究领域所存在的一些问题。
+
+(1)前人虽然进行了许多关于处在密近双星系统中的热亚矮星双星比例的研究，但是除了Geier et al.(2022)\cite{Geier2022}，其他人的样本数量都不够多，一些选择效应可能影响了他们对于处在密近双星系统中的热亚矮星双星比例的判断，而且包括Geier et al.(2022)\cite{Geier2022}在内的研究者的视向速度测量精度并不高，他们并不能够精确的给出不同类型热亚矮星处在密近双星系统中比例。LAMOST已经发布了超过千万条中分辨率光谱，它们中有很多源的测光次数都在六次以上，从LAMOST中分辨率光谱库中可以得到一个包含很多热亚矮星样本的准确视向速度信息。LAMOST中分辨率光谱的视向速度计算精度可以提高到1 km/s，明显要比前人的研究工作要精确一些，我们打算利用LAMOST中分辨率光谱的视向速度信息研究不同类型热亚矮星的详细密近双星系统比例。
+
+(2)研究发现大部分贫氦热亚矮星的自转速度都很慢，部分富氦热亚矮星的自转速度比较快，但也有一部分富氦热亚矮星的自转速度很慢。一般认为通过双星并合方式形成的热亚矮星可能具有较快的自转速度，通过热亚矮星的自转速度可以直接揭示热亚矮星的可能形成渠道。但是目前仍然缺乏对于不同类型热亚矮星自转速度的研究，特别是富氦热亚矮星和sdO型热亚矮星，只有将近10颗富氦热亚矮星的自转速度被测定了出来。因此接下来我们想利用LAMOST中分辨率光谱测定更多不同类型热亚矮星的自转速度值，并通过热亚矮星的自转速度去研究它们的可能形成渠道。

硕士毕业论文/data/resume.tex

@@ -0,0 +1,28 @@
+% !TeX root = ../main.tex
+
+\begin{resume}
+
+\resumeitem{个人简历}
+
+  2000 年 2 月 25 日出生于 河南省 平顶山市
+
+  2018年9月考入宁夏大学物理（应用物理）学专业，2022年7月本科毕业并取得理学学士学位，    
+  
+  2022年9月考入湘潭大学物理学专业，方向为天体物理，预计2025年7月硕士研究生毕业。
+
+\resumeitem{研究方向}
+
+热亚矮星，恒星演化，机器学习
+
+
+
+  \researchitem{发表的学术论文} % 发表的和录用的合在一起
+
+  % 1. 已经刊载的学术论文（本人是第一作者，或者导师为第一作者本人是第二作者）
+  \begin{publications}
+  
+  \item Feng Mengqi, Lei Zhenxin et al. (2025), From Synthetic SEDs to Stellar Origins: A Deep Learning Model for Physical Parameter Retrieval in Hot Subdwarf Stars. Submitted to A\&A (minor revision).
+
+  \end{publications}
+
+\end{resume}

硕士毕业论文/data/temp.tex

@@ -0,0 +1,59 @@
+\chapter{绪论}
+\section{热亚矮星的天体物理背景}
+\subsection{定义与基本特性}
+\subsection{作为双星演化探针的科学价值}
+\section{热亚矮星的分类与观测特征}
+\subsection{光谱分类体系}
+\subsection{观测挑战与搜寻进展}
+\section{热亚矮星形成机制的争议与问题}
+\subsection{单星模型的不一致性}
+\subsection{双星模型预测与观测的矛盾}
+\subsection{参数计算的瓶颈}
+
+\chapter{热亚矮星的形成与演化}
+\section{双星演化通道的理论模型}
+\subsection{CE抛射与RLOF通道}
+\subsection{双He-WD合并}
+\subsection{其他演化通道}
+\section{理论演化轨迹与观测约束}
+\subsection{质量-光度关系预测}
+\subsection{金属丰度与轨道周期的理论限制}
+\section{现有模型的局限性}
+\subsection{He-rich星质量分布的理论缺失}
+\subsection{宽双星系统的形成机制争议}
+
+\chapter{数据与方法}
+\section{热亚矮星样本构建}
+\subsection{数据来源}
+\subsection{质量控制（信噪比、红化校正、距离计算）}
+\section{物理参数计算方法}
+\subsection{基于SED合成的传统方法}
+\subsection{深度学习辅助的参数计算}
+\subsubsection{模型设计思路}
+\subsubsection{不确定性分析}
+\section{统计分析方法}
+\subsection{质量分布的核密度估计与子类差异检验}
+\subsection{与理论模型的蒙特卡洛模拟对比}
+
+\chapter{热亚矮星参数统计与形成机制分析}
+\section{物理参数的全局分布}
+\subsection{质量分布的双峰结构与子类差异}
+\subsection{半径-光度关系对演化阶段的指示}
+\section{质量分布对演化模型的约束}
+\subsection{双He-WD合并通道的贡献限制}
+\subsection{SN幸存伴星通道的可能性}
+\subsection{sdB星质量分布对Han模型的验证与偏差}
+\section{特殊子类的案例研究}
+\subsection{富碳/氧He-sdO星的WD合并证据}
+\subsection{宽双星系统的形成路径探讨}
+
+\chapter{讨论与展望}
+\section{对双星演化模型的修正建议}
+\subsection{初始质量函数与CE效率的参数优化}
+\subsection{He-rich星非经典通道的必要性}
+\section{未解问题与未来方向}
+\subsection{高分辨率光谱与径向速度监测需求}
+\subsection{时域观测与脉动特性的关联分析}
+\section{总结}
+\subsection{主要研究成果}
+\subsection{对热亚矮星演化理论的贡献}

硕士毕业论文/data/text.tex

@@ -0,0 +1,551 @@
+\chapter{绪论}
+\label{intro}
+\section{热亚矮星简介}
+亚矮星（subdwarf）一词最早是由Kuiper等人于1939年\cite{1939ApJKuiper,1940ApJKuiper}提出，用于描述赫罗图（Hertzsprung-Russell Diagram, HRD）中位于主序（Main Sequence, MS）与白矮星（White Dwarf, WD）演化轨迹之间的一类恒星。其中，光谱型介于O至B型的亚矮星被归类为热亚矮星（Hot Subdwarf stars）。
+热亚矮星具有较高的表面有效温度和重力加速度，其中表面有效温度在20000K到60000K之间，而部分O型热亚矮星的有效温度可达到70000K，重力加速度范围在$5.0-6.5 \,\mathrm{ cm/s^2}$之间。
+% 根据其光谱特征进一步细分为其中B型热亚矮星（sdB）和O型热亚矮星（sdO）。其中sdB的表面有效温度（$T_\mathrm{eff}$）介于20000K到40000K之间，表面重力加速度范围在$5.0-6.0 \,\mathrm{ cm/s^2}$之间，而对于sdO，则表现出更极端的物理特性，其有效温度可高达70,000 K（$20000~\mathrm{K} \leq T_{\text{eff}} \leq 70000~\mathrm{K}$），且表面重力加速度范围扩展至$5.0 \leq \log g \leq 6.5$。
+
+自热亚矮星被发现以来，这种神秘的蓝色天体迅速引起了科研人员的广泛关注\cite{1947ApJ...105...85H}。随着研究的深入，越来越多的热亚矮星被发现并持续观测。在球状星团中，人们还发现了这类天体的存在，它们位于水平分支（Horizontal branch，HB）的最蓝端，因此也被称为极端水平星（EHB）\cite{2016PASPHeber}。
+如图\ref{fig:HRD}所示,热亚矮星在水平分支的蓝端（最左侧），处于核心氦稳定燃烧的阶段。它的质量较小，约为太阳质量的0.5倍，还拥有一个非常薄的壳层（$M_{\text{env}} \le 0.02 M_{\odot}$），因此在热亚矮星演化的后期，它不会像一般恒星一样燃烧氦壳层，进入渐进巨星分支（Asymptotic Giant Branch，AGB），而是直接变成白矮星\cite{1993ApJ...419..596D}。
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/uh-hrd.pdf}
+    \caption{各种类型恒星的赫罗图，纵坐标为光度，横坐标为恒星表面有效温度，颜色从红到蓝表示恒星表面有效温度逐渐增大。图片来自Heber et al. (2016)\cite{2016PASPHeber}。}
+    \label{fig:HRD}
+\end{figure}
+
+\section{热亚矮星分类}
+热亚矮星的大气层主要由氢氦氦构成，表面丰度可以是纯氢（H）也可以是纯氦（He）。这种独特的化学组成使其具有异常鲜明的光谱特征，导致其无法通过传统的MK恒星分类系统进行归类。当前国际上广泛采用的是Moehler 等人\cite{1990_A&AS_moehler}）提出的分类体系，该方法基于热亚矮星特有的几条光谱线（如氢巴尔末线、He I（4471 \AA ）和He II（4686 \AA ）等）将其细分为六类：sdB、sdOB、sdO以及富氦的He-sdB、He-sdOB、He-sdO。
+
+这六类热亚矮星的光谱特征非常明显。sdB型热亚矮星是最常见的热亚矮星分类，它以强且宽的氢巴尔末线为特征，且4388 \AA 处的He I线强度显著弱于4471 \AA 处的He I线，或几乎不可见；sdOB型热亚矮星则同时呈现强宽氢巴尔末线、弱He I（4471 \AA ）线和He II（4686 \AA）线；sdO型热亚矮星以强氢巴尔末线为主导，4686 \AA 处的He II线强度较弱，且未探测到He I（4471 \AA ）线；He-sdB型热亚矮星以He I（4471 \AA ）线为主，缺乏氢巴尔末线和He II（4686 \AA ）线；He-sdOB热亚矮星则同时具备He I（4471 \AA ）线、He II（4686 \AA ）线和氢巴尔末线；而He-sdO型则以He II（4686 \AA ）线为主，其氢巴尔末线及He I（4471 \AA ）线均极弱。这一分类体系通过光谱线强度、波长位置及元素成分的差异，系统性地揭示了热亚矮星复杂的物理特性。
+图\ref{fig:spec_class}清晰的展示了这六种类型热亚矮星的典型的归一化光谱，根据这些特征可以清晰的对热亚矮星进行分类以便后续研究。
+
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/represent_spec_fig1.pdf}
+    \caption{六条典型归一化光谱（LAMOST DR5，黑色）和最佳拟合合成光谱（红色）的 SD。特征H和He线由短垂直线标记。图片来自Leiet al. (2018)\cite{2018ApJ...868...70L}。}
+    \label{fig:spec_class}
+\end{figure}
+此外，Drilling等人\cite{2013A&A...551A..31D}还设计了一个类似于MK的分类方案，通过这个方案，热亚矮星可以以类似于正常MS星的方式被分类（另见Jeffery等人\cite{2021MNRAS.501..623J},Zou等人\cite{2024PASJ...76.1084Z}）
+热亚矮星的元素丰度多样性或许反映了其形成通道或内部物质演化的差异性。尽管已有研究提出多种解释，但不同类型热亚矮星元素丰度的起源机制仍存在争议，需依赖更高精度观测与理论模型的联合分析。
+
+
+\section{热亚矮星的搜寻}
+热亚矮星作为研究小质量恒星晚期演化的理想天体，其发现依赖于多个巡天计划。Humason等人\cite{1947ApJ...105...85H}1947年采用大口径望远镜Schmidt在银河系北极搜寻暗蓝星时，首次发现了热亚矮星，开启了对热亚矮星的研究。后续研究者又利用Palomar-Green\cite{1986ApJS...61..305G}和Peak-Downes\cite{1986ApJS...61..569D}巡天望远镜成功观测和证认了数百颗热亚矮星。欧洲南方天文台的Ia型超新星候选体调查（ESO-SPY）\cite{2001AN....322..411N}最初目的是在寻找接近钱德拉塞卡极限的双简并白矮星系统，其观测样本中意外包含一百多颗颗被错误分类到其他恒星类型的热亚矮星。后续研究\cite{2005A&A...430..223L,2007A&A...462..269S}通过光谱特征分析，将其中76颗恒星被重新分类为sdB和sdOB型热亚矮星，还有58颗星被重新分类成sdO型热亚矮星，这也体现了热亚矮星与白矮星在光谱上的相似性可能引发的分类混淆。
+
+斯隆数字巡天（SDSS）\cite{2023ApJS..267...44A}通过其银河系演化探索模块（APOGEE），为热亚矮星研究提供了重要数据支持。Vennes等人\cite{2011MNRAS.410.2095V}与Peter等人\cite{2012MNRAS.427.2180N}从中识别出超过200颗热亚矮星，这些发现显著提升了该类天体的样本量。而中国主导的LAMOST巡天凭借其大视场、大口径、可以同时观测4000条光谱的并行观测能力，获取了大量高质量光谱。Lei等人(2018, 2019, 2020, 2023)\cite{2018ApJ...868...70L,2019ApJ...881..135L,2020ApJ...889..117L,2023ApJ...942..109L}与Luo等人(2016, 2019, 2020, 2021)\cite{2016ApJ...818..202L,2019ApJ...881....7L,2020ApJ...898...64L,2021ApJS..256...28L}通过LAMOST DR5-DR8数据，系统识别出2000余颗热亚矮星，其大气参数的完整测定使这类天体的统计分析成为可能。这些成果不仅扩展了已知样本规模，更为双星比例、空间分布及形成机制研究奠定了基础。
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=0.8\linewidth]{figures/gaia_hrd.pdf}
+    \caption{Gaia巡天发布的DR2数据绘制的颜色-星等图。这副图中一共包括6千多万颗恒星，不同颜色代表恒星的相对密度，越亮代表着改区域恒星数量越多。图片来自Gaia Collaboration et al. (2018)\cite{2018A&A...616A..10G}。}
+    \label{gaia_hrd}
+\end{figure}
+
+欧洲空间局（ESA）的盖亚空间天文台（Gaia）是21世纪天文学领域最具革命性的项目之一，目的是通过高精度天体测量构建银河系的三维动态图谱。自2013年发射以来，盖亚卫星已累计观测近20亿颗恒星，其中盖亚DR3\cite{2023A&A...674A...1G}的数据已在2022年6月3日发布，成为目前最全面的银河系天体物理数据库。发布的数据中包括2.19亿个源的BP/RP光谱，99万颗天体的平均RVS光谱，3千多万个源的视向速度，除此之外还有视差、自行等基本信息。
+
+如此多的观测信息可以帮助我们进行热亚矮星得到搜寻和证认。一般来说，热亚矮星搜寻和证认的方法是在赫罗图上通过颜色、星等、视差和自行进行第一步的候选体挑选，再利用光谱拟合得到恒星的大气参数，完成最终的证认。
+近年来，随着新一代光谱巡天数据的发布（如GALEX\cite{2017OAst...26..164G}、K2\cite{2019MNRAS.486.2169K}、EREBOS\cite{2019A&A...630A..80S}及SALT调查\cite{2021MNRAS.501..623J}等等），结合Gaia DR3\cite{2023A&A...674A...1G}的高精度天体测量数据，之前的研究已系统性地编纂了热亚矮星综合星表。Culpan等人\cite{2022A&ACulpan}2022年基于多源数据构建了两份星表（另见Geier系列研究\cite{2017_A&A_geier,2019A&A...621A..38G,2020A&A...635A.193G})。已证认星表包含6\ 000余颗已确认热亚矮星，其中 3000 多颗恒星有大气参数，2700多颗恒星有精确视向速度测量，另一个候选体星表中包含了超过 60\ 000 个天体。这些天体可以作为可靠的输入星表，利用新的光谱观测数据进行后续分析,这些数据为后续研究提供了关键输入样本。图\ref{fig:Sky_Distn_Known_DR3_Type_2}为已证认热亚矮星的全天分布图。
+
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/Sky_Distn_Known_DR3_Type_2.png}
+    \caption{已证认热亚矮星的全天空分布。其中青色正方形为未观测到双星的已证认热亚矮星为，洋红色三角形为宽距双星系统中的已证认热亚矮星，蓝色钻石为近双星系统中带有WD、M型矮星或褐矮星伴星的已证认热亚矮星。图片来自Culpan et al. (2022)\cite{2022A&ACulpan} 。}
+    \label{fig:Sky_Distn_Known_DR3_Type_2}
+\end{figure}
+
+
+\section{热亚矮星的双星特征}
+热亚矮星作为典型的小质量恒星（约为0.5 ${M}_\odot$），若仅通过单星演化通道，要达到核心氦稳定燃烧阶段已经远远超出当前宇宙年龄。因此，这类恒星必然经历了独特的演化过程，双星系统的作用称为热亚矮星形成的主流解释。观测证据显示，近半数热亚矮星处于密近双星系统中。例如，Palomar-Green巡天\cite{1986ApJS...61..305G}发现至少20\%的sdB恒星呈现复合颜色与光谱特征。进入21世纪后，更多研究证实了这一结论：大约有一半sdB可能带有不可见的伴星，且轨道周期不超过30天\cite{2001MNRAS.326.1391M,2003MNRAS.338..752M,2004Ap&SSnapiwotzki,2011MNRAScopperwheat}。这些不可见伴星多为低质量主序星或白矮星。Schaffenroth 等人\cite{2023A&A...673A..90S}在2023年首次获得了这些热亚矮双星的27个伴星的质量，其中包括8个白矮星伴星。
+
+Maxted等人\cite{2001MNRASmaxted}在2001年使用精确视向速度测量来寻找双星极端水平分支星，在样本中识别出36颗热亚矮星，并发现其中至少有21颗是双星，这些双星中恒星的轨道分离远小于形成 EHB 恒星的红色巨星的大小。在观测结果中有一颗的sdO型热亚矮星显示出明显的视向速度变化。Napiwotzki等人\cite{2004Ap&SSnapiwotzki}对46颗sdB和23颗富含氦的He-sdO进行精确的视向速度调查，发现了18新的sdB双星系统，但只有一颗的He-sdO双星。值得注意的是，Napiwotzki的样本中三分之二sdB恒星位于银晕或厚盘（距银道面＞1 kpc），而Maxted等人\cite{2001MNRASmaxted}的样本中仅两颗处于该高度区域，暗示薄盘与厚盘/银晕环境的双星比例差异。这种样本选择效应可能解释了不同研究间观测结果的差异，也表明热亚矮星在银河系不同区域的的双星比例可能存在系统性差异。Luo等人(2020, 2021)\cite{2020ApJ...898...64L,2021ApJS..256...28L}进一步证实，不同星族（厚盘、薄盘、银晕）中热亚矮星的类型分布存在显著差异，环境因素可能深刻影响其形成与演化路径。
+
+在双星比例的类型差异方面，Geier等人\cite{2022A&A...661A.113G}基于LAMOST DR5和SDSS DR12的646颗单线sdB恒星数据（视向速度精度5 km/s），根据氦丰度将样本分为三类：贫氦（log(nHe/nH) < -1）、中等富氦（-1 < log(nHe/nH) < 0）、极端富氦（log(nHe/nH) > 0）。研究发现，贫氦sdB的双星比例显著高于其他两类，而富氦sdB中近半数可能为单星。对比Napiwotzki等人\cite{2004Ap&SSnapiwotzki}对23颗He-sdO恒星的观测（仅4\%呈现速度变化），这种类型差异进一步支持双星形成通道的多样性假说——不同氦丰度的热亚矮星可能源自不同的演化路径。
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/aa25213-14-fig7.eps}
+    \caption{处于双星系统中的热亚矮星的轨道周期分布直方图。其中白色直方图代表的是白矮星伴星，灰色代表褐矮星伴星，黑色是未知伴星。图片来自Kupfer et al. (2015)\cite{2015A&A...576A..44K} 。}
+    \label{fig:binary_p}
+\end{figure}
+
+
+\section{热亚矮星的研究意义}
+热亚矮星由于其特殊性，对于天体物理学的研究发挥着至关重要的作用。热亚矮星独特的薄氢包层结构表明在其演化过程中经历了巨大的质量损失。目前最被广泛接受的理论认为，这种质量损失主要源于双星系统的两种关键机制：稳定的洛希瓣物质转移和公共包层抛射。因此，对热亚矮星的系统性研究能够为双星演化中的物理过程（如物质转移效率与包层抛射动力学）提供关键约束，同时推动恒星演化理论的完善与修正。
+
+热亚矮星表面的氦丰度有着巨大的差异，可以是纯氢，也有可能几乎是纯氦。这些不同的元素丰度的起源问题目前也尚未解决。由于热亚矮星极薄的壳层质量，这类恒星极低质量的壳层促进了深层元素向表面的快速迁移，为研究恒星内部元素演化与扩散机制的动力学过程提供了独特的观测样本，进而深化我们对恒星结构演化中元素扩散机制的理解。除此之外，部分热亚矮星表现出非径向脉动模式，这些脉动的热亚矮星为天文学家通过星震学（Asteroseismology）手段探索恒星内部物质分布提供了研究样本。其表面振动频率与振幅的关联性可揭示深层结构特征，如核心氦燃烧的对流效率及包层物质的热力学状态。
+
+观测上还发现了大量处于短周期的密近双星系统中的热亚矮星，它的伴星是大质量碳氧白矮星。这类双星系统如果总质量超过钱德拉塞卡极限（$1.38\,{M}_\odot$），将通过引力波辐射丢失角动量逐渐靠近并最终合并。合并过程中，伴星可能因物质吸积触发热核反应，使其成为Ia型超新星的潜在爆发候选体。研究它们有助于直接观测到超新星爆发的过程，了解超新星爆发的机制。与此同时还会产生极强的引力波信号，其产生引力波的强度可以被后续的引力波探测器（比如LISA）观测到，有助于进行引力波的研究。
+
+在椭圆星系（Elliptical Galaxy）中，前人认为其中大部分恒星应该是年老的恒星，因此这椭圆星系在紫外段的流量应该非常小。但在观测上出现了紫外反转现象，这与之前的理论相矛盾，而椭圆星系中高温的热亚矮星的发现\cite{2000ApJ...532..308B}很好的解释了这个现象\cite{1991ApJ...382L..69F,2007MNRAS.380.1098H}。
+
+球状星团（Globular Cluster，GC）里的恒星一般认为都是在同一时刻形成的，且与我们的距离几乎相同，因此可以为研究恒星及星系演化提供良好的样本。而热亚矮星在球状星图里被观测到后，经研究发现，球状星团内的热亚矮星在物理特性上与银河系场星中的热亚矮星存在显著差异。这种独特的分布特征为研究球状星团的形成机制与长期演化提供了关键的观测约束。
+
+
+\chapter{热亚矮星的形成与演化}
+\label{evolution}
+热亚矮星在观测上有多种类型，有富氦的，也有贫氦的；有单星的，也有双星的，在双星中有密近双星，也有长周期双星；根据其光谱型，有B型，有OB型，也有O型热亚矮星。不同类型的热亚矮星的不同观测特点代表着其有可能来自不同的演化通道。热亚矮星的壳层质量很小，不同的壳层质量影响着它的演化轨迹，同样的，不同的核心质量和表面氦丰度对演化轨迹也有影响，大部分热亚矮星在核心氦燃烧完后都不会进入AGB阶段，而是直接进入到白矮星冷却阶段。
+\section{热亚矮星的形成}
+热亚矮星的形成机制非常复杂，它极低的壳层质量代表着它可能经历过剧烈的壳层质量损失，这种质量损失机制在当前主流理论模型可归纳为单星演化通道与双星相互作用。
+\subsection{单星通道}
+首先是单星演化。想要通过单星演化称为热亚矮星，恒星在演化过程中需要经历剧烈的活动导致氢包层剥离，才能形成热亚矮星。这一过程要求恒星在红巨星支（RGB）阶段通过质量损失机制剥离外层氢包层，仅保留核心氦核。Reimer质量损失公式\cite{1993ApJ...407..649C}的数值模拟表明：尽管核心氦演化不受质量损失直接影响，但红巨星的亮度会随实际质量损失率变化。当质量损失效率系数（$\eta$）≥1时，恒星无法在RGB顶端点燃氦核，最终演化为白矮星。然而，在某些情况下，恒星的核心仍然会试图在冷却过程中点燃氦核，这可能会产生极端蓝色水平分支星，也就是热亚矮星。
+
+热亚矮星演化的单星还有一种机制，叫延迟氦闪（late helium flash），低质量恒星（$\sim$2 $M_\odot$）通常在RGB顶端通过氦核闪完成核心氦燃烧。如果它们经历了剧烈的质量损失，恒星将提前脱离RGB进入白矮星冷却轨迹。此时，核心持续收缩并加热，最终在更高温度密度条件下触发氦闪，抛射剩余包层物质，形成高温致密的EHB恒星\cite{1996ApJ...466..359D}。数值模拟表明，低金属丰度环境（如[Fe/H]较低）下需要更高的质量损失效率才能触发这一过程。氦闪期间的剧烈能量释放会显著增强恒星光度，这一过程可能触发深层对流区域的形成。若对流活动穿透恒星外层富氢包层，将导致氢元素被输运至高温核心区域参与热核反应，最终使恒星表面呈现富氦特征，从而演化为富氦的热亚矮星。
+
+Lanz等人\cite{2004ApJ...602..342L}的计算揭示了两种类型的闪耀混合（Flash mixing）的方式：深混合和浅混合，这取决于闪光发生在WD冷却曲线上的哪个位置。不同的混合类型对EHB星的表面组成有不同的影响。
+图\ref{fig:late_he_flash}展示了一颗太阳金属度星从主序列 (MS) 通过氦闪到ZAHB (点曲线) 的演化，每张子图在红巨星分支上有不同的质量损失。对于足够大的质量损失，恒星在点燃氦之前会从RGB演化到较高的有效温度，再发生延迟氦闪，氦闪的峰值用星号表示。氦闪对流区在沿面板c和d轨道的加号处到达氢包络。图c和d展示了闪耀混合的两种混合方式，浅混合是其中氢包层仅与核心外部的对流壳层混合，而深混合则是氢包层一直混合到闪耀位置。面板d中的模型计算在深混合开始时停止，然后假设富含氦和富碳的包络成分，计算ZAHB模型 (实体正方形)。这一阶段的演变用虚线示意性地表示。a和b的典型序列没有发生闪耀混合。
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/late_he_flash.eps}
+    \caption{一颗太阳金属度星从主序列 (MS) 通过氦闪到ZAHB (点虚线) 的演化轨迹。图a为在RGB顶端发生氦闪，图b为发生延迟氦闪，图c为发生浅混合的延迟氦闪，图d为发生深混合的延迟氦闪。图片来自Lanz et al. (2004)\cite{2004ApJ...602..342L} 。}
+    \label{fig:late_he_flash}
+\end{figure}
+
+Miller Bertolami等人\cite{2008A&A...491..253M}进一步计算了多种情况及金属丰度的一维恒星演化模拟，对延迟氦闪的参数空间进行了充分的探索延。延迟氦闪后，元素扩散可能导致富含氦的对流层上升至表面，形成He-sdO型热亚矮星。然而，在早期氦核燃烧阶段，若对流混合效应显著，后续也可能产生贫氦大气的sdB型热亚矮星。因此，He-sdO型热亚矮星可能代表某些最热sdB星的演化前身，其大气成分差异与核心燃烧阶段的混合过程直接相关。
+
+\subsection{双星通道}
+人们对双星演化的研究基于洛希模型（Roche model），在洛希模型中，通过内拉格朗日点定义的临界洛希瓣等势面，划分了双星系统中两颗恒星的引力影响范围。双星演化基本过程如图\ref{fig:binary}所示。当某颗恒星因演化膨胀至充满洛希瓣时，其外层物质将通过内拉格朗日点转移到伴星，这个过程被称为洛希瓣溢流（Roche-lobe Overflow, RLOF），它是双星系统中两颗恒星之间质量转移的最重要的方式。
+
+在质量转移的过程中，根据质量转移是否稳定，双星系统有不同的演化途径。首先，如果质量转移是动态稳定的，主星将向次星转移大量外层物质，主星将通过RLOF将其大部分外层物质转移到次星，形成一个新的具有较长轨道周期的双星。反之，如果主星急剧膨胀，导致质量转移率急剧增加，这时质量转移过程是动态不稳定的，这就会导致次星无法吸收所有的转移的物质，这些物质随后堆积在次星的表面，并开始膨胀，最终超过次星的洛希瓣，形成了一个公共包层（Common Envelop，CE）。随着时间的推移，由于轨道与公共包层的摩擦，双星的轨道能量减少并转移到公共包层中，轨道周期也同时变短。
+如果减少的轨道能量（$\Delta E_{orb}$）能够将公共包层抛射出去，那么在公共包层抛射后会形成一个轨道周期非常短的双星，
+相反，如果公共包层无法成功抛射掉，双星将合并成一个可能具有较高自转速度的单星。
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=0.7\linewidth]{figures/binary.png}
+    \caption{双星演化基本过程示意图，图片来自Chen et al. (2024)\cite{2024PrPNP.13404083C} 。}
+    \label{fig:binary}
+\end{figure}
+
+对于热亚矮星的形成，其双星演化通道也符合这三个过程。Han等人(2002,2003)\cite{2002MNRASHan,2003MNRASHan}通过双星星族合成（Binary Population Synthesis, BPS）模型开展了系统研究。为了更系统地研究来自各个通道的热亚矮星的形成，Han等人\cite{2003MNRASHan}进行了12组蒙特卡洛模拟。结合观测数据，得到了一个最佳模拟集（（set 2，质量比分布平缓，$Z=0.02$，$q_\mathrm{ crit}=1.5$，$\alpha_\mathrm{ CE}=\alpha_\mathrm{ th}=0.75$）。图\ref{fig:m-chan-han03}展示了最佳模拟集中不同演化通道产生的热亚矮星质量分布，其中实线代表第一次公共包层抛射通道形成的热亚矮星，虚线为第一次稳定洛希瓣物质转移通道结果，点虚线对应第二次公共包层的演化通道，而点线则代表通过合并通道形成的样本。这些分布特征为不同双星演化路径对热亚矮星质量函数的贡献提供了关键约束。
+
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/m-chan-han03.png}
+    \caption{Han et al. (2003)\cite{2003MNRASHan}模拟集2中来自不同演化通道形成的热亚矮星的质量分布 。}
+    \label{fig:m-chan-han03}
+\end{figure}
+
+
+\subsubsection{稳定的洛希瓣物质转移}
+在两颗主序星形成的双星系统中，由于质量较大的恒星（主星）其演化速度快，当主星核心氢燃烧完毕，离开主序，开始壳层氢的燃烧，并向红巨星阶段（Red Giant branch，RGB）演化时，质量小的恒星（伴星）还处于主序阶段。
+主星在RGB逐渐膨胀，当其充满其洛希瓣时，就开始发生物质转移。
+如果质量转移过程是动态稳定的，主星将失去大部分包络层，从而产生一颗带有MS伴星的sdB。
+此时如果主星的质量低于氦闪的最低质量\cite{2002MNRASHan}，主星将会在红巨星的顶端经历RLOF，同时其简并的氦核核心也会发生氦闪从而解除简并点燃氦，产生sdB。
+通过该通道形成的所有sdB恒星的质量都会略微低于氦闪的临界氦核质量，因此热亚矮星的质量分布会在$0.46\,M_{\odot}$处出现一个峰值。
+
+而当主星质量高于氦闪的最低质量时，主星在赫氏空隙（Hertzsprung gap）阶段就会充满洛希瓣并开始转移物质，点燃非简并的氦核，形成热亚矮星。
+在这种情况下，热亚矮星的质量可以具有从$0.33\,M_{\odot}$到$1.1\,M_{\odot}$的非常宽的范围，但是质量越大的sdB星越不太可能发生，因为形成它们所需的初始质量函数的概率较低。
+所以，对于热亚矮星加主序星的双星系统，应该处于轨道周期在0.5到20000天之间的宽距轨道上。
+轨道周期取决于双星系统的角动量的损失程度，其中最短周期的热亚矮星是由在赫氏空隙开始时发生稳定洛希瓣物质转移过程的系统产生的。
+
+双星系统继续演化，当伴星进入RGB阶段后，同样会充满伴星的洛希瓣并再次发生物质转移，此时主星已经演化为白矮星。
+然而，为了获得稳定的洛希瓣物质转移，伴星的ZAMS质量范围非常有限（红巨星与白矮星的质量比$M_{\mathrm{RG}}/M_{\mathrm{WD}}$需要严格限制，必须低于$\sim1.1-1.3$;见Han等人\cite{2002MNRASHan}的表 3）。这一条件要求白矮星伴星就有较高的质量，而观测统计表明这类高质量白矮星双星系统极为罕见，因此该通道形成的热亚矮星占总体热亚矮星数量比例很小。
+
+\subsubsection{公共包层抛射}
+如果质量转移过程是动力学不稳定的，物质就会堆积到伴星表面，形成公共包层。
+同样的，伴星为主序星的小于氦闪最低质量的主星在RGB顶端经历与公共包层的摩擦，抛射出公共包层，形成轨道周期分布范围为0.05到$\gtrsim40\,\mathrm{d}$的sdB双星，这种通道产生的sdB的质量分布同样在$0.46\,M_{\odot}$处出现峰值。
+
+同样的，如果主星质量高于发生氦闪的最低质量，会在赫氏空隙阶段失去包层。
+然而，由于赫氏空隙阶段恒星的包层密度显著高于红巨星支（RGB）阶段的同类恒星。这一结构差异导致处于赫氏空隙中经历动动态的物质转移的双星系统更有可能完全合并，而不是演化成为一个短周期的双星系统
+因此，这个通道对sdB的形成没有太大贡献，尽管应该注意的是，这些星通常包含质量较低（低至 $\sim0.33\,M_{\odot}$）的 sdB 恒星，并且往往具有非常短的轨道周期。
+
+当红巨星的伴星是白矮星时，公共包层抛射后形成的热亚矮星双星系统的轨道周期更短。这是因为白矮星伴星的半径比主序星小得多，而且白矮星可以更深入地穿透公共包层并导致其抛射掉，即它可以避免两个恒星的完全合并。因此，来自该通道的sdB恒星具有更宽的轨道周期范围。
+与伴星为主序星的公共包层抛射通道不同的是，质量更大的通道对热亚矮星种群的贡献更大，因为如果伴星是白矮星，则更容易在赫氏空隙阶段抛射处包层。
+同样的，根据红巨星的初始质量与氦闪最低质量的大小，可以分为两个子通道。初始质量小于氦闪最低质量的热亚矮星的质量是$0.46\,M_{\odot}$，而大于氦闪最低质量的热亚矮星的质量分布是在$0.35\,M_{\odot}$附近。
+
+图\ref{fig:sdB_chan}展示了密近双星系统中不同初始质量比的双星通过洛希瓣物质转移和公共包层抛射通道形成sdB的示意图。对于小的初始质量比（图a），发生两个阶段的质量传递。先进行一次稳定的洛希瓣物质转移，再进行一次不稳定的物质转移，导致公共包层的抛射。由此产生的双星由一颗sdB星和一颗白矮星组成，它们在短周期轨道上运行。当初始质量比大于1.2-1.5时（图b），第一个质量转移阶段是不稳定的，公共包层被抛出，产生一颗sdB和一颗非简并（主要是主序星，MS）伴星。对于较低的初始质量比（图c），sdB也可能在第一次稳定的RLOF中形成，产生一个宽的，长周期的sdB双星与一个非简并的伴星。
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=0.8\linewidth]{figures/aa470211_f11_mod.jpeg}
+    \caption{密近双星中热亚矮星的演化通道（洛希瓣物质转移和公共包层抛射）示意图。图片来自Heber et al. (2009)\cite{2009ARA&A..47..211H} 。}
+    \label{fig:sdB_chan}
+\end{figure}
+\subsubsection{双氦白矮星合并通道}
+双氦白矮星双星系统在经历公共包层（common envelope, CE）阶段后，若释放的动能不足以剥离公共包层，双星将通过引力波辐射持续损失角动量，导致轨道周期逐渐缩短直到双星合并。若合并产物能触发氦核燃烧，将形成表面富氦的热亚矮星单星，其质量分布范围较广（从$0.40\,M_\odot$到$0.60\,M_\odot$）。根据并合过程的物理机制，Zhang等人\cite{2012MNRAS.419..452Z}提出了三种并合模型（图\ref{fig:meger-chan-zhang12}）：
+
+慢并合模型假设伴星在数分钟内将全部质量转移至主星周围形成吸积盘，随后物质以接近爱丁顿吸积率（约$10^{-5}\,M_\odot$/yr）持续吸积至主星，这一过程可能持续数百万年。
+快并合模型则假设质量较小的白矮星在极短时间内迅速将全部质量直接转移到主星表面，这一剧烈的吸积过程将主星加热使恒星内部的氦开始燃烧。氦燃烧释放的能量驱动物质迅速膨胀，会在数分钟内形成高温等离子体日冕结构（Hot Corona）。
+而复合并合模型结合了前两种机制，较小白矮星的30\%-50\%的质量在吸积过程中形成热日冕，剩余物质则在引力束缚下在主星周围形成开普勒盘（Keplerian disk），其吸积率约为爱丁顿速率的一半。
+三种模型的最终产物在表面丰度上存在显著差异，尤其是碳和氮的丰度分布，这可能与吸积过程、能量释放效率及物质混合程度密切相关，为观测上热亚矮星大气成分多样性提供了理论解释。
+
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=0.8\linewidth]{figures/meger.png}
+    \caption{两个氦白矮星可能合并的三种可能方式的示意图，图片来自Zhang et al. (2012)\cite{2012MNRAS.419..452Z} 。}
+    \label{fig:meger-chan-zhang12}
+\end{figure}
+
+\subsection{其他演化通道}
+近年来，Ia型超新星（SN Ia）残骸伴星与双星并合等双星演化机制被提出作为热亚矮星的形成途径。Ia型超新星爆发的初始系统包含一颗碳氧白矮星（主星）和一颗非简并伴星（红巨星、主序星或氦星）。白矮星通过洛希瓣物质转移（RLOF）或星风吸积积累质量，直至接近钱德拉塞卡极限（${ M_{ch}\,=1.4\,M_{\odot}}$)。白矮星达到临界质量后发生热核爆炸，伴星在爆炸冲击波中损失部分质量（剥离氢包层），但仍保持引力束缚，最终形成低质量致密天体（如热亚矮星），同时获得高速运动（约1000 km/s）并脱离原系统，成为银晕高速星。
+Meng等人(2017, 2019, 2021, 2024)\cite{2017MNRAS.469.4763M,2019MNRAS.482.5651M,2021MNRAS.507.4603M,2024RAA....24e5003J}指出，Ia型超新星爆发的残留伴星可能通过包层剥离形成中等富氦热亚矮星。他们的模型预测，幸存恒星的质量分布峰值约为0.4 ${M}_{\odot}$，这与Lei等人\cite{2023ApJLei}的观测结果一致。然而，与迄今为止发现的富He热亚矮星的数量相比，这个通道的诞生率较低。
+
+
+Politano等人\cite{2008ApJ...687L..99P}则提出，在红巨星与低质量主序星/褐矮星的双星系统中，公共包层演化可能导致红巨星与伴星并合，形成贫氦的热亚矮星单星。
+此外，Miller等人\cite{2022MNRASmiller}提出，碳氧白矮星与氦白矮星的并合可形成富氦热亚矮星，其大气中的碳和氧含量非常高。而Zhang等人\cite{2017ApJ...835..242Z}提出，氦白矮星与主序星的并合事件仅短暂维持热亚矮星的中等氦丰度状态（约5 Myr），随后因元素扩散效应，其大气成分将演化为氦贫型。该合并机制的形成速率相对较低，约为双氦白矮星并合通道的五分之一（7.57×10⁻⁵ $M_\odot/yr$）。
+
+Li等人\cite{2024ApJ...964...22L}认为大质量sdO/B型恒星可能源于渐近巨分支恒星的共同包层抛射，这一模型可解释sdO双星SMSS-J1920的强钙线特征\cite{2022MNRAS.515.3370L}。
+Tutukov等人\cite{1988MNRAS.231..823T}针对传统星风质量损失率不足的问题，提出潮汐增强星风机制，解释双星系统中早期质量反转现象。基于此，Lei等人(2015, 2016)\cite{2015MNRAS.449.2741L,2016MNRAS.463.3449L}认为部分热亚矮星的前身星通过潮汐驱动的剧烈包层剥离形成，其双星轨道周期周期基本都在1000天以上。
+
+\section{热亚矮星的演化}
+\subsection{MESA与热亚矮星演化}
+\label{MESA}
+
+为了研究热亚矮星的后续演化，我们使用恒星天体物理学实验模块（Modules for Experiments in Stellar Astrophysics，MESA）进行了数值求解。
+MESA是一个开源的恒星演化数值模拟的工具包，由Paxton等人(2011, 2013, 2015, 2018, 2019)\cite{2011ApJS..192....3P,2013ApJS..208....4P,2015ApJS..220...15P,2018ApJS..234...34P,2019ApJS..243...10P}和Jermyn等人\cite{2023ApJS..265...15J}等人开发，通过求解质量守恒、流体静力学平衡、能量传输、能量守恒等基本方程得到恒星演化过程中的各种参数。作为一维恒星演化程序，MESA通过多架构并行算法优化内存使用效率，显著提升了对复杂演化阶段（如氦闪、渐近巨星分支膨胀）的计算速度，同时支持从低质量到大质量恒星的各种恒星演化场景。
+MESA通过模块化设计，让用户可以方便的控制每个物理过程的启用，也可以引入自定义物理过程的新模块。MESA自带的模块已经可以满足大部分物理过程，比如混合长理论、对流过冲、不透明度、扩散和重力沉降、星风等等。
+
+除此之外，MESA的双星演化模块（MESA binary）还能计算双星演化。包括轨道角动量的演化和洛希瓣物质转移。它可以用来演化一个完整的恒星模型加上一个伴星，这个伴星可以视为一个质点，不考虑其大小对演化的影响，这种一般被用来研究致密天体（白矮星，中子星和黑洞）的吸积过程，这些致密天体就可以不用考虑具体的恒星结构。当然也可以一起演化伴星，这种在任何双星系统的演化中都可以使用，但计算速度略慢。MESA binary可以给出双星演化过程中的各个参数，包括轨道周期变化，轨道角动量、质量转移和公共包层等参数信息。
+
+为了计算热亚矮星的演化，我们首先确定其核心组成。零龄氦主序的热亚矮星拥有一个氦核和小于$0.2\,M_{\odot}$的壳层，壳层主要由氢和氦组成，壳层氦质量分数$[{ M_{He}/M_{H}+M_{He}}]$从0到1都可能，其他金属元素一般含量较少，可以忽略不计。
+于是我们得到了影响热亚矮星演化的三个重要参数：核心质量、壳层质量和壳层氦丰度。
+
+为了得到热亚矮星演化的初始模型，我们计算了一个$1M_{\odot}$质量的恒星的演化模型，从主序前收缩阶段开始，经历主序氢燃烧、红巨星分支膨胀，直至发生氦闪，然后手动剥离壳层，来模拟壳层剥离机制，得到一个裸露的氦核。再通过调整MESA中的initial\_mass得到不同质量的裸露氦核，然后再这一批裸氦核的基础上再加上不同质量（${M_{env}}$从${0.0001\,M_\odot}$到${0.02\,M_\odot}$）、不同氦丰度的壳层（壳层氦质量分数$[{ M_{He}/M_{H}+M_{He}}]$从0到1），得到一批热亚矮星的初始模型，演化这些模型就得到了热亚矮星演化的演化轨迹。
+\subsection{热亚矮星的演化轨迹}
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/sd_HRD.pdf}
+    \caption{氦核质量为$0.462\, M_{\odot}$,壳层质量为$0.01\, M_{\odot}$的热亚矮星及其后续的演化轨迹 。}
+    \label{fig:sd_hrd}
+\end{figure}
+图\ref{fig:sd_hrd}展示了氦核质量0.462 $M_\odot$、壳层质量0.01 $M_\odot$的热亚矮星演化轨迹（左：光度-有效温度图；右：表面重力加速度-有效温度图）。热亚矮星的演化从点1开始，氦核稳定燃烧阶段：恒星表面有效温度基本恒定，半径缓慢膨胀导致表面重力加速度下降。到达点2时，核心氦质量分数降至约20\%，3$\alpha$过程将大部分氦转化为碳氧，燃烧速率显著降低，光度增长趋缓。此时恒星收缩（重力加速度回升），壳层氢燃烧触发表面温度上升。点3为核心氦燃烧结束，壳层氦开始燃烧，重复点1-2阶段的演化：有效温度稳定，半径增大，重力加速度下降。到达点4时，壳层氦耗尽，仅剩表面氢燃烧，导致表面有效温度进一步升高。点5后核心温度冷却，恒星收缩（重力加速度增加）。在点6，氢燃烧速率峰值与氦燃烧残余共同作用使光度达最大值，随后燃烧速率下降，直到点7，氦燃烧停止，表面氢最后一次燃烧，光度略微升高。到达点8后，恒星已无法维持氢的燃烧，氢燃烧终止，恒星冷却进入白矮星阶段，完成热亚矮星的完整演化周期。
+
+热亚矮星的演化轨迹对核心与壳层的质量和表面氦丰度非常敏感。如图\ref{fig:sd_HRD_shell}所示，图中是氦核质量固定为$0.46\, M_{\odot}$、表面氦元素质量分数固定为0.10，但壳层质量不同的的热亚矮星及其后续的演化轨迹，其演化轨迹表现出明显差异。红色实线代表核心氦稳定燃烧阶段的演化，灰色虚线则表示热亚矮星后续演化，从左到右的热亚矮星的壳层质量逐渐增大（从$0.0001\,{M}_\odot$到$0.02\,{M}_\odot$）。壳层质量的微小变化对光度影响有限，但对表面有效温度和重力加速度产生决定性作用，随着壳层质量增加，更厚的包层阻碍了核心热量向表面的传递，导致表面有效温度降低；同时，更大的壳层质量也使得恒星整体质量增加，导致表面重力加速度也随着壳层质量的增加而增加。如果壳层质量继续增加（也就是水平分支星），核心氦燃烧结束后，壳层氦的燃烧就会让恒星膨胀，热亚矮星会进入渐近巨支（AGB）阶段。
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/sd_HRD_shell.pdf}
+    \caption{不同壳层质量对热亚矮星演化的影响（氦核质量$0.46\,M_{\odot}$，表面氦质量分数为0.10，壳层质量从$0.0001\,M_{\odot}$到$0.02\,M_{\odot}$） 。}
+    \label{fig:sd_HRD_shell}
+\end{figure}
+
+热亚矮星表面氦丰度的不同对演化轨迹的影响与壳层质量对演化轨迹的影响比较相似，如图\ref{fig:sd_HRD_He}所示。以氦核质量$0.46\,M_{\odot}$、壳层质量$0.01\,M_{\odot}$的模型为例，从左到右热亚矮星的表面氦元素质量分数逐渐增加，导致表面有效温度逐渐降低，重力加速度升高。氦元素的增加增强了辐射压力，导致光球层膨胀，同时阻碍了恒星内部到外部的能量传输，从而使得表面有效温度下降，但质量分布更集中于外层，从而提升了表面重力加速度。尽管壳层质量与氦丰度的物理机制不同（前者是质量分布，后者是元素组成），两者均通过改变恒星内部能量传输效率，影响了热亚矮星的演化轨迹。
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/sd_HRD_He.pdf}
+    \caption{不同表面氦丰度对热亚矮星演化的影响（氦核质量$0.46\,M_{\odot}$、壳层质量$0.01\,M_{\odot}$） 。}
+    \label{fig:sd_HRD_He}
+\end{figure}
+
+相比之下，氦核质量对演化轨迹的主导作用更为显著。图\ref{fig:sd_HRD_core}所示，所有演化轨迹的壳层质量为$0.01\,{M}_\odot$，表面氦丰度为0.10，氦核质量从$0.31\,{M}_\odot$到$0.80\,{M}_\odot$。氦核质量的增加直接影响恒星的燃烧速率，更大质量的核心氦燃烧更剧烈，导致光度与半径显著增大，表面有效温度升高，而重力加速度因半径膨胀而降低。值得注意的是，当氦核质量超过$0.70\,{M}_\odot$时，由于氦核质量较大，热亚矮星在氦核燃烧后也会进行剧烈的氦壳层的燃烧，从而进入到赫罗图上的巨星区域。
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/sd_HRD_core.pdf}
+    \caption{不同氦核质量对热亚矮星演化轨迹的影响（壳层质量$0.01\,{M}_\odot$，表面氦质量分数为0.10） 。}
+    \label{fig:sd_HRD_core}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=0.7\linewidth]{figures/wd_hsf.png}
+    \caption{$0.406\,{M}_\odot$模型。扩散过程导致氢壳闪的发生，迫使模型进化回红巨星区（D点）。图片来自Althaus et al. (2001)\cite{2001MNRAS.323..471A} 。}
+    \label{fig:wd_hsf}
+\end{figure}
+此外，从图\ref{fig:sd_HRD_core}中也可以看到，有一部分热亚矮星在壳层氢燃烧的阶段还发生了壳层氢闪。壳层氢或氦的闪耀普遍发生在低质量白矮星（ELM WD）中，而极少部分低质量热亚矮星也会发生这种现象。在壳层氢燃烧时，扩散等机制会将一部分氢带到更热的核心，从而引起氢的不稳定燃烧。这种壳层氢闪会短暂释放大量能量，迫使恒星轨迹向高温区域演化。Althaus等人\cite{2001MNRAS.323..471A}研究了元素扩散对低质量氦白矮星结构和演化的影响，其中计算了质量$0.406\,M_\odot$的模型，此模型也发生了壳层氢闪，如图\ref{fig:wd_hsf}所示。
+
+
+
+\chapter{数据与方法}
+\label{methodologies}
+\section{质量的计算方法}
+恒星质量是决定其演化路径和最终命运的核心物理量，然而其精确测定却面临显著挑战。这一关键参数的准确获取不仅是解析恒星形成历史与内部结构的动力学基础，更是验证恒星演化模型的关键观测约束。为此，天文学家提出了多种质量测定方法，包括基于光度-温度关系的模型拟合、双星系统动力学分析、星震学频率反演等，但每种方法均受限于特定假设条件或观测数据的完备性（如脉动特性、恒星是否是双星及双星轨道参数等），需根据目标天体的具体观测条件与物理特性进行权衡选择。
+
+质量是一个恒星最重要的参数，同时它也是最难计算的参数。它对人们研究恒星的演化和历史很有帮助。
+因此，前人想到了几种质量计算的方法，但它们各有优劣。
+\subsection{星震学}
+一般来说，恒星内部的结构不能直接探测到，而对于一些脉动的恒星而言，使用星震学方法可以间接探测到恒星内部结构信息。
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=0.8\linewidth]{figures/puls_2024.pdf}
+    \caption{已知脉冲星的赫罗图。图片来自Bowman et al. (2024)\cite{2024arXiv241001715B} 。}
+    \label{fig:Asteroseismology}
+\end{figure}
+恒星脉动的激发机制主要分为两类，一类是外层对流驱动机制\cite{2013ARA&A..51..353C}，普遍存在于主序低质量恒星及演化阶段的中低质量恒星中，其包层湍流对流不断扰动恒星共振频率；另一类是不透明度驱动机制，常见于热亚矮星、白矮星及大质量主序星。
+图\ref{fig:Asteroseismology}展示的已知脉冲星的赫罗图，不同区域的填充图案表示其中恒星占主导的脉动类型：压力（p）模式（ \textbackslash\textbackslash\textbackslash）、重力（g）模式（$///$）、随机驱动脉动星（ $\equiv$）以及特殊模式（$|||$）。不同质量的恒星演化轨迹以点线形式显示，单位为太阳质量（${M}_\odot$），零年龄主序（ZAMS）线则用实线表示。经典不稳定带由两条平行虚线划定，包含高光度区的造父变星和与ZAMS线交点处的$\delta$~Scuti星。氦核燃烧开始的零年龄水平支以点划线显示，而白矮星冷却轨迹则由两条平行点线划定。
+
+脉冲星几乎涵盖了赫罗图的各个区域，其中也包括热亚矮星区域。以热亚矮星为例，其富氢包层中部分电离的金属离子形成局部不透明区域。这种不透明区域阻挡了向外的辐射流，从而加热了该区域并使其膨胀；膨胀导致不透明度降低，辐射逃逸使该层冷却收缩；收缩又重新形成（部分）电离区，形成膨胀-收缩的循环。这种热力学反馈机制将热能转化为机械脉动。
+
+星震学通过解析脉动频率的频谱特征，可反演恒星的内部结构与物理参数（如质量、半径、密度）。例如，在理想均匀密度模型中，脉动周期与密度呈反比关系。现代观测技术（如开普勒望远镜、TESS卫星及HARPS光谱仪）通过高精度测光或视向速度监测，记录恒星周期性光变或速度变化。经傅里叶变换将时域数据转换至频域后，可提取震动频率谱。分析频率谱，可以得到频率间隔$\Delta\nu$与最大振功率频率$\nu_\mathrm{ max}$。结合理论模型（公式(\ref{eq:M_Asteroseismology})和(\ref{eq:R_Asteroseismology})），这两项参数可进一步推导恒星质量与半径，为恒星演化研究提供关键约束。
+
+\begin{align}
+\frac{M}{M_{\odot}} &\approx \left( \frac{\nu_{\text{max}}}{\nu_{\text{max}, \odot}} \right)^3 \left( \frac{\Delta \nu}{\Delta \nu_{\odot}} \right)^{-4} \left( \frac{T_{\text{eff}}}{T_{\text{eff}, \odot}} \right)^{\frac{3}{2}}\label{eq:M_Asteroseismology}\\
+\frac{R}{R_{\odot}} &\approx \left( \frac{\nu_{\text{max}}}{\nu_{\text{max}, \odot}} \right) \left( \frac{\Delta \nu}{\Delta \nu_{\odot}} \right)^{-2} \left( \frac{T_{\text{eff}}}{T_{\text{eff}, \odot}} \right)^{\frac{1}{2}}\label{eq:R_Asteroseismology}
+\end{align}
+
+尽管星震学为恒星内部研究提供了独特窗口，但将其应用于热亚矮星仍面临显著挑战。首要前提是目标恒星需属于脉动子类——仅有部分热亚矮星（如特定演化阶段或大气成分的成员）展现出可探测的脉动特征。其次，有效开展星震学研究需要持续数月甚至数年的高精度测光或视向速度观测，以捕捉完整的频率谱特征。同时满足这两项苛刻条件的样本极为有限，这极大地限制了通过星震学方法进行质量、半径等参数计算的样本规模。
+
+
+\subsection{双星动力学}
+
+在双星系统中，恒星质量可通过双星动力学方法精确测定。根据开普勒第三定律，对于双星系统，其轨道周期$\mathrm{ P}$轨道半长轴$a_1$和$a_2$（分别对应两颗恒星绕质心运动的轨道半长轴）和总质量${ M_1+M_2}$满足公式(\ref{eq:M_dynamics}),只要再得到两颗星的质量比，就可以得到每颗星的质量。
+\begin{align}
+\frac{(a_1 + a_2)^3}{P^2} &= \frac{G(M_1 + M_2)}{4\pi^2}\label{eq:M_dynamics}
+\end{align}
+其中$\mathrm{ G}$为引力常数
+通过多历元光谱测量热亚矮星的视向速度$v_1$，可以拟合正弦曲线获得速度半振幅$\mathrm{ K_1}$、轨道周期$\mathrm{ P}$和偏心率$e$。
+结合高精度光谱分析中得到的有效温度、表面重力加速度等大气参数，并利用多普勒效应与光变曲线确定双星系统的轨道参数，最终通过动力学模型可解算两颗恒星的质量比及各自质量。
+
+星震学和双星动力学计算出的质量虽然精确，但目前只有很少的热亚矮星通过这两种方法计算出质量。
+一方面需要长期连续的高精度视向速度监测（如需覆盖完整轨道周期），另一方面受限于双星系统几何倾角、观测条件及数据噪声的影响。
+Fontaine等人\cite{2012A&AFontaine}统计了过往的研究，只有16颗热亚矮星的质量是通过星震学得到，双星动力学方法得到的更少，只有11颗。
+
+\subsection{恒星演化模型}
+恒星演化模型是天文学中确定恒星质量等核心物理参数的核心方法之一。
+目前恒星演化程序已经十分成熟，如\ref{MESA}介绍的MESA，基本可以解决大部分的恒星物理过程。
+通过给定初始质量与金属丰度，模型可生成恒星从诞生到消亡的完整演化轨迹，每个时间点均对应大气参数（表面重力加速度、有效温度、元素丰度）与物理参数（半径、光度、年龄）。观测中获取的目标恒星光谱大气参数可与模型轨迹对比，通过网格插值或贝叶斯统计方法反推初始质量及其他关键参数。
+
+通过恒星演化模型计算质量的方法目前已经运用的十分广泛，红巨星及之前阶段都可以使用这种方法进行计算，一些大型的巡天，例如GAIA，它使用通用恒星参数器（General Stellar Parametrizer，GSP）给出的恒星质量就是这种方法\cite{2023A&A...674A..26C,2023A&A...674A..28F,2023A&A...674A..27A,2023A&A...674A..29R}。然而，该方法存在一定局限性，它的有效性依赖于恒星演化轨迹在赫罗图（HR图）上的非简并程度，即相同初始质量的恒星应沿单一轨迹演化。对于热亚矮星而言，这一假设被显著打破。由于热亚矮星的质量由核心氦核与外层氢氦壳层共同构成，微小的壳层质量变化（如$0.001\,M_\odot$级别）即可导致演化轨迹在HR图上的显著平移。此外，壳层氢燃烧阶段还可能触发氢闪事件，虽然发生概率很小，但也进一步扰乱演化路径。因此，相同初始质量的热亚矮星在HR图上呈现二维分布而非单一轨迹（可以参考图\ref{fig:sd_HRD_shell}和\ref{fig:sd_HRD_core}中不同壳层质量和核心质量对演化轨迹的影响），这种简并性极大增加了通过传统演化模型反演质量的不确定性。
+
+但是，由于壳层质量非常小（$M_{\text{env}} \le 0.02\,M_{\odot}$），这种简并度造成最后的质量的计算误差也比较小。如果再忽略掉发生概率非常小的壳层氢闪，这种通过拟合恒星演化模型得到的质量也可以视作对观测的一种验证手段。当通过其他方法得到较为精确的热亚矮星的质量和其他参数，如图\ref{fig:fontaine_hr}，我们可以将其在赫罗图上与对应质量的演化轨迹做对比，验证结果的准确性\cite{2012A&AFontaine}。
+
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=0.8\linewidth]{figures/aa18220-11-fig1.eps}
+    \caption{通过星震学和双星动力学计算出质量的热亚矮星样本，放到赫罗图中与热亚矮星（sdB）的典型演化轨迹进行对比验证。15颗脉动星以空心圆圈表示，圆圈的大小采用对数尺度反映脉动星外层氢富包层的质量分数（圆圈越大，氢包层质量越大）。小十字符号标记了7颗通过光变曲线建模和光谱学确定质量的双星位置。为进行比较，图中实线（点线）曲线展示了零年龄扩展水平支（ZAEHB）的网格模型，其金属丰度设为零（太阳金属丰度），包含3种总质量和8种氢包层质量的组合。图片来自Fontainer et al. (2012)\cite{2012A&AFontaine} 。}
+    \label{fig:fontaine_hr}
+\end{figure}
+
+\subsection{光谱能量分布}
+光谱能量分布（spectral energy distributions，SED）反映了恒星在不同波段的辐射能量分布。
+通过计算特定波段内恒星表面的合成通量密度，并将其与地球上观测到的通量密度进行比较，可推导得到恒星的角直径。恒星表面的合成通量密度、地球上观测到的通量密度、恒星角直径、恒星半径和距离有如下关系:\cite{2018OAst...27...35H, 2023ApJLei}：
+\begin{equation}
+    \frac{f\left ( \lambda  \right ) }{F\left ( \lambda  \right ) } =\frac{\theta ^{2} }{4} =\frac{R^{2} }{d^{2}}
+    \label{eq 1}
+\end{equation}
+其中，$F(\lambda)$ 是恒星表面的合成通量密度，$f(\lambda)$ 是在地球上观测到的通量密度，$\theta$ 是恒星的角直径，$d$ 是恒星与地球的距离，可以通过视差计算得到，$R$ 是恒星的半径。
+如果已知恒星的距离，恒星半径可以根据公式(\ref{eq 1})确定。然后，再结合大气参数（如 $\mathrm{ log} g$ 和 $T_\mathrm{ eff}$），我们可以用以下公式计算出恒星的质量和光度：
+\begin{align}
+M & = \frac{gR^{2}}{G} \label{eq 2} \\
+\frac{L}{L_{\odot} } & = \left ( \frac{R}{R_{\odot}} \right ) ^{2}\left ( \frac{T_\mathrm{ eff}}{T_{\odot}} \right ) ^{4} \label{eq 3}
+\end{align}
+
+这种方法被经常用来计算各种恒星质量，包括热亚矮星\cite{2022A&ASchaffenroth,2021MNRAS.500.2461S,2019NatAs...3..553R,2022A&A...658L...9D}。Schaffenroth等人\cite{2022A&ASchaffenroth}结合Gaia视差与SED拟合，对39颗伴星为低质量冷星及29颗伴星为白矮星的热亚矮星进行了质量、半径和光度的计算，发现两类伴星系统的热亚矮星质量分布存在显著差异，在同一星族中不可能出现这种情况，也就意味着它们来自不同的种群。
+使用类似的方法，Lei等人\cite{2023ApJLei}利用大天区多光纤光谱望远镜（LAMOST，Cui等人\cite{2012RAA....12.1197C},Zhao等人\cite{2012RAA....12..723Z}）的光谱获得了664颗单线热亚矮星的质量、半径和光度。利用这个大样本，他们获得了不同光谱型热亚矮星的质量分布，并与模型预测结果进行了比较。虽然sdB恒星的质量分布与Han等人(2002, 2003)\cite{2002MNRASHan,2003MNRASHan}的主流模型一致，但他们发现富氦热亚矮星的质量分布峰值明显较低（例如 例如，0.5 - 0.6 $M_{\odot}$，参见Lei等人\cite{2023ApJLei}中的图12）。基于这些比较，他们提出除了两个He-WD合并通道之外，富He热亚矮星还应该有其他重要的形成通道。不过，由于合成SED的计算方法限制，这种通过SED拟合的方法得到的热亚矮星质量的误差要大于星震学和双星动力学，但总体的样本数量显著增加，可以统计分析来修正理论模型。但这种方法也是存在缺陷，理论SED计算过于困难，耗费时间长，Lei等人\cite{2023ApJLei}的统计分析只使用了39颗富氦恒星，如此小的样本规模会影响最终的结论。
+
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/SED.png}
+    \caption{合成光谱能量分布和观测流量的对比图。其中黑色实线是合成光谱能量分布，上面红色的 x 是从VOSA上获取的观测流量。}
+    \label{fig:SED fitting}
+\end{figure}
+
+
+
+近年来。随着越来越多的大型巡天带来的海量的观测数据，机器学习被广泛应用于天文研究，包括对热亚矮星的研究。 Bu等人\cite{2019ApJbu}将卷积神经网络（CNN）与支持向量机（SVM）结合起来，对LAMOST光谱中的热亚矮星进行了分类；Tan等人\cite{2022ApJStan}还利用CNN在一个更大的LAMOST光谱数据集中搜索候选热亚矮星。最近，Liu
+et al. (2024)\cite{2024PASJliu}将机器学习方法用于利用测光数据识别热亚矮星，而Cheng等人\cite{2024ApJSchen}则构建了一个Se-ResNet+SVM模型来搜索热亚矮星候选体，并预测它们的大气参数。基于此，我们提出构建神经网络框架，通过训练观测光谱与理论SED，实现快速批量计算热亚矮星参数，以突破传统方法的计算瓶颈，从而帮助我们更深入地了解热亚矮星的形成。
+
+
+\section{神经网络模型}
+\label{SENN}
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/SENN.pdf}
+    \caption{神经网络SENN的模型示意图。}
+    \label{Fig SENN}
+\end{figure}
+
+我们设计了一个神经网络模型，将一个CNN神经网络与一个SE-block（squeeze-and-excitation block，Hu等人\cite{2017arXivhu}）集成在一起（以下简称SENN），用于预测所选热亚矮星的合成光谱能量分布。
+
+如图\ref{Fig SENN}所示，该模型以归一化后的2984维恒星光谱（形状为2984$\times$1）为输入，通过三层模块化架构进行特征提取与回归预测。初始特征嵌入模块 采用一维卷积层（64个滤波器，3核大小，ReLU激活函数），通过局部感受野捕捉光谱的高频特征。卷积输出经重塑后形成64×2982的特征张量，为后续处理奠定基础。SE特征细化模块 通过全局平均池化（GAP）层压缩空间维度信息，生成通道描述符以表征全局特征。该描述符经两层全连接网络处理，动态计算各通道的重要性权重，通过信道间相关性优化特征表达。加权后的特征图进一步强化了关键光谱特征的表达能力。SED回归模块 将细化后的特征扁平化，并通过64神经元的全连接层进行非线性映射，最终输出预测的SED参数。该架构通过端到端训练，实现了从光谱输入到合成光谱能量分布预测的高效建模。
+
+\section{训练数据集及训练结果}
+在之前的研究中（Lei等人(2018, 2019, 2020, 2023)\cite{2018ApJ...868...70L,2019ApJ...881..135L,2020ApJ...889..117L,2023ApJ...942..109L}），利用LAMOST光谱识别了近1000颗单光谱热亚矮星。它们的大气参数，即有效温度（$T_{\text{eff}}$）、表面引力（$\mathrm{ log} g$）和氦氢对数比（$\log(n_{\text{He}}/n_{\text{H}})$），是通过合成光谱拟合H和He的剖面图确定的。它们的合成光谱是用Synspec（版本49，Lanz等人\cite{2007ApJSLanz}）和非局域热力学平衡（NLTE）Tlusty大气（版本204；Hubeny等人(2017）\cite{2017arXivHubeny}）生成的。
+
+在本研究中，使用与Lei等人\cite{2023ApJLei}中相同的方法计算了这些恒星的合成SED，并将其用作SENN模型的训练标签。这些恒星的LAMOST观测光谱在经过归一化处理之后被用作SENN的输入。
+
+训练采用8:2的训练集-测试集划分，共迭代50个epoch。图\ref{fig:loss}展示了损失函数的收敛过程，训练集与测试集的损失函数在30次迭代后同步收敛，表明模型未出现过拟合或欠拟合现象，最终决定系数$R^2=0.947$，平均绝对误差MAE=0.02。图\ref{fig:SED_comparison}进一步验证了模型预测的SED与Tlusty合成SED的高度一致性，两者在全波段流量分布上几乎完全重合。
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=0.8\linewidth]{figures/loss.pdf}
+    \caption{训练集和测试集在训练过程中的损失函数。}
+    \label{fig:loss}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=0.8\linewidth]{figures/contrast_SED.pdf}
+    \caption{SENN模型预测的SED与Tlusty合成SED的对比，并在下图呈现了两者的相对误差分布。}
+    \label{fig:SED_comparison}
+\end{figure}
+
+我们的目的是将通过训练得到的SED通过SED拟合得到最终的物理参数，为了验证SENN模型的可靠性，及模型预测出的SED与理论合成SED相比对最后物理参数的影响，我们分别计算了两种SED通过SED拟合得到的半径、质量和光度，并将其进行对比分析，如图\ref{fig SENN quality}所示，所有参数对比结果均显示出高度一致性。图中左、中、右三组子图分别对应半径、质量和光度的对比，SENN预测与Tlusty计算的SED在最后所计算三个参数上均呈现紧密的线性相关，且误差也在可接受范围内。这种一致性表明，SENN模型能够有效捕捉光谱特征与光谱能量分布的映射关系，其预测的SED具备较高的可信度，可为后续热亚矮星物理参数的大规模统计分析提供可靠基础。
+
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/SENN_quality.pdf}
+    \caption{SENN模型预测的SED与Tlusty合成SED所计算的物理参数对比，包括半径（左）、质量（中）和光度（右）。}
+    \label{fig SENN quality}
+\end{figure}
+
+
+\section{观测数据及挑选}
+
+Culpan等人\cite{2022A&ACulpan}编制的热亚矮星星表整合了6616个独立星源的观测数据，其中包含3087颗恒星的大气参数（如有效温度$T_{\text{eff}}$和表面重力$\log g$）及2791颗恒星的视向速度测量。
+
+为获取这些恒星的光谱数据，我们将其星表与LAMOST DR11和SDSS DR18光谱数据库进行了交叉匹配，共检索到4289条光谱。
+经过严格筛选（包括去除重复源及信噪比低于5.0的低质量光谱），最终保留3411条高质量光谱。由于$T_{\text{eff}}$和$\mathrm{log}\, g$是本研究中确定恒星质量和光度的必要参数，因此最终只选择了Culpan等人\cite{2022A&ACulpan}星表中具有这两个参数的恒星进行后续分析，总计包含了2047颗热亚矮星。
+
+然后将这2047颗热亚矮星的光谱使用与训练数据集相同的归一化方法对光谱进行归一化，使用SENN模型计算其光谱能量分布，再通过光谱能量拟合的方法计算其质量等物理参数。
+
+
+\chapter{热亚矮星物理参数计算结果}
+\label{result}
+利用上述方法，我们得到了所选的2047颗热亚矮星的质量、半径和光度。为确保物理量的可靠性，我们再次进行了筛选。首先排除质量小于0.1 ${M}_\odot$ 或大于1.0 ${M}_\odot$的样本，因这类极端质量值可能源于大气参数输入的极大的不确定性，或表示样本不是真正的热亚矮星。由于视差精度对质量的不确定性的严重影响，我们仅保留视差测量精度满足$\sigma_{\varpi}/\varpi \leq 0.2$的恒星。这样，我们最终得到了1025颗热亚矮星的主要参数（见表\ref{tab:tab1}）进行后续的统计分析，其中分别包含了617颗sdB、67颗sdO、210颗sdOB、9颗He-sdB、62颗He-sdO及60颗He-sdOB
+
+\section{参数统计分布}
+
+表\ref{tab:tab1}列出了所选的1025颗热亚矮星的质量、半径、光度和其他重要参数。从左到右依次列出了天体名称、光谱分类、零点校正后的Gaia视差、$T_{\text{eff}}$、$\mathrm{ log} g$、消光系数（$A_\mathrm{ V}$）以及本研究获得的四个参数，即角直径、半径、光度和质量。
+
+赫罗图是研究恒星的重要工具，图\ref{fig:HRD_class}就是我们挑选计算的1025颗热亚矮星的赫罗图。其中右下方一条横着的点虚线是氦核质量为$0.31\,M_{\odot}$的热亚矮星的零年龄水平分支线，质量更低的恒星就不会在后续的演化阶段中点燃核心氦，直接冷却到白矮星，不会成为热亚矮星；左侧虚线是不同质量的裸氦核的氦主序线。按目前的理论，在这条线的左侧的恒星是不可能处于核心氦稳定燃烧的阶段。图中在这条线左侧的sdO和He-sdO可能处于热亚矮星的后续演化。而两颗接近ZAHB这条线的热亚矮星可能是极低质量热亚矮星或者白矮星。
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=0.8\linewidth]{figures/HRD_class.pdf}
+    \caption{所选热亚矮星的赫罗图。不同颜色的标签表示来自Culpan et al. (2022)\cite{2022A&ACulpan}的光谱分类。}
+    \label{fig:HRD_class}
+\end{figure}
+
+图\ref{Fig mass_vs_parameters}中的四张图分别给出了质量与大气参数之间的关系，例如，从左上到右下，分别给出了质量与$T_{\text{eff}}$, $\mathrm{ log} g$, $\log (n_{\text{He}}/n_{\text{H}})$ 和 $\log L$的关系图。可以发现，大多数被选中的热亚矮星的半径都在0.1到0.3 $R_{\odot}$之间，光度在0.5到2.5 $L_{\odot}$之间，质量在0.2到0.8 $M_{\odot}$之间。这些结果与Lei等人\cite{2023ApJLei}的结果是一致的，也可以参见他们研究中的图3。
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/mass_vs_parameters.pdf}
+    \caption{所选热亚矮星的质量与大气参数之间的关系。从左上到右下，分别给出了质量与$T_{\text{eff}}$, $\mathrm{ log} g$, $\log (n_{\text{He}}/n_{\text{H}})$ 和 $\log L$的关系图 。}
+    \label{Fig mass_vs_parameters}
+\end{figure}
+
+\section{与其他研究工作的对比}
+为验证本研究获得的热亚矮星质量、半径和光度参数的可靠性，我们需要将得到的质量与之前研究中得到的质量做对比。
+
+Fontaine等人\cite{2012A&AFontaine}统计了过往的研究，只有27颗通过星震学和双星动力学得到的比较精确的热亚矮星的质量，但没有其他参数。将我们的结果与其交叉，得到了5颗共同源。如图\ref{fig:contrast_Fontaine}所示，我们计算的热亚矮星质量与通过星震学和双星动力学得到的质量较为吻合。但总体数量较少，可能存在一定的不确定性。
+
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=0.5\linewidth]{figures/contrast_Fontaine.pdf}
+    \caption{本研究与Fontaine et al. (2012)\cite{2012A&AFontaine}的质量对比。}
+    \label{fig:contrast_Fontaine}
+\end{figure}
+
+Schaffenroth等人\cite{2022A&ASchaffenroth}和Lei等人\cite{2023ApJLei}通过SED拟合得到的含有质量的热亚矮星数量有所增长，并且除了质量外，还计算了半径和光度。我们将结果与之交叉验证，分别匹配到24颗和600颗共同目标。图\ref{Fig contrast_pre}展示了恒星的质量、半径和光度的对比结果，本研究的结果与前人的研究有明显的一致性，尤其是在半径和光度方面。然而，质量参数的离散性略高于其他参数。这一差异源于表面重力$\log g$的测量误差对质量计算的直接影响（公式(\ref{eq 2})），而半径（公式(\ref{eq 1})）和光度（公式(\ref{eq 3})）的确定并不依赖该参数，因此受重力加速度误差的影响较小。
+
+\begin{figure}
+    \centering
+    %\includegraphics[width=0.3\linewidth]{figures/contrast_Fontaine.pdf}
+    
+    \includegraphics[width=0.32\linewidth]{figures/contrast_Schaffenroth_radius.pdf}
+    \includegraphics[width=0.32\linewidth]{figures/contrast_Schaffenroth_mass.pdf}
+    \includegraphics[width=0.32\linewidth]{figures/contrast_Schaffenroth_lumin.pdf} 
+    
+    \includegraphics[width=0.32\linewidth]{figures/contrast_Lei_radius.pdf}
+    \includegraphics[width=0.32\linewidth]{figures/contrast_Lei_mass.pdf}
+    \includegraphics[width=0.32\linewidth]{figures/contrast_Lei_lumin.pdf}
+    \caption{上图：本研究与Schaffenroth et al. (2022)\cite{2022A&ASchaffenroth}的半径、质量和光度对比。下图：本研究与Lei et al. (2023)\cite{2023ApJLei}的半径、质量和光度对比。}
+    \label{Fig contrast_pre}
+\end{figure}
+
+
+\section{热亚矮星的质量分布}
+
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/distribute_mass_plx.pdf}
+    \caption{不同视差精度下所选热亚矮星的质量分布。}
+    \label{Fig:distribute_mass_plx_err}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/distribute_mass_logg.pdf}
+    \caption{不同表面重力精度下所选热亚矮星的质量分布。}
+    \label{fig:distribute_mass_logg_err}
+\end{figure}
+由于本研究中质量的精度主要取决于视差精度和表面重力的测量误差。图\ref{Fig:distribute_mass_plx_err}展示了不同视差精度和表面重力不确定性下的质量的分布特征。我们根据视差相对不确定度（$\sigma_{\varpi}/\varpi \leq$ 0.2、0.1、0.05）将整个样本分为三组，随着视差精度从0.2提升至0.05，各质量区间内的样本数量逐渐减少，但三组质量分布的形态高度一致。所有组别均呈现宽幅分布（$0.1\,{M}_\odot$至$1.0\,{M}_\odot$），并表现出两个显著的质量峰，主峰位于$0.46\,{M}_\odot$，次峰位于$0.36\,{M}_\odot$（详细讨论见第\ref{result}节）。
+图\ref{fig:distribute_mass_logg_err}展示了不同表面重力不确定性下的质量的分布特征。根据表面重力加速度的相对不确定度（$\sigma_{\log g}/\log g \leq$ 0.09、0.02、0.007）划分三组样本。尽管表面重力加速度不确定性不同，但质量分布模式与左侧面板高度相似，两组峰值位置完全一致。这种一致性表明，尽管视差和表面重力加速度的测量误差会影响样本规模，但质量分布的总体特征（如峰值位置与形态）一致。因此，后续分析综合了所有选定样本，以最大化统计量并保持分布特征的完整性。
+
+
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/distribute_mass_spclass.pdf}
+    \caption{不同光谱分类的热亚矮星的质量分布。}
+    \label{Fig distribute_mass_spclass}
+\end{figure}
+
+在图\ref{Fig distribute_mass_spclass}中，我们根据热亚矮星的光谱分类，给出了它们的质量分布，例如贫氦sdB/sdOB型热亚矮星（红色虚线直方图）、富氦热亚矮星（蓝色直方图，包括He-sdB、He-sdO和He-sdOB）以及贫氦sdO型热亚矮星（绿色直方图）。贫氦sdB/sdOB星占热亚矮星种群的主体，其质量分布与整体样本的质量分布非常接近，在0.46和0.36 ${M}_{\odot}$处有两个峰值。对于富氦热亚矮星来说，也有两个峰值，但其值与sdB/sdOB不同，分别出现在0.4和0.58 ${M}_\odot$（见第\ref{富氦热亚矮星的质量分布}节的讨论）。相比之下，贫氦sdO星（绿色直方图）的质量分布更为平坦，而且主要由低质量恒星组成。
+
+\subsection{与前人质量分布对比}
+\label{与前人质量分布对比}
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/distribute_mass_with_previos_work.pdf} 
+    \caption{本研究（红色直方图）与Lei et al. (2023)\cite{2023ApJLei}（蓝色虚线直方图）的质量分布比较。}
+    \label{Fig distribute_mass_with_previos_work} 
+\end{figure}
+图\ref{Fig distribute_mass_with_previos_work}对比了本研究与Lei等人\cite{2023ApJLei}的热亚矮星质量分布。两组分布均呈现宽幅质量范围（$0.1\,{M}_\odot$至$1.0\,{M}_\odot$），这可能源于输入参数（如视差和表面重力$\log g$）的较大测量误差。整体而言，质量分布呈现高度一致性：主峰均位于$0.46\,{M}_\odot$附近，且低质量端与高质量端的分布趋势基本吻合。然而，本研究（红色直方图）在$0.36\,{M}_\odot$处展现出一个显著的次峰，而Lei等人（蓝色虚线直方图）的分布中这一特征相对模糊。请注意，这两项研究用于计算质量的表面重力加速度来自不同的星表。本研究采用Culpan等人\cite{2022A&ACulpan}星表的$\log g$值，其数据整合自多篇文献\cite{2020A&A...635A.193G,2021ApJS..256...28L,2021MNRAS.501..623J}；而Lei等人\cite{2023ApJLei}的参数基于LAMOST早期研究\cite{2018ApJ...868...70L,2019ApJ...881..135L,2020ApJ...889..117L}。这些研究中使用的光谱分析方法和观测光谱可能不同，从而导致获得的参数不同。例如，Luo等人\cite{2021ApJS..256...28L}和Lei等人\cite{2023ApJLei}的表面重力加速度的系统误差约为 0.07 dex。因此，这些差异会导致质量分布的不一致，尤其是一些局部特征。
+
+
+\subsection{贫氦sdB/sdOB的质量分布}
+
+Han等人\cite{2003MNRASHan}（以下简称Han03）对sdB型热亚矮星的形成进行了详细的双星星族合成研究。在他们的研究中，用不同的输入参数构建了12套模型，以研究它们对sdB星形成的影响。在这些模型中，集合2的模型（$Z=0.02$，平坦的初始质量比分布，$q_\mathrm{ crit}$ = 1.5，$\alpha_\mathrm{ CE}$ = $\alpha_\mathrm{ th}$ = 0.75）被选为研究中拟合度最好的模型，可以满足sdB星的大部分观测性质。这些来自BPS模型的结果为直接与观测结果进行比较提供了极大的便利。
+
+\begin{figure}
+    \centering
+    %\includegraphics[width=0.4\linewidth]{figures/distribute_mass_sdB_sdOB.pdf}
+    \includegraphics[width=0.48\linewidth]{figures/distribute_mass_sdB_sdOB_with_hanset2.pdf}
+    \includegraphics[width=0.48\linewidth]{figures/distribute_mass_sdB_sdOB_with_segovia2024_all.pdf}
+    \caption{左图：本研究（浅灰色直方图）与 Han03（黑色实心曲线）的 sdB/sdOB 星质量分布比较。右图：本研究（浅灰色直方图）与Rodríguez-Segovia et al. (2025)\cite{2025PASA...42...12R} 的 sdB/sdOB 星质量分布比较（黑色实心曲线）。}
+    \label{Fig distribute_mass_sdB_sdOB}
+\end{figure}
+
+图\ref{Fig distribute_mass_sdB_sdOB}左侧展示了Han03第二组质量分布（黑色实心曲线）与本研究（浅青色直方图）中sdB/sdOB星质量分布的对比。如第\ref{与前人质量分布对比}节所述，由于表面引力和视差的不确定性较大，本研究中sdB/sdOB星的质量分布显示出从0.1到1.0 $M_{\odot}$的较大质量范围，而Han03的质量分布范围为0.3到0.8 $M_{\odot}$，比本研究的范围要窄。由于He点燃的最小核心质量约为0.3 $M_{\odot}$（见Han等人\cite{2002MNRASHan}中的表1和表2），因此在Han03的质量分布中，低质量一侧的质量在0.3 $M_{\odot}$左右有一个分界线。因此，本研究中质量小于0.3 $M_{\odot}$的恒星可能是低质量WD或极低质量（ELM）WD（另见Lei等人\cite{2023ApJLei}第4.4节的讨论）。
+
+此外，在Han03的质量分布中还出现了三个明显的峰值，在0.46、0.4和0.36 $M_{\odot}$左右，这三个峰值是由第一个CE、第二个CE和第一个稳定的RLOF通道组合而成的（见图12和他们研究的第7.3节）。从图中可以清楚地看到，本研究的主峰（$0.46\,M_{\odot}$）与Han03模型高度吻合，表明核心质量分布与理论预测一致。次峰（$0.36\,M_{\odot}$）与 Han03 的左侧质量峰相对应，这表明这些恒星主要是由稳定的 RLOF 通道产生的，其双星系统在赫氏空隙阶段发生物质转移。另一方面，Han03的中间质量峰（大约0.4 $M_{\odot}$）在我们的质量分布中并不明显，对于它来说，这些恒星主要是由第一和第二CE通道产生的，其主星的质量大约为1.9 $M_{\odot}$（见Han等人\cite{2002MNRASHan}中的表1）。此外，set2 是Han03所有模拟的集合中与观测到的热亚矮星分布最接近的，在其余的模拟集中，RLOF对所有热亚矮星质量分布的影响并不显著。尽管如此，在set 2中 $0.36\,M_{\odot}$和$0.46\,M_{\odot}$的峰在总体质量分布中的相对大小小于本研究的结果。
+不过，Han03 也认为，由于动力学质量转移的临界质量可能高于理论的临界质量，或者因为恒星风中潮汐增强的质量损失，第一次稳定的洛希瓣物质转移过程比理论的更稳定，从而产生更多在$0.36\,M_{\odot}$质量附近的热亚矮星
+
+Rodríguez-Segovia等人\cite{2025PASA...42...12R}通过改进的双星星族合成方法，进一步探索了参数对sdB星形成的影响。与传统BPS模型（如Han03\cite{2003MNRASHan}及Clausen等人\cite{2012ApJ...746..186C}）不同的是，他们在研究不再使用裸氦核进行模拟，而是加入了富含氢的壳层结构，从而更接近sdB的真实演化轨迹。图\ref{Fig distribute_mass_sdB_sdOB}的右侧展示了本研究质量分布（浅青色直方图）与Rodríguez-Segovia等人\cite{2025PASA...42...12R}预测结果（黑色实心曲线）的对比，后者质量分布范围较窄（$0.3\,{M}_\odot$至$0.62\,{M}_\odot$），显著低于本研究及Han03模型的质量范围。
+
+这一差异源于Riley等人\cite{2022ApJSRiley}采用的COMPAS演化代码的物理假设限制——其未包含双氦白矮星（He-WD）合并通道，而该过程在理论上可形成质量较高的sdB星（如$>0.6\,{M}_\odot$）。尽管Riley等人在定性分析中（第3.2.4节）讨论了该通道的潜在影响，但其缺失仍导致模型质量分布的高质端截断。相比之下，本研究观测数据中质量超过$0.6\,{M}_\odot$的样本（见第\ref{富氦热亚矮星的质量分布}节）可能正反映了这一未被COMPAS纳入的形成路径，突显了不同BPS模型在参数覆盖与物理假设上的差异对预测结果的显著影响。
+如图\ref{Fig distribute_mass_sdB_sdOB}的右侧所示，两组质量分布均在$0.46\,{M}_\odot$附近展现出显著的主峰，表明BPS模型预测与观测的良好一致性。此外，Riley的质量分布中在$0.36\,{M}_\odot$处也存在次峰，虽然围绕这个峰值的恒星的相对数量要少于本研究，但这表明这两项研究之间是一一对应的。
+
+
+\subsection{富氦热亚矮星的质量分布}
+\label{富氦热亚矮星的质量分布}
+双氦白矮星（He-WD）合并被认为是富氦热亚矮星形成的主要渠道。Han03模型预测该通道产生的富氦热亚矮星质量分布范围大致在$0.42\,M_\odot$至$0.76\,M_\odot$，并在$0.5-0.6\,M_\odot$之间有一个相对平缓的峰值。Zhang等人\cite{2012MNRAS.419..452Z}通过三种He-WD合并模型研究，发现其结果可以解释富He星的大部分观测重力、有效温度和表面化学丰度。此外，Zhang等人\cite{2017ApJ...835..242Z}指出，氦白矮星与低质量主序星（MS）的合并也可能产生富氦热亚矮星。另一方面，Meng等人\cite{2021MNRAS.507.4603M}提出，在Ia型超新星（SN）爆发中幸存的主序伴星可通过包层剥离演化为富氦热亚矮星（另见Ji等人\cite{2024RAA....24e5003J}），其质量分布峰值位于$0.4\,M_\odot$，覆盖范围为$0.35\,M_\odot$至$1.0\,M_\odot$，但该通道的形成率可能不足以解释观测样本数量。
+
+Lei等人\cite{2023ApJLei}基于LAMOST观测数据发现，富氦热亚矮星的质量分布呈现较宽分布幅度，主峰位于$0.42\,M_\odot$，显著低于Han03与Zhang等人\cite{2012MNRAS.419..452Z}模型的预测（$0.5-0.6\,M_\odot$）。尽管该峰位与Meng等人\cite{2021MNRAS.507.4603M}提出的SN伴星通道质量峰值（$0.4\,M_\odot$）基本一致，但观测样本量远超该通道理论预测的形成率,无法解释已发现的富氦热亚矮星（Meng等人\cite{2021MNRAS.507.4603M}第4.1节）。根据这些结果，Lei等人\cite{2023ApJLei}提出，除了两个He-WDs合并之外，其他一些渠道也可能促成富He热亚矮星的形成。Luo等人\cite{2024ApJS..271...21L}在分析了富He热亚矮星的表面化学丰度之后，也得出了类似的结论。
+
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/distribute_mass_He_rich.pdf}
+    \caption{图中三组子图分别展示了富氦热亚矮星质量分布的对比分析。左图：本研究（浅青色直方图）与 Lei et al. (2023)\cite{2023ApJLei} （红色虚线）之间富氦恒星质量分布的比较。中图：本研究与 Han03\cite{2003MNRASHan}的富氦恒星质量分布对比（黑色实线）。右图：本研究与Rodríguez-Segovia
+et al. (2025)\cite{2025PASA...42...12R} 之间富氦恒星质量分布的比较（蓝色点虚线）。}
+    \label{Fig distribute_mass_He_rich}
+\end{figure}
+然而，由于Lei等人\cite{2023ApJLei}分析的样本数量有限（例如其第三组样本仅包含39颗富氦星，见其研究表2），样本的不完整性可能影响质量分布的统计结果。得益于本研究设计的深度学习模型SENN（见第\ref{SENN}节），我们计算了所选热亚矮星的2000余个合成光谱能量分布（SED）。利用这些数据，本研究成功确定了131颗富氦热亚矮星的质量，其样本规模远超Lei等人\cite{2023ApJLei}的分析样本。因此，将本研究的质量分布与先前研究（如Lei等人\cite{2023ApJLei}）进行对比，能够更深入地揭示富氦热亚矮星的形成机制。
+
+图\ref{Fig distribute_mass_He_rich}的左图对比了本研究（浅青色直方图）与Lei等人\cite{2023ApJLei}（红色虚线曲线）获得的富氦热亚矮星质量分布。如图所示，这两项研究中的富氦恒星的质量分布都比较宽，大致在$0.3\,{M}_\odot$到$0.9\,M_\odot$），需注意的是，模型预测中质量低于$0.3\,{M}_\odot$的热亚矮星无法形成，因此本研究在对比时排除了此类样本。本研究的质量分布展现出两个明显的质量峰，主峰位于$0.56\,{M}_\odot$，次峰位于$0.4\,M_\odot$左右。而Lei等人\cite{2023ApJLei}的分布则在$0.42\,{M}_\odot$处呈现一个尖锐的质量峰，与本研究的次峰位置对应。然而，由于其分析样本量较小，在Lei等人\cite{2023ApJLei}的质量分布中无法分辨出介于0.5和0.6$M_{\odot}$ 之间的明显质量峰这一特征。
+
+图\ref{Fig distribute_mass_He_rich}中间面板对比了本研究（浅青色直方图）与Han03双星演化模型（黑色实线曲线）中富氦热亚矮星的质量分布。从图中可以清楚地看到，本研究的质量分布范围显著更宽（约$0.3\,{M}_\odot$至$0.9\,{M}_\odot$），而Han03模型的预测范围集中在$0.42\,{M}_\odot$至$0.76\,{M}_\odot$之间。这一差异可能源于本研究中视差与表面重力参数的较大测量误差（如第\ref{与前人质量分布对比}节所述），导致质量测定精度降低。
+
+Han03模型预测的双氦白矮星（He-WD）合并通道产生的富氦热亚矮星，在$0.5\,{M}_\odot$至$0.6\,M_\odot$区间呈现平坦的质量峰，与本研究主峰（$0.56\,{M}_\odot$附近）大致对应。然而，本研究在$0.4\,M_\odot$处观测到的显著次峰，在Han03的BPS模型预测中并未出现。这一结果表明，双氦白矮星合并通道无法完全解释富氦热亚矮星的形成，可能有其他演化通道（如稳定洛希瓣物质转移或超新星伴星通道）会产生较低质量（$0.4\,{M}_\odot$）的富氦热亚矮星样本。
+
+但是，如果将我们的结果与最近的BPS模型预测进行比较，就会得出一些不同的结论。(见\ref{Fig distribute_mass_He_rich}右图）。来自Rodríguez-Segovia等人\cite{2025PASA...42...12R}合并通道的富He恒星的质量分布（蓝色点虚线）在$0.55\,M_\odot$和$0.41\,M_\odot$附近呈现出两个明显的质量峰（见他们的研究中的图14），与本研究观测到的两个质量峰（浅青色直方图）完全对应。但需注意，Riley等人模型中次要质量峰（如$0.41\,{M}_\odot$附近）的恒星比例低于本研究结果。
+
+这一差异源于模型中吸积效率对次峰的显著影响：如Riley等人\cite{2025PASA...42...12R}第3.2.4节所述，当双星演化中的物质转移吸积效率为0时，该次峰将消失；而若吸积效率设为1，则次峰强度可与主峰相当。因此，本研究观测到的次峰比例较高，可能暗示实际双星系统中的吸积效率介于两者之间，需进一步结合观测约束优化模型参数。
+
+基于上述讨论，本研究结果表明，双氦白矮星（He-WD）合并通道是产生观测到的大部分富氦热亚矮星的主要机制。要形成质量约为$0.4\,{M}_\odot$的富氦热亚矮星，双星演化中RLOF阶段的物质转移必须至少部分甚至完全守恒。然而，对于这类低质量富氦星的其他潜在形成通道，目前仍不能完全排除其存在的可能性。
+
+\chapter{总结与展望}
+\section{总结}
+热亚矮星质量的精确测定因其独特的演化特性面临显著挑战。星震学与双星动力学虽然能提供高精度的参数，但受限于观测条件与样本稀少性，无法大规模的计算。Fontaine等人\cite{2012A&AFontaine}的统计表明，通过这两种方法测定质量的热亚矮星数量极少（星震学仅16颗，双星动力学仅11颗）。SED拟的计算样本数量虽然有所增加，但受限于计算速度也无法大规模应用。因此我们急需一个可以快速计算大量样本参数的方法。
+
+在这项研究中，我们设计了一个深度学习模型SENN，利用LAMOST和SDSS光谱数据，计算了大量已证认热亚矮星的SED。借助西班牙虚拟天文台的VOSA服务，通过对比预测的SED与观测流量，我们获得了1025颗热亚矮星的物理参数（如质量、半径和光度）。利用这些大规模样本的参数，观测与模型预测的对比将有助于更深入、全面地理解热亚矮星的形成机制。
+
+在我们的结果中，sdB/SdOB型热亚矮星的质量分布中存在两个显著峰值（0.46和0.36 $M_{\odot}$），与BPS模型的预测一致，分别对应公共包层抛射和稳定洛希瓣物质转移阶段的形成机制。对于富氦热亚矮星的质量分布，也明显出现了一个主峰（约0.56 $M_{\odot}$）和一个次峰（约0.4 $M_{\odot}$）。虽然主峰质量与BPS模型预测吻合良好，但次峰的出现高度依赖于双星演化中洛希瓣物质转移阶段的物质转移吸积效率。
+
+这些结果表明，双氦白矮星合并通道可解释大部分观测到的富氦热亚矮星的形成，但双星演化中的物质转移需至少部分守恒甚至完全守恒。然而，由于本研究中质量参数存在较大不确定性，其他潜在形成通道（如超新星伴星演化）仍不能完全排除。
+
+\section{展望}
+本研究通过深度学习模型SENN和SED拟合的方法计算了1025颗热亚矮星的物理参数（包括质量、半径及光度），显著扩大了统计分析的样本规模。基于不同类型热亚矮星的质量分布特征，我们对恒星演化模型的预测提出了约束。但在本研究中还是发现了一些问题。
+
+本研究虽然通过Culpan等人\cite{2022A&ACulpan}的已证认的热亚矮星星表和Lamost、SDSS做交叉匹配得到了3000多条光谱，但是其中有1000颗还没有大气参数，又因为视差精度的限制，再次排除了一批样本，这极大影响了可计算样本的数量。热亚矮星的大气参数可以通过观测光谱和理论光谱拟合的方法得到，但目前热亚矮星的理论光谱的参数范围存在一定的缺失，我们需要更大参数范围的理论光谱。
+
+Gaia DR4 的数据预计将会在近期发布，它的数据收集周期为66个月，提供了更多更精确的观测数据，包括更精确的视差。根据这些数据，我们可以挑选证认更多的热亚矮星，已证认的热亚矮星也可以计算出更准确的参数，部分之前由于视差精度放弃的样本也可以重新计算。
+
+尽管本研究通过SENN模型和SED拟合显著提升了样本数量，但质量的测定仍存在较大不确定性，虽然可用于质量的统计分析，这些误差可能会导致一些局部特征出现偏差。
+
+所以我们需要对热亚矮星的物理参数进行更精确的测定或者更大的样本统计，以进一步验证模型。
+

硕士毕业论文/dtx-style.sty

@@ -0,0 +1,194 @@
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+%% This is file `dtx-style.sty',
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+%% The original source files were:
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+%% Copyright (C) 2005-2021 by Ruini Xue <xueruini@gmail.com>
+%% 
+%% This work may be distributed and/or modified under the
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+%% of this license or (at your option) any later version.
+%% The latest version of this license is in
+%%   http://www.latex-project.org/lppl.txt
+%% and version 1.3 or later is part of all distributions of LaTeX
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+%% End of file `dtx-style.sty'.

硕士毕业论文/gulpfile.js

@@ -0,0 +1,128 @@
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+const del = require('del');
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+
+const packageName = 'xtuthesis';
+
+const config = {
+    template: {
+        files: ['xtuthesis.ins',
+                'xtuthesis.dtx',
+                'tsinghua.pdf',
+                'xtuthesis-numeric.bst',
+                'xtuthesis-author-year.bst',
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+                'Makefile',
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+                'README.md',
+                'xtuthesis.pdf'],
+        // generated shold not be included for ctan archive
+        generated: ['xtuthesis.cls']
+    },
+
+    example: {
+        files: ['main.tex',
+                'spine.tex',
+                'main.pdf',
+                'spine.pdf',
+                'xtusetup.tex',
+                'math_commands.tex',
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+                'ref/*.bib']
+    },
+
+    dist: {
+        root: './dist',
+        files: [],
+        build: '',
+        zip: ''
+    },
+};
+
+function usage() {
+    log('Usage:');
+    log('\t make dist version=x.y.z');
+}
+
+function _default(callback) {
+    usage();
+
+    callback();
+}
+
+function bootstrap(callback) {
+    if (!argv.hasOwnProperty('version')) {
+        usage();
+
+        process.exit(1);
+    }
+
+    callback();
+}
+
+function cleanup(callback) {
+    del.sync([path.join(config.dist.root, config.dist.build)]);
+
+    log(color.green.bold(`🍺 ${config.dist.zip} generated`));
+
+    callback();
+}
+
+function copy(callback) {
+    const src = config.dist.files;
+    const dest = path.join(config.dist.root, config.dist.build);
+
+    return gulp.src(src, {
+        cwdbase: true
+    })
+        .pipe(gulp.dest(dest));
+}
+
+function compress(callback) {
+    const src = path.join(config.dist.build, '**/*');
+
+    return gulp.src(src, {
+        cwd: config.dist.root,
+        cwdbase: true
+    })
+        .pipe(zip(config.dist.zip))
+        .pipe(gulp.dest(config.dist.root));
+}
+
+function init_self(callback) {
+    config.dist.files = [...config.template.files, ...config.example.files, ...config.template.generated];
+    config.dist.build = `${packageName}-v${argv.version}`;
+    config.dist.zip = `${config.dist.build}.zip`;
+
+    log(`Removing old ${config.dist.build}...`);
+    del.sync([path.join(config.dist.root, config.dist.build),
+              path.join(config.dist.root, config.dist.zip)]);
+
+    callback();
+}
+
+function init_ctan(callback) {
+    config.dist.files = [...config.template.files, ...config.example.files];
+    config.dist.build = `${packageName}`;
+    config.dist.zip = `${config.dist.build}.zip`;
+
+    log(`Removing old ${config.dist.build}...`);
+    del.sync([path.join(config.dist.root, config.dist.build),
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+
+    callback();
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+
+const build_self = gulp.series(init_self, copy, compress, cleanup);
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+const build = gulp.series(bootstrap, build_self, build_ctan);
+
+exports.default = _default;
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硕士毕业论文/latexmkrc

@@ -0,0 +1,23 @@
+# vim: set ft=perl:
+
+$pdf_mode = 1;
+
+$pdflatex = 'xelatex -interaction=nonstopmode -shell-escape %O %S';
+# $pdflatex = "xelatex -file-line-error -halt-on-error -interaction=nonstopmode -no-pdf -synctex=1 %O %S";
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+$bibtex_use = 1.5;
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+
+$makeindex = "makeindex -s gind.ist %O -o %D %S";
+add_cus_dep('glo', 'gls', 0, 'glo2gls');
+sub glo2gls {
+    system("makeindex -s gglo.ist -o \"$_[0].gls\" \"$_[0].glo\"");
+}
+push @generated_exts, 'glo', 'gls';
+
+add_cus_dep('nlo', 'nls', 0, 'nlo2nls');
+sub nlo2nls {
+    system("makeindex -s nomencl.ist -o \"$_[0].nls\" \"$_[0].nlo\"");
+}
+push @generated_exts, 'nlo', 'nls';

硕士毕业论文/main.tex

@@ -0,0 +1,70 @@
+% !TeX encoding = UTF-8
+% !TeX program = xelatex
+% !TeX spellcheck = en_US
+
+\documentclass[degree=master, degree-type=academic]{xtuthesis}
+  % 学位 degree:
+  %   doctor | master | bachelor | postdoc
+  % 学位类型 degree-type:
+  %   academic（默认）| professional | course
+
+
+% 论文基本配置，加载宏包等全局配置
+\input{xtusetup.tex}
+
+
+\begin{document}
+
+% 封面
+\maketitle
+
+% 使用声明及授权的说明
+\declareandcopyrightpage
+
+\frontmatter
+\input{data/abstract.tex}
+
+% 目录
+\tableofcontents
+% 符号对照表
+
+% 正文部分
+\mainmatter
+\input{data/text}
+% \input{data/chap01}
+% \input{data/chap02}
+% \input{data/chap03}
+% \input{data/chap04}
+% \input{data/chap05}
+
+% 其它部分
+\backmatter
+
+%% 本科生要求的几个索引。
+% \listoffigures    % 插图索引
+% \listoftables     % 表格索引
+% \listofequations  % 公式索引
+
+% 参考文献
+\bibliographystyle{xtuthesis-numeric}      % 顺序编码制
+% \bibliographystyle{xtuthesis-author-year}  % 著者-出版年制
+% \bibliographystyle{xtuthesis-bachelor}     % 本科生参考文献的著录格式
+\bibliography{ref/refs}
+
+% 致谢
+\input{data/acknowledgements}
+% 附录
+\appendix
+% \renewcommand{\appendixname}{Appendix~\Alph{section}}
+% \input{data/appendix-survey}       % 本科生：外文资料的调研阅读报告
+% \input{data/appendix-translation}  % 本科生：外文资料的书面翻译
+%\input{data/appendix}
+
+%个人简历
+\input{data/resume}
+% \input{data/mass_table1}
+\input{data/appendix-survey} 
+% 本科生的综合论文训练记录表
+% \includepdf[pages=-]{scan-record.pdf}
+
+\end{document}

硕士毕业论文/math_commands.tex

@@ -0,0 +1,290 @@
+% Adapted for use with thuthesis.
+% Original code is at https://github.com/goodfeli/dlbook_notation/blob/master/math_commands.tex
+
+%%%%% NEW MATH DEFINITIONS %%%%%
+
+\newcommand\ceil[1]{\lceil #1 \rceil}
+\newcommand\floor[1]{\lfloor #1 \rfloor}
+
+
+% Vectors
+%\newcommand\Vector[1]{\symbf{#1}}
+
+\newcommand\0{{\Vector{0}}}
+\newcommand\vzero{{\Vector{0}}}
+\newcommand\1{{\Vector{1}}}
+\newcommand\vone{{\Vector{1}}}
+
+\newcommand\va{{\Vector{a}}}
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+\newcommand\ve{{\Vector{e}}}
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+\newcommand\vu{{\Vector{u}}}
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+\newcommand\vw{{\Vector{w}}}
+\newcommand\vx{{\Vector{x}}}
+\newcommand\vy{{\Vector{y}}}
+\newcommand\vz{{\Vector{z}}}
+
+\newcommand\valpha{{\Vector{\alpha}}}
+\newcommand\vbeta{{\Vector{\beta}}}
+\newcommand\vgamma{{\Vector{\gamma}}}
+\newcommand\vdelta{{\Vector{\delta}}}
+\newcommand\vepsilon{{\Vector{\epsilon}}}
+\newcommand\vtheta{{\Vector{\theta}}}
+\newcommand\viota{{\Vector{\iota}}}
+\newcommand\vkappa{{\Vector{\kappa}}}
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+\newcommand\vmu{{\Vector{\mu}}}
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+\newcommand\vrho{{\Vector{\rho}}}
+\newcommand\vsigma{{\Vector{\sigma}}}
+\newcommand\vtau{{\Vector{\tau}}}
+\newcommand\vupsilon{{\Vector{\upsilon}}}
+\newcommand\vphi{{\Vector{\phi}}}
+\newcommand\vchi{{\Vector{\chi}}}
+\newcommand\vpsi{{\Vector{\psi}}}
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+
+
+% Matrix
+\newcommand\MATRIX[1]{\symbf{#1}}
+
+\newcommand\mA{{\MATRIX{A}}}
+\newcommand\mB{{\MATRIX{B}}}
+\newcommand\mC{{\MATRIX{C}}}
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+\newcommand\mE{{\MATRIX{E}}}
+\newcommand\mF{{\MATRIX{F}}}
+\newcommand\mG{{\MATRIX{G}}}
+\newcommand\mH{{\MATRIX{H}}}
+\newcommand\mI{{\MATRIX{I}}}
+\newcommand\mJ{{\MATRIX{J}}}
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+\newcommand\mL{{\MATRIX{L}}}
+\newcommand\mM{{\MATRIX{M}}}
+\newcommand\mN{{\MATRIX{N}}}
+\newcommand\mO{{\MATRIX{O}}}
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+\newcommand\mU{{\MATRIX{U}}}
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+
+\newcommand\mGamma{{\MATRIX{\Gamma}}}
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+\newcommand\mPi{{\MATRIX{\Pi}}}
+\newcommand\mSigma{{\MATRIX{\Sigma}}}
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+\newcommand\mPhi{{\MATRIX{\Phi}}}
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+
+
+% Tensor
+\newcommand\tens[1]{\symbfsf{#1}}
+\newcommand\tA{{\tens{A}}}
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+
+
+% Graph
+\newcommand\gA{{\mathcal{A}}}
+\newcommand\gB{{\mathcal{B}}}
+\newcommand\gC{{\mathcal{C}}}
+\newcommand\gD{{\mathcal{D}}}
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+\newcommand\gG{{\mathcal{G}}}
+\newcommand\gH{{\mathcal{H}}}
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+\newcommand\gO{{\mathcal{O}}}
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+\newcommand\gS{{\mathcal{S}}}
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+\newcommand\gV{{\mathcal{V}}}
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+
+
+% Sets
+\newcommand\sA{{\mathbb{A}}}
+\newcommand\sB{{\mathbb{B}}}
+\newcommand\sC{{\mathbb{C}}}
+\newcommand\sD{{\mathbb{D}}}
+% Don't use a set called E, because this would be the same as our symbol
+% for expectation.
+\newcommand\sF{{\mathbb{F}}}
+\newcommand\sG{{\mathbb{G}}}
+\newcommand\sH{{\mathbb{H}}}
+\newcommand\sI{{\mathbb{I}}}
+\newcommand\sJ{{\mathbb{J}}}
+\newcommand\sK{{\mathbb{K}}}
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+\newcommand\sM{{\mathbb{M}}}
+\newcommand\sN{{\mathbb{N}}}
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+\newcommand\sQ{{\mathbb{Q}}}
+\newcommand\sR{{\mathbb{R}}}
+\newcommand\sS{{\mathbb{S}}}
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+\newcommand\sW{{\mathbb{W}}}
+\newcommand\sX{{\mathbb{X}}}
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+\newcommand\sZ{{\mathbb{Z}}}
+
+
+% Random variables
+\newcommand\RandomVariable[1]{\symit{#1}}
+
+\newcommand\rA{{\RandomVariable{A}}}
+\newcommand\rB{{\RandomVariable{B}}}
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+
+% Random vectors
+\newcommand\RandomVector[1]{\symbf{#1}}
+
+\newcommand\rvA{{\RandomVector{A}}}
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+\newcommand\rvC{{\RandomVector{C}}}
+\newcommand\rvD{{\RandomVector{D}}}
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+\newcommand\rvP{{\RandomVector{P}}}
+\newcommand\rvQ{{\RandomVector{Q}}}
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+\newcommand\rvS{{\RandomVector{S}}}
+\newcommand\rvT{{\RandomVector{T}}}
+\newcommand\rvU{{\RandomVector{U}}}
+\newcommand\rvV{{\RandomVector{V}}}
+\newcommand\rvW{{\RandomVector{W}}}
+\newcommand\rvX{{\RandomVector{X}}}
+\newcommand\rvY{{\RandomVector{Y}}}
+\newcommand\rvZ{{\RandomVector{Z}}}
+
+\newcommand\laplace{\mathrm{Laplace}} % Laplace distribution
+
+\newcommand\E{\mathbb{E}}
+\newcommand\Ls{\mathcal{L}}
+\newcommand\R{\mathbb{R}}
+\newcommand\emp{\tilde{p}}
+\newcommand\lr{\alpha}
+\newcommand\reg{\lambda}
+\newcommand\rect{\mathrm{rectifier}}
+\newcommand\softmax{\mathrm{softmax}}
+\newcommand\sigmoid{\sigma}
+\newcommand\softplus{\zeta}
+\newcommand\KL{D_{\mathrm{KL}}}
+\newcommand\Var{\mathrm{Var}}
+\newcommand\standarderror{\mathrm{SE}}
+\newcommand\Cov{\mathrm{Cov}}
+% Wolfram Mathworld says $L^2$ is for function spaces and $\ell^2$ is for vectors
+% But then they seem to use $L^2$ for vectors throughout the site, and so does
+% wikipedia.
+\newcommand\normlzero{L^0}
+\newcommand\normlone{L^1}
+\newcommand\normltwo{L^2}
+\newcommand\normlp{L^p}
+\newcommand\normmax{L^\infty}
+
+\DeclareMathOperator*{\argmax}{arg\,max}
+\DeclareMathOperator*{\argmin}{arg\,min}
+
+\DeclareMathOperator{\sign}{sign}
+\DeclareMathOperator{\Tr}{Tr}
+\let\ab\allowbreak

硕士毕业论文/ref/appendix.bib

@@ -0,0 +1,14 @@
+@book{abrahams99tex,
+  author          = {Paul W. Abrahams and Karl Berry and Kathryn A. Hargreaves},
+  title           = {{\TeX} for the Impatient},
+  publisher       = {Addison-Wesley},
+  year            = 1990,
+}
+
+@incollection{salomon1995advanced,
+  author          = {David Salomon},
+  title           = {The advanced {\TeX}book},
+  address         = {New York},
+  publisher       = {Springer},
+  year            = 1995,
+}

硕士毕业论文/ref/refs.bib.bak

@@ -0,0 +1,222 @@
+@book{IEEE-1363,
+  author          = {{IEEE Std 1363-2000}},
+  title           = {{IEEE} Standard Specifications for Public-Key Cryptography},
+  address         = {New York},
+  publisher       = {IEEE},
+  year            = 2000
+}
+
+@inproceedings{kocher99,
+  author          = {C. Kocher and J. Jaffe and B. Jun},
+  title           = {Differential Power Analysis},
+  editor          = {M. Wiener},
+  booktitle       = {Advances in Cryptology ({CRYPTO}~'99)},
+  series          = {Lecture Notes in Computer Science},
+  volume          = 1666,
+  pages           = {388-397},
+  publisher       = {Springer-Verlag},
+  address         = {Germany},
+  month           = {August},
+  year            = 1999
+}
+
+@incollection{Krasnogor2004e,
+  author          = {N. Krasnogor},
+  title           = {Towards robust memetic algorithms},
+  booktitle       = {Recent Advances in Memetic Algorithms},
+  publisher       = {Springer Berlin Heidelberg},
+  year            = 2004,
+  pages           = {185-207},
+  editor          = {W.E. Hart and N. Krasnogor and J.E. Smith},
+  volume          = 166,
+  series          = {Studies in Fuzziness and Soft Computing},
+  address         = {New York},
+}
+
+@incollection{zjsw,
+  author          = {班固},
+  title           = {苏武传},
+  booktitle       = {传记散文英华},
+  publisher       = {湖北人民出版社},
+  year            = 1998,
+  pages           = {65-69},
+  editor          = {郑在瀛 and 汪超宏 and 周文复},
+  volume          = 2,
+  series          = {新古文观止丛书},
+  address         = {武汉},
+}
+
+@inbook{clzs,
+  author          = {阎真},
+  title           = {沧浪之水},
+  chapter         = {大人物还是讲人情的},
+  pages           = {185-207},
+  publisher       = {人民文学出版社},
+  address         = {北京},
+  year            = 2001,
+}
+
+@book{tex,
+  author          = "Donald E. Knuth",
+  title           = "The {\TeX}book",
+  publisher       = "Addison-Wesley Publishing Company",
+  address         = "Reading, MA",
+  year            = 1989,
+  edition         = "15th",
+}
+
+@book{companion,
+  author          = "Michel Goosens and Frank Mittelbach and Alexander Samarin",
+  title           = "The {\LaTeX} Companion",
+  publisher       = "Addison-Wesley Publishing Company",
+  address         = "Reading, MA",
+  PAGES           = "112--125",
+  year            = 1994,
+}
+
+@article{ELIDRISSI94,
+  author          = "{Chafik El Idrissi}, M. and {Roney}, A. and {Frigon}, C.
+                  and {Larzilli{\`e}re}, M.",
+  title           = "Measurements of total kinetic-energy released to the
+                  {$N=2$} dissociation limit of {H}$_2$ --- evidence of the
+                  dissociation of very high vibrational {R}ydberg states of
+                  {H}$_2$ by doubly-excited states",
+  journal         = "Chemical Physics Letters",
+  pages           = "260-266",
+  volume          = 224,
+  number          = 10,
+  year            = 1994,
+}
+
+@article{MELLINGER96,
+  author          = "Mellinger, A. and Vidal, C. R. and Jungen, Ch.",
+  title           = "Laser reduced fluorescence study of the carbon-monoxide nd
+                  triplet {R}ydberg series-experimental results and multichannel
+                  quantum-defect analysis",
+  journal         = "J. Chem. Phys.",
+  pages           = "8913-8921",
+  volume          = 104,
+  number          = 5,
+  year            = 1996,
+}
+
+@article{SHELL02,
+  author          = "Michael Shell",
+  title           = "How to Use the {IEEEtran \LaTeX} Class",
+  journal         = "Journal of {\LaTeX} Class Files",
+  year            = 2002,
+  volume          = 12,
+  number          = 4,
+  pages           = "100--120"
+}
+
+@TechReport{NPB2,
+  title =        {The {NAS} Parallel Benchmarks 2.0},
+  author =       {Alex Woo and David Bailey and Maurice Yarrow and Wijngaart
+                  Wijngaart and Tim Harris and William Saphir},
+  year =         1995,
+  month =        dec # "~05",
+  institution =  "The Pennsylvania State University CiteSeer Archives",
+  url =          "http://www.nasa.org/"
+}
+
+@inproceedings{DPMG,
+  author          = {Kim, Sangbum and Woo, Namyoon and Yeom, Heon Y. and Park,
+                  Taesoon and Park, Hyoungwoo},
+  title           = {Design and {I}mplementation of {D}ynamic {P}rocess
+                  {M}anagement for {G}rid-enabled {MPICH}},
+  booktitle       = {the 10th European PVM/MPI Users' Group Conference},
+  editor          = {Jack Dongarra and Domenico Laforenza and Salvatore Orlando},
+  publisher       = {Springer-Verlag},
+  year            = 2003,
+  address         = {Venice, Italy},
+  month           = sep,
+}
+
+@inproceedings{cnproceed,
+  author          = {王重阳 and 黄药师 and 欧阳峰 and 洪七公 and 段皇帝},
+  publisher       = {金大庸},
+  title           = {武林高手从入门到精通},
+  booktitle       = {第~$N$~次华山论剑},
+  year            = 2006,
+  address         = {西安, 中国},
+  month           = sep,
+}
+
+@article{cnarticle,
+  author          = "贾宝玉 and 林黛玉 and 薛宝钗 and 贾探春",
+  title           = "论刘姥姥食量大如牛之现实意义",
+  journal         = "红楼梦杂谈",
+  pages           = "260--266",
+  volume          = 224,
+  year            = 1800,
+}
+
+@mastersthesis{zhubajie,
+  author =       {猪八戒},
+  title =        {论流体食物的持久保存},
+  school =       {广寒宫大学},
+  year =         2005,
+  address =      {北京},
+}
+
+@phdthesis{shaheshang,
+  author =       {沙和尚},
+  title =        {论流沙河的综合治理},
+  school =       {清华大学},
+  year =         2005,
+  address =      {北京},
+}
+
+@mastersthesis{metamori2004,
+  author =       {Ashwin Raju Jeyakumar},
+  title =        {Metamori: A library for Incremental File Checkpointing},
+  school =       {Virgina Tech},
+  year =         2004,
+  month =        jun # "~21",
+  address =      {Blacksburg},
+}
+
+@phdthesis{FistSystem01,
+  author =       "Erez Zadok",
+  title =        "{FiST: A System for Stackable File System Code Generation}",
+  year =         2001,
+  month =        "May",
+  school =       "Computer Science Department, Columbia University",
+  address =      "USA"
+}
+
+@inbook{ColdSources,
+  author          = {P. Gr{\"o}ning and L. Nilsson and P. Ruffieux and R.
+                  Clergereaux and O. Gr{\"o}ning},
+  title           = {Encyclopedia of Nanoscience and Nanotechnology},
+  pages           = {547--579},
+  publisher       = {American Scientific Publishers},
+  year            = 2004,
+  volume          = 1,
+  address         = {USA},
+}
+
+@online{chuban2001,
+  author          = {萧钰},
+  title           = {出版业信息化迈入快车道},
+  date            = {2001-12-19},
+  urldate         = {2002-04-15},
+  url             = {http://www.creader.com/news/200112190019.htm},
+}
+
+@online{oclc2000,
+  author          = {{Online Computer Library Center, Inc.}},
+  title           = {History of {OCLC}},
+  year            = 2000,
+  urldate         = {2000-01-08},
+  url             = {http://www.oclc.org/about/history/default.htm},
+}
+
+@online{thuthesis,
+  author          = {薛瑞尼},
+  title           = {ThuThesis: 清华大学学位论文模板},
+  urldate         = {2019-04-27},
+  url             = {https://github.com/xueruini/thuthesis},
+  year            = 2017,
+}

硕士毕业论文/ref/refs.bib.sav

@@ -0,0 +1,225 @@
+% Encoding: UTF-8
+@book{IEEE-1363,
+  author          = {{IEEE Std 1363-2000}},
+  title           = {{IEEE} Standard Specifications for Public-Key Cryptography},
+  address         = {New York},
+  publisher       = {IEEE},
+  year            = 2000
+}
+
+@inproceedings{kocher99,
+  author          = {C. Kocher and J. Jaffe and B. Jun},
+  title           = {Differential Power Analysis},
+  editor          = {M. Wiener},
+  booktitle       = {Advances in Cryptology ({CRYPTO}~'99)},
+  series          = {Lecture Notes in Computer Science},
+  volume          = 1666,
+  pages           = {388-397},
+  publisher       = {Springer-Verlag},
+  address         = {Germany},
+  month           = {August},
+  year            = 1999
+}
+
+@incollection{Krasnogor2004e,
+  author          = {N. Krasnogor},
+  title           = {Towards robust memetic algorithms},
+  booktitle       = {Recent Advances in Memetic Algorithms},
+  publisher       = {Springer Berlin Heidelberg},
+  year            = 2004,
+  pages           = {185-207},
+  editor          = {W.E. Hart and N. Krasnogor and J.E. Smith},
+  volume          = 166,
+  series          = {Studies in Fuzziness and Soft Computing},
+  address         = {New York},
+}
+
+@incollection{zjsw,
+  author          = {班固},
+  title           = {苏武传},
+  booktitle       = {传记散文英华},
+  publisher       = {湖北人民出版社},
+  year            = 1998,
+  pages           = {65-69},
+  editor          = {郑在瀛 and 汪超宏 and 周文复},
+  volume          = 2,
+  series          = {新古文观止丛书},
+  address         = {武汉},
+}
+
+@inbook{clzs,
+  author          = {阎真},
+  title           = {沧浪之水},
+  chapter         = {大人物还是讲人情的},
+  pages           = {185-207},
+  publisher       = {人民文学出版社},
+  address         = {北京},
+  year            = 2001,
+}
+
+@book{tex,
+  author          = "Donald E. Knuth",
+  title           = "The {\TeX}book",
+  publisher       = "Addison-Wesley Publishing Company",
+  address         = "Reading, MA",
+  year            = 1989,
+  edition         = "15th",
+}
+
+@book{companion,
+  author          = "Michel Goosens and Frank Mittelbach and Alexander Samarin",
+  title           = "The {\LaTeX} Companion",
+  publisher       = "Addison-Wesley Publishing Company",
+  address         = "Reading, MA",
+  PAGES           = "112--125",
+  year            = 1994,
+}
+
+@article{ELIDRISSI94,
+  author          = "{Chafik El Idrissi}, M. and {Roney}, A. and {Frigon}, C.
+                  and {Larzilli{\`e}re}, M.",
+  title           = "Measurements of total kinetic-energy released to the
+                  {$N=2$} dissociation limit of {H}$_2$ --- evidence of the
+                  dissociation of very high vibrational {R}ydberg states of
+                  {H}$_2$ by doubly-excited states",
+  journal         = "Chemical Physics Letters",
+  pages           = "260-266",
+  volume          = 224,
+  number          = 10,
+  year            = 1994,
+}
+
+@article{MELLINGER96,
+  author          = "Mellinger, A. and Vidal, C. R. and Jungen, Ch.",
+  title           = "Laser reduced fluorescence study of the carbon-monoxide nd
+                  triplet {R}ydberg series-experimental results and multichannel
+                  quantum-defect analysis",
+  journal         = "J. Chem. Phys.",
+  pages           = "8913-8921",
+  volume          = 104,
+  number          = 5,
+  year            = 1996,
+}
+
+@article{SHELL02,
+  author          = "Michael Shell",
+  title           = "How to Use the {IEEEtran \LaTeX} Class",
+  journal         = "Journal of {\LaTeX} Class Files",
+  year            = 2002,
+  volume          = 12,
+  number          = 4,
+  pages           = "100--120"
+}
+
+@TechReport{NPB2,
+  title =        {The {NAS} Parallel Benchmarks 2.0},
+  author =       {Alex Woo and David Bailey and Maurice Yarrow and Wijngaart
+                  Wijngaart and Tim Harris and William Saphir},
+  year =         1995,
+  month =        dec # "~05",
+  institution =  "The Pennsylvania State University CiteSeer Archives",
+  url =          "http://www.nasa.org/"
+}
+
+@inproceedings{DPMG,
+  author          = {Kim, Sangbum and Woo, Namyoon and Yeom, Heon Y. and Park,
+                  Taesoon and Park, Hyoungwoo},
+  title           = {Design and {I}mplementation of {D}ynamic {P}rocess
+                  {M}anagement for {G}rid-enabled {MPICH}},
+  booktitle       = {the 10th European PVM/MPI Users' Group Conference},
+  editor          = {Jack Dongarra and Domenico Laforenza and Salvatore Orlando},
+  publisher       = {Springer-Verlag},
+  year            = 2003,
+  address         = {Venice, Italy},
+  month           = sep,
+}
+
+@inproceedings{cnproceed,
+  author          = {王重阳 and 黄药师 and 欧阳峰 and 洪七公 and 段皇帝},
+  publisher       = {金大庸},
+  title           = {武林高手从入门到精通},
+  booktitle       = {第~$N$~次华山论剑},
+  year            = 2006,
+  address         = {西安, 中国},
+  month           = sep,
+}
+
+@article{cnarticle,
+  author          = "贾宝玉 and 林黛玉 and 薛宝钗 and 贾探春",
+  title           = "论刘姥姥食量大如牛之现实意义",
+  journal         = "红楼梦杂谈",
+  pages           = "260--266",
+  volume          = 224,
+  year            = 1800,
+}
+
+@mastersthesis{zhubajie,
+  author =       {猪八戒},
+  title =        {论流体食物的持久保存},
+  school =       {广寒宫大学},
+  year =         2005,
+  address =      {北京},
+}
+
+@phdthesis{shaheshang,
+  author =       {沙和尚},
+  title =        {论流沙河的综合治理},
+  school =       {清华大学},
+  year =         2005,
+  address =      {北京},
+}
+
+@mastersthesis{metamori2004,
+  author =       {Ashwin Raju Jeyakumar},
+  title =        {Metamori: A library for Incremental File Checkpointing},
+  school =       {Virgina Tech},
+  year =         2004,
+  month =        jun # "~21",
+  address =      {Blacksburg},
+}
+
+@phdthesis{FistSystem01,
+  author =       "Erez Zadok",
+  title =        "{FiST: A System for Stackable File System Code Generation}",
+  year =         2001,
+  month =        "May",
+  school =       "Computer Science Department, Columbia University",
+  address =      "USA"
+}
+
+@inbook{ColdSources,
+  author          = {P. Gr{\"o}ning and L. Nilsson and P. Ruffieux and R.
+                  Clergereaux and O. Gr{\"o}ning},
+  title           = {Encyclopedia of Nanoscience and Nanotechnology},
+  pages           = {547--579},
+  publisher       = {American Scientific Publishers},
+  year            = 2004,
+  volume          = 1,
+  address         = {USA},
+}
+
+@online{chuban2001,
+  author          = {萧钰},
+  title           = {出版业信息化迈入快车道},
+  date            = {2001-12-19},
+  urldate         = {2002-04-15},
+  url             = {http://www.creader.com/news/200112190019.htm},
+}
+
+@online{oclc2000,
+  author          = {{Online Computer Library Center, Inc.}},
+  title           = {History of {OCLC}},
+  year            = 2000,
+  urldate         = {2000-01-08},
+  url             = {http://www.oclc.org/about/history/default.htm},
+}
+
+@online{thuthesis,
+  author          = {薛瑞尼},
+  title           = {ThuThesis: 清华大学学位论文模板},
+  urldate         = {2019-04-27},
+  url             = {https://github.com/xueruini/thuthesis},
+  year            = 2017,
+}
+
+@Comment{jabref-meta: databaseType:biblatex;}

硕士毕业论文/spine.tex

@@ -0,0 +1,19 @@
+\documentclass[degree=doctor]{xtuthesis}
+
+\xtusetup{
+  author = {袁海专},
+  title  = {没有英文的中文标题}
+}
+
+\begin{document}
+
+
+\spine % 使用默认标题和默认作者
+
+\spine[使用默认作者的标题]
+
+\spine[同时修改标题和作者的标题][袁海专]
+
+% 中英文混合时需要微调
+\spine[湘潭大学学位 \raisebox{-5pt}{\LaTeX} 论文模板 \raisebox{-5pt}{v\version} 样例]
+\end{document}

硕士毕业论文/xtusetup.tex

@@ -0,0 +1,249 @@
+
+% !TeX root = ../main.tex
+
+% 论文基本信息配置
+
+\xtusetup{
+  %******************************
+  % 注意：
+  %   1. 配置里面不要出现空行
+  %   2. 不需要的配置信息可以删除
+  %******************************
+  %
+  % 标题
+  %   可使用“\\”命令手动控制换行
+  %
+  title  = {基于神经网络的热亚矮星物理参数计算},
+  title* = {Neural network based calculation of physical parameters of hot subdwarfs},
+  %
+  % 学位
+  %   1. 学术型
+  %      - 中文
+  %        需注明所属的学科门类，例如：
+  %        哲学、经济学、法学、教育学、文学、历史学、理学、工学、农学、医学、
+  %        军事学、管理学、艺术学
+  %      - 英文
+  %        博士：Doctor of Philosophy
+  %        硕士：
+  %          哲学、文学、历史学、法学、教育学、艺术学门类，公共管理学科
+  %          填写“Master of Arts“，其它填写“Master of Science”
+  %   2. 专业型
+  %      直接填写专业学位的名称，例如：
+  %      哲学博士、理学硕士等
+  %      Doctor of Education, Master of Engineering
+  %   3. 本科生不需要填写
+  %
+  degree-name  = {理学硕士},
+  degree-name* = {Master of Science},
+  %
+  % 培养单位
+  %   填写所属院系的全名
+  %
+  department = {物理与光电工程学院},
+  %
+  % 学科
+  %   1. 学术型学位
+  %      获得一级学科授权的学科填写一级学科名称，其他填写二级学科名称
+  %   2. 理学硕士
+  %      学科专业及研究领域
+  %   3. 其他专业型学位
+  %      不填写此项
+  %   4. 本科生不需要填写
+  %
+  discipline = {物理学},
+  discipline* = {physics},
+  %
+  research  = {天体物理},
+  research* = {Astrophysics},
+  %
+  coursename  = {},
+  %  coursename*  = {}
+  %
+  %
+  %
+  % 姓名
+  %
+  author  = {     冯梦奇},
+  author* = {Mengqi Feng},
+  %
+  % 指导教师
+  %   中文姓名和职称之间以英文逗号“,”分开，下同
+  %
+  supervisor  = {雷振新},
+  supervisor* = {Professor Zhenxin Lei},
+  %
+  % 副指导教师
+  %
+  %  associate-supervisor  = {某某某 教授},
+  %  associate-supervisor* = {Professor Mou Moumou},
+  %
+  % 联合指导教师
+  %
+  % joint-supervisor  = {某某某教授},
+  % joint-supervisor* = {Professor Mou Moumou},
+  %
+  % 日期
+  %   使用 ISO 格式；默认为当前时间
+  %
+  date = {2025-05-17},
+  %
+  % 密级和年限
+  %   秘密, 机密, 绝密
+  %
+    secret-level = {公开},
+  % secret-year  = {10},
+  %
+  %   分类号
+  %
+    clc          = {P142},
+  %
+  % %  学号
+    id           = {202221521301},
+  %
+  % 博士后专有部分
+  %
+  % clc                = {O241.82},
+  % udc                = {UDC},
+  % id                 = {201190090001},
+  % discipline-level-1 = {数学},  % 流动站（一级学科）名称
+  % discipline-level-2 = {计算数学},          % 专业（二级学科）名称
+  % start-date         = {2011-07-01},        % 研究工作起始时间
+}
+
+%% Put any packages you would like to use here
+
+% 表格中支持跨行
+\usepackage{multirow}
+
+% 跨页表格
+\usepackage{longtable}
+
+% 固定宽度的表格
+\usepackage{tabularx}
+
+% 表格中的反斜线
+\usepackage{diagbox}
+
+% 确定浮动对象的位置，可以使用 H，强制将浮动对象放到这里（可能效果很差）
+\usepackage{float}
+
+% 浮动图形控制宏包。
+% 允许上一个 section 的浮动图形出现在下一个 section 的开始部分
+% 该宏包提供处理浮动对象的 \FloatBarrier 命令，使所有未处
+% 理的浮动图形立即被处理。这三个宏包仅供参考，未必使用：
+% \usepackage[below]{placeins}
+% \usepackage{floatflt} % 图文混排用宏包
+% \usepackage{rotating} % 图形和表格的控制旋转
+
+% 定理类环境宏包
+\usepackage[amsmath,thmmarks,hyperref]{ntheorem}
+
+% 给自定义的宏后面自动加空白
+% \usepackage{xspace}
+
+% 借用 ltxdoc 里面的几个命令。
+\def\cmd#1{\cs{\expandafter\cmd@to@cs\string#1}}
+\def\cmd@to@cs#1#2{\char\number`#2\relax}
+\DeclareRobustCommand\cs[1]{\texttt{\char`\\#1}}
+
+\newcommand*{\meta}[1]{{%
+  \ensuremath{\langle}\rmfamily\itshape#1\/\ensuremath{\rangle}}}
+\providecommand\marg[1]{%
+  {\ttfamily\char`\{}\meta{#1}{\ttfamily\char`\}}}
+\providecommand\oarg[1]{%
+  {\ttfamily[}\meta{#1}{\ttfamily]}}
+\providecommand\parg[1]{%
+  {\ttfamily(}\meta{#1}{\ttfamily)}}
+\providecommand\pkg[1]{{\sffamily#1}}
+
+% 定义所有的图片文件在 figures 子目录下
+\graphicspath{{figures/}}
+
+% 数学命令
+\input{math_commands.tex}
+
+% 定义自己常用的东西
+% \def\myname{袁海专}
+
+% hyperref 宏包在最后调用
+\usepackage{hyperref}
+\usepackage{booktabs}
+\usepackage{array}
+\usepackage{makecell}
+\usepackage{multirow}
+\usepackage{lscape} 
+\usepackage[usenames,dvipsnames]{xcolor}
+\usepackage{fancyhdr}
+\usepackage{appendix}
+\usepackage{textcomp}
+\usepackage{booktabs}
+\usepackage{longtable}
+\usepackage{siunitx}
+\usepackage{graphicx}
+% \usepackage[a4paper, margin=2cm]{geometry}
+% \usepackage{longtable}
+% \usepackage{array}
+% \usepackage{caption}
+% \usepackage{booktabs}
+
+% ====== 期刊名称宏定义（直接显示全称格式）======
+\newcommand\aj{Astronomical Journal}%                    % Astronomical Journal (AJ)
+\newcommand\psj{Planetary Science Journal}%              % Planetary Science Journal (PSJ)
+\newcommand\araa{Annual Review of Astronomy and Astrophysics}%  % Annual Review of Astron and Astrophys (ARA&A)
+\newcommand\apj{The Astrophysical Journal}%              % Astrophysical Journal (ApJ)
+\newcommand\apjl{Astrophysical Journal Letters}%     % Astrophysical Journal, Letters (ApJL)
+\newcommand\apjs{Astrophysical Journal Supplement}%  % Astrophysical Journal, Supplement (ApJS)
+\newcommand\ao{Applied Optics}%                         % Applied Optics (ApOpt)
+\newcommand\apss{Astrophysics and Space Science}%        % Astrophysics and Space Science (Ap&SS)
+\newcommand\aap{Astronomy and Astrophysics}%             % Astronomy and Astrophysics (A&A)
+\newcommand\aapr{Astronomy and Astrophysics Reviews}%    % Astronomy and Astrophysics Reviews (A&A Rv)
+\newcommand\aaps{Astronomy and Astrophysics Supplement}% % Astronomy and Astrophysics, Supplement (A&AS)
+\newcommand\azh{Astronomicheskii Zhurnal}%               % Astronomicheskii Zhurnal (AZh)
+\newcommand\baas{Bulletin of the American Astronomical Society}% % Bulletin of the AAS (BAAS)
+\newcommand\icarus{Icarus}%                              % Icarus (Icarus)
+\newcommand\jaavso{Journal of the American Association of Variable Star Observers}% % (JAAVSO)
+\newcommand\jrasc{Journal of the Royal Astronomical Society of Canada}% % Journal of the RAS of Canada (JRASC)
+\newcommand\memras{Memoirs of the Royal Astronomical Society}% % Memoirs of the RAS (MmRAS)
+\newcommand\mnras{Monthly Notices of the Royal Astronomical Society}% % Monthly Notices of the RAS (MNRAS)
+\newcommand\pra{Physical Review A}%                      % Physical Review A: General Physics (PhRvA)
+\newcommand\prb{Physical Review B}%                      % Physical Review B: Solid State (PhRvB)
+\newcommand\prc{Physical Review C}%                      % Physical Review C (PhRvC)
+\newcommand\prd{Physical Review D}%                      % Physical Review D (PhRvD)
+\newcommand\pre{Physical Review E}%                      % Physical Review E (PhRvE)
+\newcommand\prl{Physical Review Letters}%                % Physical Review Letters (PhRvL)
+\newcommand\pasp{Publications of the Astronomical Society of the Pacific}% % Publications of the ASP (PASP)
+\newcommand\pasj{Publications of the Astronomical Society of Japan}% % Publications of the ASJ (PASJ)
+\newcommand\qjras{Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society}% % Quarterly Journal of the RAS (QJRAS)
+\newcommand\skytel{Sky and Telescope}%                   % Sky and Telescope (S&T)
+\newcommand\solphys{Solar Physics}%                      % Solar Physics (SoPh)
+\newcommand\sovast{Soviet Astronomy}%                    % Soviet Astronomy (Soviet Ast.)
+\newcommand\ssr{Space Science Reviews}%                  % Space Science Reviews (SSRv)
+\newcommand\zap{Zeitschrift für Astrophysik}%            % Zeitschrift fuer Astrophysik (ZA)
+\newcommand\nat{Nature}%                                 % Nature (Nature)
+\newcommand\iaucirc{IAU Circulars}%                      % IAU Circulars (IAUC)
+\newcommand\aplett{Astrophysics Letters}%                % Astrophysics Letters (Astrophys. Lett.)
+\newcommand\apspr{Astrophysics and Space Physics Research}% % Astrophysics Space Physics Research (Astrophys. Space Phys. Res.)
+\newcommand\bain{Bulletin of the Astronomical Institutes of the Netherlands}% % Bulletin Astronomical Institute of the Netherlands (BAN)
+\newcommand\fcp{Fundamental Cosmic Physics}%             % Fundamental Cosmic Physics (FCPh)
+\newcommand\gca{Geochimica et Cosmochimica Acta}%        % Geochimica Cosmochimica Acta (GeoCoA)
+\newcommand\grl{Geophysical Research Letters}%           % Geophysics Research Letters (Geophys. Res. Lett.)
+\newcommand\jcp{Journal of Chemical Physics}%            % Journal of Chemical Physics (JChPh)
+\newcommand\jgr{Journal of Geophysical Research}%        % Journal of Geophysics Research (J. Geophys. Res.)
+\newcommand\jqsrt{Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer}% % Journal of Quantitiative Spectroscopy and Radiative Trasfer (JQSRT)
+\newcommand\memsai{Memorie della Società Astronomica Italiana}% % Mem. Societa Astronomica Italiana (MmSAI)
+\newcommand\nphysa{Nuclear Physics A}%                   % Nuclear Physics A (NuPhA)
+\newcommand\physrep{Physics Reports}%                    % Physics Reports (PhR)
+\newcommand\physscr{Physica Scripta}%                    % Physica Scripta (PhyS)
+\newcommand\planss{Planetary and Space Science}%         % Planetary Space Science (Planet. Space Sci.)
+\newcommand\procspie{Proceedings of the SPIE}%           % Proceedings of the SPIE (Proc. SPIE)
+\newcommand\actaa{Acta Astronomica}%                    % Acta Astronomica (AcA)
+\newcommand\caa{Chinese Astronomy and Astrophysics}%     % Chinese Astronomy and Astrophysics (ChA&A)
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+\newcommand\na{New Astronomy}%                          % New Astronomy (NewA)
+\newcommand\nar{New Astronomy Reviews}%                 % New Astronomy Review (NewAR)
+\newcommand\pasa{Publications of the Astronomical Society of Australia}% % Publications of the Astron. Soc. of Australia (PASA)
+\newcommand\rmxaa{Revista Mexicana de Astronomía y Astrofísica}% % Revista Mexicana de Astronomia y Astrofisica (RMxAA)
+\newcommand\maps{Meteoritics and Planetary Science}%    % Meteoritics and Planetary Science (M&PS)
+\newcommand\aas{AAS Meeting Abstracts}%                 % American Astronomical Society Meeting Abstracts (AAS Meeting Abstracts)
+\newcommand\dps{AAS/Division for Planetary Sciences Meeting Abstracts}% % American Astronomical Society/Division for Planetary Sciences Meeting Abstracts (AAS/DPS Meeting Abstracts)

硕士毕业论文/xtuthesis.ins

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+%%
+%% Copyright (C) 2005-2020 by Ruini Xue <xueruini@gmail.com>
+%%
+%% This file is part of the XtuThesis package project.
+%% ---------------------------------------------------
+%%
+%% This work may be distributed and/or modified under the
+%% conditions of the LaTeX Project Public License, either version 1.3
+%% of this license or (at your option) any later version.
+%% The latest version of this license is in
+%%   http://www.latex-project.org/lppl.txt
+%% and version 1.3 or later is part of all distributions of LaTeX
+%% version 2005/12/01 or later.
+%%
+%% This work has the LPPL maintenance status `maintained'.
+
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+
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+%\askonceonly
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+
+\usedir{tex/latex/xtuthesis}
+
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+
+This is a generated file.
+
+Copyright (C) 2005-\the\year by Ruini Xue <xueruini@gmail.com>
+
+This work may be distributed and/or modified under the
+conditions of the LaTeX Project Public License, either version 1.3
+of this license or (at your option) any later version.
+The latest version of this license is in
+  http://www.latex-project.org/lppl.txt
+and version 1.3 or later is part of all distributions of LaTeX
+version 2005/12/01 or later.
+
+To produce the documentation run the original source files ending with `.dtx'
+through LaTeX.
+
+\endpreamble
+
+\generate{\file{\jobname.cls}{\from{\jobname.dtx}{cls}}
+          \usepreamble\defaultpreamble\usepostamble\defaultpostamble
+          \file{dtx-style.sty}{\from{\jobname.dtx}{dtx-style}}}
+
+\ifToplevel{%
+  \Msg{***********************************************************}
+  \Msg{*}
+  \Msg{* To finish the installation you have to move the following}
+  \Msg{* files into a directory searched by TeX:}
+  \Msg{*}
+  \Msg{* The recommended directory is TEXMF/tex/latex/xtuthesis}
+  \Msg{*}
+  \Msg{* \space\space xtuthesis.cls}
+  \Msg{* \space\space xtuthesis-author-year.bst}
+  \Msg{* \space\space xtuthesis-numeric.bst}
+  \Msg{* \space\space xtuthesis-bachelor.bst}
+  \Msg{* \space\space xtu-fonts.pdf}
+  \Msg{*}
+  \Msg{* To produce the documentation run the files ending with}
+  \Msg{* `.dtx' through LaTeX.}
+  \Msg{*}
+  \Msg{* Happy TeXing!}
+  \Msg{***********************************************************}}
+
+\endbatchfile