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\chapter{绪论}
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\label{intro}
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\section{热亚矮星简介}
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亚矮星（subdwarf）一词最早是由Kuiper等人于1939年\cite{1939ApJKuiper,1940ApJKuiper}提出，用于描述赫罗图（Hertzsprung-Russell Diagram, HRD）中位于主序（Main Sequence, MS）与白矮星（White Dwarf, WD）演化轨迹之间的一类恒星。其中，光谱型介于O至B型的亚矮星被归类为热亚矮星（Hot Subdwarf stars）。
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热亚矮星具有较高的表面有效温度和重力加速度，其中表面有效温度在20000K到60000K之间，而部分O型热亚矮星的有效温度可达到70000K，重力加速度范围在$5.0-6.5 \,\mathrm{ cm/s^2}$之间。
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% 根据其光谱特征进一步细分为其中B型热亚矮星（sdB）和O型热亚矮星（sdO）。其中sdB的表面有效温度（$T_\mathrm{eff}$）介于20000K到40000K之间，表面重力加速度范围在$5.0-6.0 \,\mathrm{ cm/s^2}$之间，而对于sdO，则表现出更极端的物理特性，其有效温度可高达70,000 K（$20000~\mathrm{K} \leq T_{\text{eff}} \leq 70000~\mathrm{K}$），且表面重力加速度范围扩展至$5.0 \leq \log g \leq 6.5$。
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自热亚矮星被发现以来，这种神秘的蓝色天体迅速引起了科研人员的广泛关注\cite{1947ApJ...105...85H}。随着研究的深入，越来越多的热亚矮星被发现并持续观测。在球状星团中，人们还发现了这类天体的存在，它们位于水平分支（Horizontal branch，HB）的最蓝端，因此也被称为极端水平星（EHB）\cite{2016PASPHeber}。
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如图\ref{fig:HRD}所示,热亚矮星在水平分支的蓝端（最左侧），处于核心氦稳定燃烧的阶段。它的质量较小，约为太阳质量的0.5倍，还拥有一个非常薄的壳层（$M_{\text{env}} \le 0.02 M_{\odot}$），因此在热亚矮星演化的后期，它不会像一般恒星一样燃烧氦壳层，进入渐进巨星分支（Asymptotic Giant Branch，AGB），而是直接变成白矮星\cite{1993ApJ...419..596D}。
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\includegraphics[width=1\linewidth]{figures/uh-hrd.pdf}
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\caption{各种类型恒星的赫罗图，纵坐标为光度，横坐标为恒星表面有效温度，颜色从红到蓝表示恒星表面有效温度逐渐增大。图片来自Heber et al. (2016)\cite{2016PASPHeber}。}
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\label{fig:HRD}
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\end{figure}
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\section{热亚矮星分类}
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热亚矮星的大气层主要由氢氦氦构成，表面丰度可以是纯氢（H）也可以是纯氦（He）。这种独特的化学组成使其具有异常鲜明的光谱特征，导致其无法通过传统的MK恒星分类系统进行归类。当前国际上广泛采用的是Moehler 等人\cite{1990_A&AS_moehler}）提出的分类体系，该方法基于热亚矮星特有的几条光谱线（如氢巴尔末线、He I（4471 \AA ）和He II（4686 \AA ）等）将其细分为六类：sdB、sdOB、sdO以及富氦的He-sdB、He-sdOB、He-sdO。
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这六类热亚矮星的光谱特征非常明显。sdB型热亚矮星是最常见的热亚矮星分类，它以强且宽的氢巴尔末线为特征，且4388 \AA 处的He I线强度显著弱于4471 \AA 处的He I线，或几乎不可见；sdOB型热亚矮星则同时呈现强宽氢巴尔末线、弱He I（4471 \AA ）线和He II（4686 \AA）线；sdO型热亚矮星以强氢巴尔末线为主导，4686 \AA 处的He II线强度较弱，且未探测到He I（4471 \AA ）线；He-sdB型热亚矮星以He I（4471 \AA ）线为主，缺乏氢巴尔末线和He II（4686 \AA ）线；He-sdOB热亚矮星则同时具备He I（4471 \AA ）线、He II（4686 \AA ）线和氢巴尔末线；而He-sdO型则以He II（4686 \AA ）线为主，其氢巴尔末线及He I（4471 \AA ）线均极弱。这一分类体系通过光谱线强度、波长位置及元素成分的差异，系统性地揭示了热亚矮星复杂的物理特性。
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图\ref{fig:spec_class}清晰的展示了这六种类型热亚矮星的典型的归一化光谱，根据这些特征可以清晰的对热亚矮星进行分类以便后续研究。
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\includegraphics[width=1\linewidth]{figures/represent_spec_fig1.pdf}
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\caption{六条典型归一化光谱（LAMOST DR5，黑色）和最佳拟合合成光谱（红色）的 SD。特征H和He线由短垂直线标记。图片来自Leiet al. (2018)\cite{2018ApJ...868...70L}。}
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\label{fig:spec_class}
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此外，Drilling等人\cite{2013A&A...551A..31D}还设计了一个类似于MK的分类方案，通过这个方案，热亚矮星可以以类似于正常MS星的方式被分类（另见Jeffery等人\cite{2021MNRAS.501..623J},Zou等人\cite{2024PASJ...76.1084Z}）
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热亚矮星的元素丰度多样性或许反映了其形成通道或内部物质演化的差异性。尽管已有研究提出多种解释，但不同类型热亚矮星元素丰度的起源机制仍存在争议，需依赖更高精度观测与理论模型的联合分析。
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\section{热亚矮星的搜寻}
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热亚矮星作为研究小质量恒星晚期演化的理想天体，其发现依赖于多个巡天计划。Humason等人\cite{1947ApJ...105...85H}1947年采用大口径望远镜Schmidt在银河系北极搜寻暗蓝星时，首次发现了热亚矮星，开启了对热亚矮星的研究。后续研究者又利用Palomar-Green\cite{1986ApJS...61..305G}和Peak-Downes\cite{1986ApJS...61..569D}巡天望远镜成功观测和证认了数百颗热亚矮星。欧洲南方天文台的Ia型超新星候选体调查（ESO-SPY）\cite{2001AN....322..411N}最初目的是在寻找接近钱德拉塞卡极限的双简并白矮星系统，其观测样本中意外包含一百多颗颗被错误分类到其他恒星类型的热亚矮星。后续研究\cite{2005A&A...430..223L,2007A&A...462..269S}通过光谱特征分析，将其中76颗恒星被重新分类为sdB和sdOB型热亚矮星，还有58颗星被重新分类成sdO型热亚矮星，这也体现了热亚矮星与白矮星在光谱上的相似性可能引发的分类混淆。
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斯隆数字巡天（SDSS）\cite{2023ApJS..267...44A}通过其银河系演化探索模块（APOGEE），为热亚矮星研究提供了重要数据支持。Vennes等人\cite{2011MNRAS.410.2095V}与Peter等人\cite{2012MNRAS.427.2180N}从中识别出超过200颗热亚矮星，这些发现显著提升了该类天体的样本量。而中国主导的LAMOST巡天凭借其大视场、大口径、可以同时观测4000条光谱的并行观测能力，获取了大量高质量光谱。Lei等人(2018, 2019, 2020, 2023)\cite{2018ApJ...868...70L,2019ApJ...881..135L,2020ApJ...889..117L,2023ApJ...942..109L}与Luo等人(2016, 2019, 2020, 2021)\cite{2016ApJ...818..202L,2019ApJ...881....7L,2020ApJ...898...64L,2021ApJS..256...28L}通过LAMOST DR5-DR8数据，系统识别出2000余颗热亚矮星，其大气参数的完整测定使这类天体的统计分析成为可能。这些成果不仅扩展了已知样本规模，更为双星比例、空间分布及形成机制研究奠定了基础。
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\includegraphics[width=0.8\linewidth]{figures/gaia_hrd.pdf}
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\caption{Gaia巡天发布的DR2数据绘制的颜色-星等图。这副图中一共包括6千多万颗恒星，不同颜色代表恒星的相对密度，越亮代表着改区域恒星数量越多。图片来自Gaia Collaboration et al. (2018)\cite{2018A&A...616A..10G}。}
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\label{gaia_hrd}
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\end{figure}
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欧洲空间局（ESA）的盖亚空间天文台（Gaia）是21世纪天文学领域最具革命性的项目之一，目的是通过高精度天体测量构建银河系的三维动态图谱。自2013年发射以来，盖亚卫星已累计观测近20亿颗恒星，其中盖亚DR3\cite{2023A&A...674A...1G}的数据已在2022年6月3日发布，成为目前最全面的银河系天体物理数据库。发布的数据中包括2.19亿个源的BP/RP光谱，99万颗天体的平均RVS光谱，3千多万个源的视向速度，除此之外还有视差、自行等基本信息。
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如此多的观测信息可以帮助我们进行热亚矮星得到搜寻和证认。一般来说，热亚矮星搜寻和证认的方法是在赫罗图上通过颜色、星等、视差和自行进行第一步的候选体挑选，再利用光谱拟合得到恒星的大气参数，完成最终的证认。
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近年来，随着新一代光谱巡天数据的发布（如GALEX\cite{2017OAst...26..164G}、K2\cite{2019MNRAS.486.2169K}、EREBOS\cite{2019A&A...630A..80S}及SALT调查\cite{2021MNRAS.501..623J}等等），结合Gaia DR3\cite{2023A&A...674A...1G}的高精度天体测量数据，之前的研究已系统性地编纂了热亚矮星综合星表。Culpan等人\cite{2022A&ACulpan}2022年基于多源数据构建了两份星表（另见Geier系列研究\cite{2017_A&A_geier,2019A&A...621A..38G,2020A&A...635A.193G})。已证认星表包含6\ 000余颗已确认热亚矮星，其中 3000 多颗恒星有大气参数，2700多颗恒星有精确视向速度测量，另一个候选体星表中包含了超过 60\ 000 个天体。这些天体可以作为可靠的输入星表，利用新的光谱观测数据进行后续分析,这些数据为后续研究提供了关键输入样本。图\ref{fig:Sky_Distn_Known_DR3_Type_2}为已证认热亚矮星的全天分布图。
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\includegraphics[width=1\linewidth]{figures/Sky_Distn_Known_DR3_Type_2.png}
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\caption{已证认热亚矮星的全天空分布。其中青色正方形为未观测到双星的已证认热亚矮星为，洋红色三角形为宽距双星系统中的已证认热亚矮星，蓝色钻石为近双星系统中带有WD、M型矮星或褐矮星伴星的已证认热亚矮星。图片来自Culpan et al. (2022)\cite{2022A&ACulpan} 。}
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\label{fig:Sky_Distn_Known_DR3_Type_2}
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\end{figure}
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\section{热亚矮星的双星特征}
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热亚矮星作为典型的小质量恒星（约为0.5 ${M}_\odot$），若仅通过单星演化通道，要达到核心氦稳定燃烧阶段已经远远超出当前宇宙年龄。因此，这类恒星必然经历了独特的演化过程，双星系统的作用称为热亚矮星形成的主流解释。观测证据显示，近半数热亚矮星处于密近双星系统中。例如，Palomar-Green巡天\cite{1986ApJS...61..305G}发现至少20\%的sdB恒星呈现复合颜色与光谱特征。进入21世纪后，更多研究证实了这一结论：大约有一半sdB可能带有不可见的伴星，且轨道周期不超过30天\cite{2001MNRAS.326.1391M,2003MNRAS.338..752M,2004Ap&SSnapiwotzki,2011MNRAScopperwheat}。这些不可见伴星多为低质量主序星或白矮星。Schaffenroth 等人\cite{2023A&A...673A..90S}在2023年首次获得了这些热亚矮双星的27个伴星的质量，其中包括8个白矮星伴星。
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Maxted等人\cite{2001MNRASmaxted}在2001年使用精确视向速度测量来寻找双星极端水平分支星，在样本中识别出36颗热亚矮星，并发现其中至少有21颗是双星，这些双星中恒星的轨道分离远小于形成 EHB 恒星的红色巨星的大小。在观测结果中有一颗的sdO型热亚矮星显示出明显的视向速度变化。Napiwotzki等人\cite{2004Ap&SSnapiwotzki}对46颗sdB和23颗富含氦的He-sdO进行精确的视向速度调查，发现了18新的sdB双星系统，但只有一颗的He-sdO双星。值得注意的是，Napiwotzki的样本中三分之二sdB恒星位于银晕或厚盘（距银道面＞1 kpc），而Maxted等人\cite{2001MNRASmaxted}的样本中仅两颗处于该高度区域，暗示薄盘与厚盘/银晕环境的双星比例差异。这种样本选择效应可能解释了不同研究间观测结果的差异，也表明热亚矮星在银河系不同区域的的双星比例可能存在系统性差异。Luo等人(2020, 2021)\cite{2020ApJ...898...64L,2021ApJS..256...28L}进一步证实，不同星族（厚盘、薄盘、银晕）中热亚矮星的类型分布存在显著差异，环境因素可能深刻影响其形成与演化路径。
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在双星比例的类型差异方面，Geier等人\cite{2022A&A...661A.113G}基于LAMOST DR5和SDSS DR12的646颗单线sdB恒星数据（视向速度精度5 km/s），根据氦丰度将样本分为三类：贫氦（log(nHe/nH) < -1）、中等富氦（-1 < log(nHe/nH) < 0）、极端富氦（log(nHe/nH) > 0）。研究发现，贫氦sdB的双星比例显著高于其他两类，而富氦sdB中近半数可能为单星。对比Napiwotzki等人\cite{2004Ap&SSnapiwotzki}对23颗He-sdO恒星的观测（仅4\%呈现速度变化），这种类型差异进一步支持双星形成通道的多样性假说——不同氦丰度的热亚矮星可能源自不同的演化路径。
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\includegraphics[width=1\linewidth]{figures/aa25213-14-fig7.eps}
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\caption{处于双星系统中的热亚矮星的轨道周期分布直方图。其中白色直方图代表的是白矮星伴星，灰色代表褐矮星伴星，黑色是未知伴星。图片来自Kupfer et al. (2015)\cite{2015A&A...576A..44K} 。}
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\label{fig:binary_p}
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\end{figure}
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\section{热亚矮星的研究意义}
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热亚矮星由于其特殊性，对于天体物理学的研究发挥着至关重要的作用。热亚矮星独特的薄氢包层结构表明在其演化过程中经历了巨大的质量损失。目前最被广泛接受的理论认为，这种质量损失主要源于双星系统的两种关键机制：稳定的洛希瓣物质转移和公共包层抛射。因此，对热亚矮星的系统性研究能够为双星演化中的物理过程（如物质转移效率与包层抛射动力学）提供关键约束，同时推动恒星演化理论的完善与修正。
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热亚矮星表面的氦丰度有着巨大的差异，可以是纯氢，也有可能几乎是纯氦。这些不同的元素丰度的起源问题目前也尚未解决。由于热亚矮星极薄的壳层质量，这类恒星极低质量的壳层促进了深层元素向表面的快速迁移，为研究恒星内部元素演化与扩散机制的动力学过程提供了独特的观测样本，进而深化我们对恒星结构演化中元素扩散机制的理解。除此之外，部分热亚矮星表现出非径向脉动模式，这些脉动的热亚矮星为天文学家通过星震学（Asteroseismology）手段探索恒星内部物质分布提供了研究样本。其表面振动频率与振幅的关联性可揭示深层结构特征，如核心氦燃烧的对流效率及包层物质的热力学状态。
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观测上还发现了大量处于短周期的密近双星系统中的热亚矮星，它的伴星是大质量碳氧白矮星。这类双星系统如果总质量超过钱德拉塞卡极限（$1.38\,{M}_\odot$），将通过引力波辐射丢失角动量逐渐靠近并最终合并。合并过程中，伴星可能因物质吸积触发热核反应，使其成为Ia型超新星的潜在爆发候选体。研究它们有助于直接观测到超新星爆发的过程，了解超新星爆发的机制。与此同时还会产生极强的引力波信号，其产生引力波的强度可以被后续的引力波探测器（比如LISA）观测到，有助于进行引力波的研究。
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在椭圆星系（Elliptical Galaxy）中，前人认为其中大部分恒星应该是年老的恒星，因此这椭圆星系在紫外段的流量应该非常小。但在观测上出现了紫外反转现象，这与之前的理论相矛盾，而椭圆星系中高温的热亚矮星的发现\cite{2000ApJ...532..308B}很好的解释了这个现象\cite{1991ApJ...382L..69F,2007MNRAS.380.1098H}。
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球状星团（Globular Cluster，GC）里的恒星一般认为都是在同一时刻形成的，且与我们的距离几乎相同，因此可以为研究恒星及星系演化提供良好的样本。而热亚矮星在球状星图里被观测到后，经研究发现，球状星团内的热亚矮星在物理特性上与银河系场星中的热亚矮星存在显著差异。这种独特的分布特征为研究球状星团的形成机制与长期演化提供了关键的观测约束。
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\chapter{热亚矮星的形成与演化}
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\label{evolution}
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热亚矮星在观测上有多种类型，有富氦的，也有贫氦的；有单星的，也有双星的，在双星中有密近双星，也有长周期双星；根据其光谱型，有B型，有OB型，也有O型热亚矮星。不同类型的热亚矮星的不同观测特点代表着其有可能来自不同的演化通道。热亚矮星的壳层质量很小，不同的壳层质量影响着它的演化轨迹，同样的，不同的核心质量和表面氦丰度对演化轨迹也有影响，大部分热亚矮星在核心氦燃烧完后都不会进入AGB阶段，而是直接进入到白矮星冷却阶段。
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\section{热亚矮星的形成}
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热亚矮星的形成机制非常复杂，它极低的壳层质量代表着它可能经历过剧烈的壳层质量损失，这种质量损失机制在当前主流理论模型可归纳为单星演化通道与双星相互作用。
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\subsection{单星通道}
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首先是单星演化。想要通过单星演化称为热亚矮星，恒星在演化过程中需要经历剧烈的活动导致氢包层剥离，才能形成热亚矮星。这一过程要求恒星在红巨星支（RGB）阶段通过质量损失机制剥离外层氢包层，仅保留核心氦核。Reimer质量损失公式\cite{1993ApJ...407..649C}的数值模拟表明：尽管核心氦演化不受质量损失直接影响，但红巨星的亮度会随实际质量损失率变化。当质量损失效率系数（$\eta$）≥1时，恒星无法在RGB顶端点燃氦核，最终演化为白矮星。然而，在某些情况下，恒星的核心仍然会试图在冷却过程中点燃氦核，这可能会产生极端蓝色水平分支星，也就是热亚矮星。
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热亚矮星演化的单星还有一种机制，叫延迟氦闪（late helium flash），低质量恒星（$\sim$2 $M_\odot$）通常在RGB顶端通过氦核闪完成核心氦燃烧。如果它们经历了剧烈的质量损失，恒星将提前脱离RGB进入白矮星冷却轨迹。此时，核心持续收缩并加热，最终在更高温度密度条件下触发氦闪，抛射剩余包层物质，形成高温致密的EHB恒星\cite{1996ApJ...466..359D}。数值模拟表明，低金属丰度环境（如[Fe/H]较低）下需要更高的质量损失效率才能触发这一过程。氦闪期间的剧烈能量释放会显著增强恒星光度，这一过程可能触发深层对流区域的形成。若对流活动穿透恒星外层富氢包层，将导致氢元素被输运至高温核心区域参与热核反应，最终使恒星表面呈现富氦特征，从而演化为富氦的热亚矮星。
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Lanz等人\cite{2004ApJ...602..342L}的计算揭示了两种类型的闪耀混合（Flash mixing）的方式：深混合和浅混合，这取决于闪光发生在WD冷却曲线上的哪个位置。不同的混合类型对EHB星的表面组成有不同的影响。
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图\ref{fig:late_he_flash}展示了一颗太阳金属度星从主序列 (MS) 通过氦闪到ZAHB (点曲线) 的演化，每张子图在红巨星分支上有不同的质量损失。对于足够大的质量损失，恒星在点燃氦之前会从RGB演化到较高的有效温度，再发生延迟氦闪，氦闪的峰值用星号表示。氦闪对流区在沿面板c和d轨道的加号处到达氢包络。图c和d展示了闪耀混合的两种混合方式，浅混合是其中氢包层仅与核心外部的对流壳层混合，而深混合则是氢包层一直混合到闪耀位置。面板d中的模型计算在深混合开始时停止，然后假设富含氦和富碳的包络成分，计算ZAHB模型 (实体正方形)。这一阶段的演变用虚线示意性地表示。a和b的典型序列没有发生闪耀混合。
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\includegraphics[width=1\linewidth]{figures/late_he_flash.eps}
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\caption{一颗太阳金属度星从主序列 (MS) 通过氦闪到ZAHB (点虚线) 的演化轨迹。图a为在RGB顶端发生氦闪，图b为发生延迟氦闪，图c为发生浅混合的延迟氦闪，图d为发生深混合的延迟氦闪。图片来自Lanz et al. (2004)\cite{2004ApJ...602..342L} 。}
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\label{fig:late_he_flash}
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\end{figure}
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Miller Bertolami等人\cite{2008A&A...491..253M}进一步计算了多种情况及金属丰度的一维恒星演化模拟，对延迟氦闪的参数空间进行了充分的探索延。延迟氦闪后，元素扩散可能导致富含氦的对流层上升至表面，形成He-sdO型热亚矮星。然而，在早期氦核燃烧阶段，若对流混合效应显著，后续也可能产生贫氦大气的sdB型热亚矮星。因此，He-sdO型热亚矮星可能代表某些最热sdB星的演化前身，其大气成分差异与核心燃烧阶段的混合过程直接相关。
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\subsection{双星通道}
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人们对双星演化的研究基于洛希模型（Roche model），在洛希模型中，通过内拉格朗日点定义的临界洛希瓣等势面，划分了双星系统中两颗恒星的引力影响范围。双星演化基本过程如图\ref{fig:binary}所示。当某颗恒星因演化膨胀至充满洛希瓣时，其外层物质将通过内拉格朗日点转移到伴星，这个过程被称为洛希瓣溢流（Roche-lobe Overflow, RLOF），它是双星系统中两颗恒星之间质量转移的最重要的方式。
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在质量转移的过程中，根据质量转移是否稳定，双星系统有不同的演化途径。首先，如果质量转移是动态稳定的，主星将向次星转移大量外层物质，主星将通过RLOF将其大部分外层物质转移到次星，形成一个新的具有较长轨道周期的双星。反之，如果主星急剧膨胀，导致质量转移率急剧增加，这时质量转移过程是动态不稳定的，这就会导致次星无法吸收所有的转移的物质，这些物质随后堆积在次星的表面，并开始膨胀，最终超过次星的洛希瓣，形成了一个公共包层（Common Envelop，CE）。随着时间的推移，由于轨道与公共包层的摩擦，双星的轨道能量减少并转移到公共包层中，轨道周期也同时变短。
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如果减少的轨道能量（$\Delta E_{orb}$）能够将公共包层抛射出去，那么在公共包层抛射后会形成一个轨道周期非常短的双星，
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相反，如果公共包层无法成功抛射掉，双星将合并成一个可能具有较高自转速度的单星。
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\includegraphics[width=0.7\linewidth]{figures/binary.png}
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\caption{双星演化基本过程示意图，图片来自Chen et al. (2024)\cite{2024PrPNP.13404083C} 。}
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\label{fig:binary}
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\end{figure}
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对于热亚矮星的形成，其双星演化通道也符合这三个过程。Han等人(2002,2003)\cite{2002MNRASHan,2003MNRASHan}通过双星星族合成（Binary Population Synthesis, BPS）模型开展了系统研究。为了更系统地研究来自各个通道的热亚矮星的形成，Han等人\cite{2003MNRASHan}进行了12组蒙特卡洛模拟。结合观测数据，得到了一个最佳模拟集（（set 2，质量比分布平缓，$Z=0.02$，$q_\mathrm{ crit}=1.5$，$\alpha_\mathrm{ CE}=\alpha_\mathrm{ th}=0.75$）。图\ref{fig:m-chan-han03}展示了最佳模拟集中不同演化通道产生的热亚矮星质量分布，其中实线代表第一次公共包层抛射通道形成的热亚矮星，虚线为第一次稳定洛希瓣物质转移通道结果，点虚线对应第二次公共包层的演化通道，而点线则代表通过合并通道形成的样本。这些分布特征为不同双星演化路径对热亚矮星质量函数的贡献提供了关键约束。
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\begin{figure}
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\includegraphics[width=1\linewidth]{figures/m-chan-han03.png}
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\caption{Han et al. (2003)\cite{2003MNRASHan}模拟集2中来自不同演化通道形成的热亚矮星的质量分布 。}
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\label{fig:m-chan-han03}
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\end{figure}
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\subsubsection{稳定的洛希瓣物质转移}
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在两颗主序星形成的双星系统中，由于质量较大的恒星（主星）其演化速度快，当主星核心氢燃烧完毕，离开主序，开始壳层氢的燃烧，并向红巨星阶段（Red Giant branch，RGB）演化时，质量小的恒星（伴星）还处于主序阶段。
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主星在RGB逐渐膨胀，当其充满其洛希瓣时，就开始发生物质转移。
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如果质量转移过程是动态稳定的，主星将失去大部分包络层，从而产生一颗带有MS伴星的sdB。
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此时如果主星的质量低于氦闪的最低质量\cite{2002MNRASHan}，主星将会在红巨星的顶端经历RLOF，同时其简并的氦核核心也会发生氦闪从而解除简并点燃氦，产生sdB。
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通过该通道形成的所有sdB恒星的质量都会略微低于氦闪的临界氦核质量，因此热亚矮星的质量分布会在$0.46\,M_{\odot}$处出现一个峰值。
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而当主星质量高于氦闪的最低质量时，主星在赫氏空隙（Hertzsprung gap）阶段就会充满洛希瓣并开始转移物质，点燃非简并的氦核，形成热亚矮星。
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在这种情况下，热亚矮星的质量可以具有从$0.33\,M_{\odot}$到$1.1\,M_{\odot}$的非常宽的范围，但是质量越大的sdB星越不太可能发生，因为形成它们所需的初始质量函数的概率较低。
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所以，对于热亚矮星加主序星的双星系统，应该处于轨道周期在0.5到20000天之间的宽距轨道上。
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轨道周期取决于双星系统的角动量的损失程度，其中最短周期的热亚矮星是由在赫氏空隙开始时发生稳定洛希瓣物质转移过程的系统产生的。
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双星系统继续演化，当伴星进入RGB阶段后，同样会充满伴星的洛希瓣并再次发生物质转移，此时主星已经演化为白矮星。
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然而，为了获得稳定的洛希瓣物质转移，伴星的ZAMS质量范围非常有限（红巨星与白矮星的质量比$M_{\mathrm{RG}}/M_{\mathrm{WD}}$需要严格限制，必须低于$\sim1.1-1.3$;见Han等人\cite{2002MNRASHan}的表 3）。这一条件要求白矮星伴星就有较高的质量，而观测统计表明这类高质量白矮星双星系统极为罕见，因此该通道形成的热亚矮星占总体热亚矮星数量比例很小。
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\subsubsection{公共包层抛射}
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如果质量转移过程是动力学不稳定的，物质就会堆积到伴星表面，形成公共包层。
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同样的，伴星为主序星的小于氦闪最低质量的主星在RGB顶端经历与公共包层的摩擦，抛射出公共包层，形成轨道周期分布范围为0.05到$\gtrsim40\,\mathrm{d}$的sdB双星，这种通道产生的sdB的质量分布同样在$0.46\,M_{\odot}$处出现峰值。
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同样的，如果主星质量高于发生氦闪的最低质量，会在赫氏空隙阶段失去包层。
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然而，由于赫氏空隙阶段恒星的包层密度显著高于红巨星支（RGB）阶段的同类恒星。这一结构差异导致处于赫氏空隙中经历动动态的物质转移的双星系统更有可能完全合并，而不是演化成为一个短周期的双星系统
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因此，这个通道对sdB的形成没有太大贡献，尽管应该注意的是，这些星通常包含质量较低（低至 $\sim0.33\,M_{\odot}$）的 sdB 恒星，并且往往具有非常短的轨道周期。
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当红巨星的伴星是白矮星时，公共包层抛射后形成的热亚矮星双星系统的轨道周期更短。这是因为白矮星伴星的半径比主序星小得多，而且白矮星可以更深入地穿透公共包层并导致其抛射掉，即它可以避免两个恒星的完全合并。因此，来自该通道的sdB恒星具有更宽的轨道周期范围。
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与伴星为主序星的公共包层抛射通道不同的是，质量更大的通道对热亚矮星种群的贡献更大，因为如果伴星是白矮星，则更容易在赫氏空隙阶段抛射处包层。
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同样的，根据红巨星的初始质量与氦闪最低质量的大小，可以分为两个子通道。初始质量小于氦闪最低质量的热亚矮星的质量是$0.46\,M_{\odot}$，而大于氦闪最低质量的热亚矮星的质量分布是在$0.35\,M_{\odot}$附近。
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图\ref{fig:sdB_chan}展示了密近双星系统中不同初始质量比的双星通过洛希瓣物质转移和公共包层抛射通道形成sdB的示意图。对于小的初始质量比（图a），发生两个阶段的质量传递。先进行一次稳定的洛希瓣物质转移，再进行一次不稳定的物质转移，导致公共包层的抛射。由此产生的双星由一颗sdB星和一颗白矮星组成，它们在短周期轨道上运行。当初始质量比大于1.2-1.5时（图b），第一个质量转移阶段是不稳定的，公共包层被抛出，产生一颗sdB和一颗非简并（主要是主序星，MS）伴星。对于较低的初始质量比（图c），sdB也可能在第一次稳定的RLOF中形成，产生一个宽的，长周期的sdB双星与一个非简并的伴星。
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\begin{figure}
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\includegraphics[width=0.8\linewidth]{figures/aa470211_f11_mod.jpeg}
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\caption{密近双星中热亚矮星的演化通道（洛希瓣物质转移和公共包层抛射）示意图。图片来自Heber et al. (2009)\cite{2009ARA&A..47..211H} 。}
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\label{fig:sdB_chan}
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\end{figure}
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\subsubsection{双氦白矮星合并通道}
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双氦白矮星双星系统在经历公共包层（common envelope, CE）阶段后，若释放的动能不足以剥离公共包层，双星将通过引力波辐射持续损失角动量，导致轨道周期逐渐缩短直到双星合并。若合并产物能触发氦核燃烧，将形成表面富氦的热亚矮星单星，其质量分布范围较广（从$0.40\,M_\odot$到$0.60\,M_\odot$）。根据并合过程的物理机制，Zhang等人\cite{2012MNRAS.419..452Z}提出了三种并合模型（图\ref{fig:meger-chan-zhang12}）：
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慢并合模型假设伴星在数分钟内将全部质量转移至主星周围形成吸积盘，随后物质以接近爱丁顿吸积率（约$10^{-5}\,M_\odot$/yr）持续吸积至主星，这一过程可能持续数百万年。
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快并合模型则假设质量较小的白矮星在极短时间内迅速将全部质量直接转移到主星表面，这一剧烈的吸积过程将主星加热使恒星内部的氦开始燃烧。氦燃烧释放的能量驱动物质迅速膨胀，会在数分钟内形成高温等离子体日冕结构（Hot Corona）。
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而复合并合模型结合了前两种机制，较小白矮星的30\%-50\%的质量在吸积过程中形成热日冕，剩余物质则在引力束缚下在主星周围形成开普勒盘（Keplerian disk），其吸积率约为爱丁顿速率的一半。
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三种模型的最终产物在表面丰度上存在显著差异，尤其是碳和氮的丰度分布，这可能与吸积过程、能量释放效率及物质混合程度密切相关，为观测上热亚矮星大气成分多样性提供了理论解释。
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\includegraphics[width=0.8\linewidth]{figures/meger.png}
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\caption{两个氦白矮星可能合并的三种可能方式的示意图，图片来自Zhang et al. (2012)\cite{2012MNRAS.419..452Z} 。}
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\label{fig:meger-chan-zhang12}
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\end{figure}
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\subsection{其他演化通道}
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近年来，Ia型超新星（SN Ia）残骸伴星与双星并合等双星演化机制被提出作为热亚矮星的形成途径。Ia型超新星爆发的初始系统包含一颗碳氧白矮星（主星）和一颗非简并伴星（红巨星、主序星或氦星）。白矮星通过洛希瓣物质转移（RLOF）或星风吸积积累质量，直至接近钱德拉塞卡极限（${ M_{ch}\,=1.4\,M_{\odot}}$)。白矮星达到临界质量后发生热核爆炸，伴星在爆炸冲击波中损失部分质量（剥离氢包层），但仍保持引力束缚，最终形成低质量致密天体（如热亚矮星），同时获得高速运动（约1000 km/s）并脱离原系统，成为银晕高速星。
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Meng等人(2017, 2019, 2021, 2024)\cite{2017MNRAS.469.4763M,2019MNRAS.482.5651M,2021MNRAS.507.4603M,2024RAA....24e5003J}指出，Ia型超新星爆发的残留伴星可能通过包层剥离形成中等富氦热亚矮星。他们的模型预测，幸存恒星的质量分布峰值约为0.4 ${M}_{\odot}$，这与Lei等人\cite{2023ApJLei}的观测结果一致。然而，与迄今为止发现的富He热亚矮星的数量相比，这个通道的诞生率较低。
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Politano等人\cite{2008ApJ...687L..99P}则提出，在红巨星与低质量主序星/褐矮星的双星系统中，公共包层演化可能导致红巨星与伴星并合，形成贫氦的热亚矮星单星。
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此外，Miller等人\cite{2022MNRASmiller}提出，碳氧白矮星与氦白矮星的并合可形成富氦热亚矮星，其大气中的碳和氧含量非常高。而Zhang等人\cite{2017ApJ...835..242Z}提出，氦白矮星与主序星的并合事件仅短暂维持热亚矮星的中等氦丰度状态（约5 Myr），随后因元素扩散效应，其大气成分将演化为氦贫型。该合并机制的形成速率相对较低，约为双氦白矮星并合通道的五分之一（7.57×10⁻⁵ $M_\odot/yr$）。
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Li等人\cite{2024ApJ...964...22L}认为大质量sdO/B型恒星可能源于渐近巨分支恒星的共同包层抛射，这一模型可解释sdO双星SMSS-J1920的强钙线特征\cite{2022MNRAS.515.3370L}。
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Tutukov等人\cite{1988MNRAS.231..823T}针对传统星风质量损失率不足的问题，提出潮汐增强星风机制，解释双星系统中早期质量反转现象。基于此，Lei等人(2015, 2016)\cite{2015MNRAS.449.2741L,2016MNRAS.463.3449L}认为部分热亚矮星的前身星通过潮汐驱动的剧烈包层剥离形成，其双星轨道周期周期基本都在1000天以上。
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\section{热亚矮星的演化}
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\subsection{MESA与热亚矮星演化}
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\label{MESA}
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为了研究热亚矮星的后续演化，我们使用恒星天体物理学实验模块（Modules for Experiments in Stellar Astrophysics，MESA）进行了数值求解。
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MESA是一个开源的恒星演化数值模拟的工具包，由Paxton等人(2011, 2013, 2015, 2018, 2019)\cite{2011ApJS..192....3P,2013ApJS..208....4P,2015ApJS..220...15P,2018ApJS..234...34P,2019ApJS..243...10P}和Jermyn等人\cite{2023ApJS..265...15J}等人开发，通过求解质量守恒、流体静力学平衡、能量传输、能量守恒等基本方程得到恒星演化过程中的各种参数。作为一维恒星演化程序，MESA通过多架构并行算法优化内存使用效率，显著提升了对复杂演化阶段（如氦闪、渐近巨星分支膨胀）的计算速度，同时支持从低质量到大质量恒星的各种恒星演化场景。
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MESA通过模块化设计，让用户可以方便的控制每个物理过程的启用，也可以引入自定义物理过程的新模块。MESA自带的模块已经可以满足大部分物理过程，比如混合长理论、对流过冲、不透明度、扩散和重力沉降、星风等等。
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除此之外，MESA的双星演化模块（MESA binary）还能计算双星演化。包括轨道角动量的演化和洛希瓣物质转移。它可以用来演化一个完整的恒星模型加上一个伴星，这个伴星可以视为一个质点，不考虑其大小对演化的影响，这种一般被用来研究致密天体（白矮星，中子星和黑洞）的吸积过程，这些致密天体就可以不用考虑具体的恒星结构。当然也可以一起演化伴星，这种在任何双星系统的演化中都可以使用，但计算速度略慢。MESA binary可以给出双星演化过程中的各个参数，包括轨道周期变化，轨道角动量、质量转移和公共包层等参数信息。
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为了计算热亚矮星的演化，我们首先确定其核心组成。零龄氦主序的热亚矮星拥有一个氦核和小于$0.2\,M_{\odot}$的壳层，壳层主要由氢和氦组成，壳层氦质量分数$[{ M_{He}/M_{H}+M_{He}}]$从0到1都可能，其他金属元素一般含量较少，可以忽略不计。
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于是我们得到了影响热亚矮星演化的三个重要参数：核心质量、壳层质量和壳层氦丰度。
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为了得到热亚矮星演化的初始模型，我们计算了一个$1M_{\odot}$质量的恒星的演化模型，从主序前收缩阶段开始，经历主序氢燃烧、红巨星分支膨胀，直至发生氦闪，然后手动剥离壳层，来模拟壳层剥离机制，得到一个裸露的氦核。再通过调整MESA中的initial\_mass得到不同质量的裸露氦核，然后再这一批裸氦核的基础上再加上不同质量（${M_{env}}$从${0.0001\,M_\odot}$到${0.02\,M_\odot}$）、不同氦丰度的壳层（壳层氦质量分数$[{ M_{He}/M_{H}+M_{He}}]$从0到1），得到一批热亚矮星的初始模型，演化这些模型就得到了热亚矮星演化的演化轨迹。
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\subsection{热亚矮星的演化轨迹}
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\begin{figure}
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\includegraphics[width=1\linewidth]{figures/sd_HRD.pdf}
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\caption{氦核质量为$0.462\, M_{\odot}$,壳层质量为$0.01\, M_{\odot}$的热亚矮星及其后续的演化轨迹 。}
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\label{fig:sd_hrd}
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\end{figure}
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图\ref{fig:sd_hrd}展示了氦核质量0.462 $M_\odot$、壳层质量0.01 $M_\odot$的热亚矮星演化轨迹（左：光度-有效温度图；右：表面重力加速度-有效温度图）。热亚矮星的演化从点1开始，氦核稳定燃烧阶段：恒星表面有效温度基本恒定，半径缓慢膨胀导致表面重力加速度下降。到达点2时，核心氦质量分数降至约20\%，3$\alpha$过程将大部分氦转化为碳氧，燃烧速率显著降低，光度增长趋缓。此时恒星收缩（重力加速度回升），壳层氢燃烧触发表面温度上升。点3为核心氦燃烧结束，壳层氦开始燃烧，重复点1-2阶段的演化：有效温度稳定，半径增大，重力加速度下降。到达点4时，壳层氦耗尽，仅剩表面氢燃烧，导致表面有效温度进一步升高。点5后核心温度冷却，恒星收缩（重力加速度增加）。在点6，氢燃烧速率峰值与氦燃烧残余共同作用使光度达最大值，随后燃烧速率下降，直到点7，氦燃烧停止，表面氢最后一次燃烧，光度略微升高。到达点8后，恒星已无法维持氢的燃烧，氢燃烧终止，恒星冷却进入白矮星阶段，完成热亚矮星的完整演化周期。
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热亚矮星的演化轨迹对核心与壳层的质量和表面氦丰度非常敏感。如图\ref{fig:sd_HRD_shell}所示，图中是氦核质量固定为$0.46\, M_{\odot}$、表面氦元素质量分数固定为0.10，但壳层质量不同的的热亚矮星及其后续的演化轨迹，其演化轨迹表现出明显差异。红色实线代表核心氦稳定燃烧阶段的演化，灰色虚线则表示热亚矮星后续演化，从左到右的热亚矮星的壳层质量逐渐增大（从$0.0001\,{M}_\odot$到$0.02\,{M}_\odot$）。壳层质量的微小变化对光度影响有限，但对表面有效温度和重力加速度产生决定性作用，随着壳层质量增加，更厚的包层阻碍了核心热量向表面的传递，导致表面有效温度降低；同时，更大的壳层质量也使得恒星整体质量增加，导致表面重力加速度也随着壳层质量的增加而增加。如果壳层质量继续增加（也就是水平分支星），核心氦燃烧结束后，壳层氦的燃烧就会让恒星膨胀，热亚矮星会进入渐近巨支（AGB）阶段。
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\begin{figure}
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\includegraphics[width=1\linewidth]{figures/sd_HRD_shell.pdf}
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\caption{不同壳层质量对热亚矮星演化的影响（氦核质量$0.46\,M_{\odot}$，表面氦质量分数为0.10，壳层质量从$0.0001\,M_{\odot}$到$0.02\,M_{\odot}$） 。}
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\label{fig:sd_HRD_shell}
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\end{figure}
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热亚矮星表面氦丰度的不同对演化轨迹的影响与壳层质量对演化轨迹的影响比较相似，如图\ref{fig:sd_HRD_He}所示。以氦核质量$0.46\,M_{\odot}$、壳层质量$0.01\,M_{\odot}$的模型为例，从左到右热亚矮星的表面氦元素质量分数逐渐增加，导致表面有效温度逐渐降低，重力加速度升高。氦元素的增加增强了辐射压力，导致光球层膨胀，同时阻碍了恒星内部到外部的能量传输，从而使得表面有效温度下降，但质量分布更集中于外层，从而提升了表面重力加速度。尽管壳层质量与氦丰度的物理机制不同（前者是质量分布，后者是元素组成），两者均通过改变恒星内部能量传输效率，影响了热亚矮星的演化轨迹。
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\begin{figure}
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\includegraphics[width=1\linewidth]{figures/sd_HRD_He.pdf}
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\caption{不同表面氦丰度对热亚矮星演化的影响（氦核质量$0.46\,M_{\odot}$、壳层质量$0.01\,M_{\odot}$） 。}
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\label{fig:sd_HRD_He}
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\end{figure}
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相比之下，氦核质量对演化轨迹的主导作用更为显著。图\ref{fig:sd_HRD_core}所示，所有演化轨迹的壳层质量为$0.01\,{M}_\odot$，表面氦丰度为0.10，氦核质量从$0.31\,{M}_\odot$到$0.80\,{M}_\odot$。氦核质量的增加直接影响恒星的燃烧速率，更大质量的核心氦燃烧更剧烈，导致光度与半径显著增大，表面有效温度升高，而重力加速度因半径膨胀而降低。值得注意的是，当氦核质量超过$0.70\,{M}_\odot$时，由于氦核质量较大，热亚矮星在氦核燃烧后也会进行剧烈的氦壳层的燃烧，从而进入到赫罗图上的巨星区域。
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\begin{figure}
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\includegraphics[width=1\linewidth]{figures/sd_HRD_core.pdf}
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\caption{不同氦核质量对热亚矮星演化轨迹的影响（壳层质量$0.01\,{M}_\odot$，表面氦质量分数为0.10） 。}
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\label{fig:sd_HRD_core}
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\end{figure}
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\begin{figure}
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\includegraphics[width=0.7\linewidth]{figures/wd_hsf.png}
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\caption{$0.406\,{M}_\odot$模型。扩散过程导致氢壳闪的发生，迫使模型进化回红巨星区（D点）。图片来自Althaus et al. (2001)\cite{2001MNRAS.323..471A} 。}
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\label{fig:wd_hsf}
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\end{figure}
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此外，从图\ref{fig:sd_HRD_core}中也可以看到，有一部分热亚矮星在壳层氢燃烧的阶段还发生了壳层氢闪。壳层氢或氦的闪耀普遍发生在低质量白矮星（ELM WD）中，而极少部分低质量热亚矮星也会发生这种现象。在壳层氢燃烧时，扩散等机制会将一部分氢带到更热的核心，从而引起氢的不稳定燃烧。这种壳层氢闪会短暂释放大量能量，迫使恒星轨迹向高温区域演化。Althaus等人\cite{2001MNRAS.323..471A}研究了元素扩散对低质量氦白矮星结构和演化的影响，其中计算了质量$0.406\,M_\odot$的模型，此模型也发生了壳层氢闪，如图\ref{fig:wd_hsf}所示。
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\chapter{数据与方法}
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\label{methodologies}
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\section{质量的计算方法}
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恒星质量是决定其演化路径和最终命运的核心物理量，然而其精确测定却面临显著挑战。这一关键参数的准确获取不仅是解析恒星形成历史与内部结构的动力学基础，更是验证恒星演化模型的关键观测约束。为此，天文学家提出了多种质量测定方法，包括基于光度-温度关系的模型拟合、双星系统动力学分析、星震学频率反演等，但每种方法均受限于特定假设条件或观测数据的完备性（如脉动特性、恒星是否是双星及双星轨道参数等），需根据目标天体的具体观测条件与物理特性进行权衡选择。
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质量是一个恒星最重要的参数，同时它也是最难计算的参数。它对人们研究恒星的演化和历史很有帮助。
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因此，前人想到了几种质量计算的方法，但它们各有优劣。
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\subsection{星震学}
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一般来说，恒星内部的结构不能直接探测到，而对于一些脉动的恒星而言，使用星震学方法可以间接探测到恒星内部结构信息。
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\begin{figure}
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\includegraphics[width=0.8\linewidth]{figures/puls_2024.pdf}
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\caption{已知脉冲星的赫罗图。图片来自Bowman et al. (2024)\cite{2024arXiv241001715B} 。}
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\label{fig:Asteroseismology}
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\end{figure}
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恒星脉动的激发机制主要分为两类，一类是外层对流驱动机制\cite{2013ARA&A..51..353C}，普遍存在于主序低质量恒星及演化阶段的中低质量恒星中，其包层湍流对流不断扰动恒星共振频率；另一类是不透明度驱动机制，常见于热亚矮星、白矮星及大质量主序星。
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图\ref{fig:Asteroseismology}展示的已知脉冲星的赫罗图，不同区域的填充图案表示其中恒星占主导的脉动类型：压力（p）模式（ \textbackslash\textbackslash\textbackslash）、重力（g）模式（$///$）、随机驱动脉动星（ $\equiv$）以及特殊模式（$|||$）。不同质量的恒星演化轨迹以点线形式显示，单位为太阳质量（${M}_\odot$），零年龄主序（ZAMS）线则用实线表示。经典不稳定带由两条平行虚线划定，包含高光度区的造父变星和与ZAMS线交点处的$\delta$~Scuti星。氦核燃烧开始的零年龄水平支以点划线显示，而白矮星冷却轨迹则由两条平行点线划定。
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脉冲星几乎涵盖了赫罗图的各个区域，其中也包括热亚矮星区域。以热亚矮星为例，其富氢包层中部分电离的金属离子形成局部不透明区域。这种不透明区域阻挡了向外的辐射流，从而加热了该区域并使其膨胀；膨胀导致不透明度降低，辐射逃逸使该层冷却收缩；收缩又重新形成（部分）电离区，形成膨胀-收缩的循环。这种热力学反馈机制将热能转化为机械脉动。
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星震学通过解析脉动频率的频谱特征，可反演恒星的内部结构与物理参数（如质量、半径、密度）。例如，在理想均匀密度模型中，脉动周期与密度呈反比关系。现代观测技术（如开普勒望远镜、TESS卫星及HARPS光谱仪）通过高精度测光或视向速度监测，记录恒星周期性光变或速度变化。经傅里叶变换将时域数据转换至频域后，可提取震动频率谱。分析频率谱，可以得到频率间隔$\Delta\nu$与最大振功率频率$\nu_\mathrm{ max}$。结合理论模型（公式(\ref{eq:M_Asteroseismology})和(\ref{eq:R_Asteroseismology})），这两项参数可进一步推导恒星质量与半径，为恒星演化研究提供关键约束。
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\begin{align}
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\frac{M}{M_{\odot}} &\approx \left( \frac{\nu_{\text{max}}}{\nu_{\text{max}, \odot}} \right)^3 \left( \frac{\Delta \nu}{\Delta \nu_{\odot}} \right)^{-4} \left( \frac{T_{\text{eff}}}{T_{\text{eff}, \odot}} \right)^{\frac{3}{2}}\label{eq:M_Asteroseismology}\\
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\frac{R}{R_{\odot}} &\approx \left( \frac{\nu_{\text{max}}}{\nu_{\text{max}, \odot}} \right) \left( \frac{\Delta \nu}{\Delta \nu_{\odot}} \right)^{-2} \left( \frac{T_{\text{eff}}}{T_{\text{eff}, \odot}} \right)^{\frac{1}{2}}\label{eq:R_Asteroseismology}
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\end{align}
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尽管星震学为恒星内部研究提供了独特窗口，但将其应用于热亚矮星仍面临显著挑战。首要前提是目标恒星需属于脉动子类——仅有部分热亚矮星（如特定演化阶段或大气成分的成员）展现出可探测的脉动特征。其次，有效开展星震学研究需要持续数月甚至数年的高精度测光或视向速度观测，以捕捉完整的频率谱特征。同时满足这两项苛刻条件的样本极为有限，这极大地限制了通过星震学方法进行质量、半径等参数计算的样本规模。
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\subsection{双星动力学}
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在双星系统中，恒星质量可通过双星动力学方法精确测定。根据开普勒第三定律，对于双星系统，其轨道周期$\mathrm{ P}$轨道半长轴$a_1$和$a_2$（分别对应两颗恒星绕质心运动的轨道半长轴）和总质量${ M_1+M_2}$满足公式(\ref{eq:M_dynamics}),只要再得到两颗星的质量比，就可以得到每颗星的质量。
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\begin{align}
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\frac{(a_1 + a_2)^3}{P^2} &= \frac{G(M_1 + M_2)}{4\pi^2}\label{eq:M_dynamics}
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\end{align}
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其中$\mathrm{ G}$为引力常数
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通过多历元光谱测量热亚矮星的视向速度$v_1$，可以拟合正弦曲线获得速度半振幅$\mathrm{ K_1}$、轨道周期$\mathrm{ P}$和偏心率$e$。
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结合高精度光谱分析中得到的有效温度、表面重力加速度等大气参数，并利用多普勒效应与光变曲线确定双星系统的轨道参数，最终通过动力学模型可解算两颗恒星的质量比及各自质量。
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星震学和双星动力学计算出的质量虽然精确，但目前只有很少的热亚矮星通过这两种方法计算出质量。
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一方面需要长期连续的高精度视向速度监测（如需覆盖完整轨道周期），另一方面受限于双星系统几何倾角、观测条件及数据噪声的影响。
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Fontaine等人\cite{2012A&AFontaine}统计了过往的研究，只有16颗热亚矮星的质量是通过星震学得到，双星动力学方法得到的更少，只有11颗。
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\subsection{恒星演化模型}
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恒星演化模型是天文学中确定恒星质量等核心物理参数的核心方法之一。
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目前恒星演化程序已经十分成熟，如\ref{MESA}介绍的MESA，基本可以解决大部分的恒星物理过程。
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通过给定初始质量与金属丰度，模型可生成恒星从诞生到消亡的完整演化轨迹，每个时间点均对应大气参数（表面重力加速度、有效温度、元素丰度）与物理参数（半径、光度、年龄）。观测中获取的目标恒星光谱大气参数可与模型轨迹对比，通过网格插值或贝叶斯统计方法反推初始质量及其他关键参数。
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通过恒星演化模型计算质量的方法目前已经运用的十分广泛，红巨星及之前阶段都可以使用这种方法进行计算，一些大型的巡天，例如GAIA，它使用通用恒星参数器（General Stellar Parametrizer，GSP）给出的恒星质量就是这种方法\cite{2023A&A...674A..26C,2023A&A...674A..28F,2023A&A...674A..27A,2023A&A...674A..29R}。然而，该方法存在一定局限性，它的有效性依赖于恒星演化轨迹在赫罗图（HR图）上的非简并程度，即相同初始质量的恒星应沿单一轨迹演化。对于热亚矮星而言，这一假设被显著打破。由于热亚矮星的质量由核心氦核与外层氢氦壳层共同构成，微小的壳层质量变化（如$0.001\,M_\odot$级别）即可导致演化轨迹在HR图上的显著平移。此外，壳层氢燃烧阶段还可能触发氢闪事件，虽然发生概率很小，但也进一步扰乱演化路径。因此，相同初始质量的热亚矮星在HR图上呈现二维分布而非单一轨迹（可以参考图\ref{fig:sd_HRD_shell}和\ref{fig:sd_HRD_core}中不同壳层质量和核心质量对演化轨迹的影响），这种简并性极大增加了通过传统演化模型反演质量的不确定性。
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但是，由于壳层质量非常小（$M_{\text{env}} \le 0.02\,M_{\odot}$），这种简并度造成最后的质量的计算误差也比较小。如果再忽略掉发生概率非常小的壳层氢闪，这种通过拟合恒星演化模型得到的质量也可以视作对观测的一种验证手段。当通过其他方法得到较为精确的热亚矮星的质量和其他参数，如图\ref{fig:fontaine_hr}，我们可以将其在赫罗图上与对应质量的演化轨迹做对比，验证结果的准确性\cite{2012A&AFontaine}。
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\begin{figure}
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\includegraphics[width=0.8\linewidth]{figures/aa18220-11-fig1.eps}
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\caption{通过星震学和双星动力学计算出质量的热亚矮星样本，放到赫罗图中与热亚矮星（sdB）的典型演化轨迹进行对比验证。15颗脉动星以空心圆圈表示，圆圈的大小采用对数尺度反映脉动星外层氢富包层的质量分数（圆圈越大，氢包层质量越大）。小十字符号标记了7颗通过光变曲线建模和光谱学确定质量的双星位置。为进行比较，图中实线（点线）曲线展示了零年龄扩展水平支（ZAEHB）的网格模型，其金属丰度设为零（太阳金属丰度），包含3种总质量和8种氢包层质量的组合。图片来自Fontainer et al. (2012)\cite{2012A&AFontaine} 。}
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\label{fig:fontaine_hr}
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\end{figure}
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\subsection{光谱能量分布}
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光谱能量分布（spectral energy distributions，SED）反映了恒星在不同波段的辐射能量分布。
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通过计算特定波段内恒星表面的合成通量密度，并将其与地球上观测到的通量密度进行比较，可推导得到恒星的角直径。恒星表面的合成通量密度、地球上观测到的通量密度、恒星角直径、恒星半径和距离有如下关系:\cite{2018OAst...27...35H, 2023ApJLei}：
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\begin{equation}
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\frac{f\left ( \lambda \right ) }{F\left ( \lambda \right ) } =\frac{\theta ^{2} }{4} =\frac{R^{2} }{d^{2}}
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\label{eq 1}
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\end{equation}
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其中，$F(\lambda)$ 是恒星表面的合成通量密度，$f(\lambda)$ 是在地球上观测到的通量密度，$\theta$ 是恒星的角直径，$d$ 是恒星与地球的距离，可以通过视差计算得到，$R$ 是恒星的半径。
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如果已知恒星的距离，恒星半径可以根据公式(\ref{eq 1})确定。然后，再结合大气参数（如 $\mathrm{ log} g$ 和 $T_\mathrm{ eff}$），我们可以用以下公式计算出恒星的质量和光度：
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\begin{align}
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M & = \frac{gR^{2}}{G} \label{eq 2} \\
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\frac{L}{L_{\odot} } & = \left ( \frac{R}{R_{\odot}} \right ) ^{2}\left ( \frac{T_\mathrm{ eff}}{T_{\odot}} \right ) ^{4} \label{eq 3}
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\end{align}
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这种方法被经常用来计算各种恒星质量，包括热亚矮星\cite{2022A&ASchaffenroth,2021MNRAS.500.2461S,2019NatAs...3..553R,2022A&A...658L...9D}。Schaffenroth等人\cite{2022A&ASchaffenroth}结合Gaia视差与SED拟合，对39颗伴星为低质量冷星及29颗伴星为白矮星的热亚矮星进行了质量、半径和光度的计算，发现两类伴星系统的热亚矮星质量分布存在显著差异，在同一星族中不可能出现这种情况，也就意味着它们来自不同的种群。
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使用类似的方法，Lei等人\cite{2023ApJLei}利用大天区多光纤光谱望远镜（LAMOST，Cui等人\cite{2012RAA....12.1197C},Zhao等人\cite{2012RAA....12..723Z}）的光谱获得了664颗单线热亚矮星的质量、半径和光度。利用这个大样本，他们获得了不同光谱型热亚矮星的质量分布，并与模型预测结果进行了比较。虽然sdB恒星的质量分布与Han等人(2002, 2003)\cite{2002MNRASHan,2003MNRASHan}的主流模型一致，但他们发现富氦热亚矮星的质量分布峰值明显较低（例如 例如，0.5 - 0.6 $M_{\odot}$，参见Lei等人\cite{2023ApJLei}中的图12）。基于这些比较，他们提出除了两个He-WD合并通道之外，富He热亚矮星还应该有其他重要的形成通道。不过，由于合成SED的计算方法限制，这种通过SED拟合的方法得到的热亚矮星质量的误差要大于星震学和双星动力学，但总体的样本数量显著增加，可以统计分析来修正理论模型。但这种方法也是存在缺陷，理论SED计算过于困难，耗费时间长，Lei等人\cite{2023ApJLei}的统计分析只使用了39颗富氦恒星，如此小的样本规模会影响最终的结论。
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\begin{figure}
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\includegraphics[width=1\linewidth]{figures/SED.png}
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\caption{合成光谱能量分布和观测流量的对比图。其中黑色实线是合成光谱能量分布，上面红色的 x 是从VOSA上获取的观测流量。}
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\label{fig:SED fitting}
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\end{figure}
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近年来。随着越来越多的大型巡天带来的海量的观测数据，机器学习被广泛应用于天文研究，包括对热亚矮星的研究。 Bu等人\cite{2019ApJbu}将卷积神经网络（CNN）与支持向量机（SVM）结合起来，对LAMOST光谱中的热亚矮星进行了分类；Tan等人\cite{2022ApJStan}还利用CNN在一个更大的LAMOST光谱数据集中搜索候选热亚矮星。最近，Liu
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et al. (2024)\cite{2024PASJliu}将机器学习方法用于利用测光数据识别热亚矮星，而Cheng等人\cite{2024ApJSchen}则构建了一个Se-ResNet+SVM模型来搜索热亚矮星候选体，并预测它们的大气参数。基于此，我们提出构建神经网络框架，通过训练观测光谱与理论SED，实现快速批量计算热亚矮星参数，以突破传统方法的计算瓶颈，从而帮助我们更深入地了解热亚矮星的形成。
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\section{神经网络模型}
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\label{SENN}
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\begin{figure}
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\includegraphics[width=1\linewidth]{figures/SENN.pdf}
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\caption{神经网络SENN的模型示意图。}
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\label{Fig SENN}
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\end{figure}
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我们设计了一个神经网络模型，将一个CNN神经网络与一个SE-block（squeeze-and-excitation block，Hu等人\cite{2017arXivhu}）集成在一起（以下简称SENN），用于预测所选热亚矮星的合成光谱能量分布。
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如图\ref{Fig SENN}所示，该模型以归一化后的2984维恒星光谱（形状为2984$\times$1）为输入，通过三层模块化架构进行特征提取与回归预测。初始特征嵌入模块 采用一维卷积层（64个滤波器，3核大小，ReLU激活函数），通过局部感受野捕捉光谱的高频特征。卷积输出经重塑后形成64×2982的特征张量，为后续处理奠定基础。SE特征细化模块 通过全局平均池化（GAP）层压缩空间维度信息，生成通道描述符以表征全局特征。该描述符经两层全连接网络处理，动态计算各通道的重要性权重，通过信道间相关性优化特征表达。加权后的特征图进一步强化了关键光谱特征的表达能力。SED回归模块 将细化后的特征扁平化，并通过64神经元的全连接层进行非线性映射，最终输出预测的SED参数。该架构通过端到端训练，实现了从光谱输入到合成光谱能量分布预测的高效建模。
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\section{训练数据集及训练结果}
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在之前的研究中（Lei等人(2018, 2019, 2020, 2023)\cite{2018ApJ...868...70L,2019ApJ...881..135L,2020ApJ...889..117L,2023ApJ...942..109L}），利用LAMOST光谱识别了近1000颗单光谱热亚矮星。它们的大气参数，即有效温度（$T_{\text{eff}}$）、表面引力（$\mathrm{ log} g$）和氦氢对数比（$\log(n_{\text{He}}/n_{\text{H}})$），是通过合成光谱拟合H和He的剖面图确定的。它们的合成光谱是用Synspec（版本49，Lanz等人\cite{2007ApJSLanz}）和非局域热力学平衡（NLTE）Tlusty大气（版本204；Hubeny等人(2017）\cite{2017arXivHubeny}）生成的。
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在本研究中，使用与Lei等人\cite{2023ApJLei}中相同的方法计算了这些恒星的合成SED，并将其用作SENN模型的训练标签。这些恒星的LAMOST观测光谱在经过归一化处理之后被用作SENN的输入。
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训练采用8:2的训练集-测试集划分，共迭代50个epoch。图\ref{fig:loss}展示了损失函数的收敛过程，训练集与测试集的损失函数在30次迭代后同步收敛，表明模型未出现过拟合或欠拟合现象，最终决定系数$R^2=0.947$，平均绝对误差MAE=0.02。图\ref{fig:SED_comparison}进一步验证了模型预测的SED与Tlusty合成SED的高度一致性，两者在全波段流量分布上几乎完全重合。
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\begin{figure}
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\includegraphics[width=0.8\linewidth]{figures/loss.pdf}
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\caption{训练集和测试集在训练过程中的损失函数。}
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\label{fig:loss}
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\end{figure}
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\begin{figure}
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\includegraphics[width=0.8\linewidth]{figures/contrast_SED.pdf}
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\caption{SENN模型预测的SED与Tlusty合成SED的对比，并在下图呈现了两者的相对误差分布。}
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\label{fig:SED_comparison}
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\end{figure}
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我们的目的是将通过训练得到的SED通过SED拟合得到最终的物理参数，为了验证SENN模型的可靠性，及模型预测出的SED与理论合成SED相比对最后物理参数的影响，我们分别计算了两种SED通过SED拟合得到的半径、质量和光度，并将其进行对比分析，如图\ref{fig SENN quality}所示，所有参数对比结果均显示出高度一致性。图中左、中、右三组子图分别对应半径、质量和光度的对比，SENN预测与Tlusty计算的SED在最后所计算三个参数上均呈现紧密的线性相关，且误差也在可接受范围内。这种一致性表明，SENN模型能够有效捕捉光谱特征与光谱能量分布的映射关系，其预测的SED具备较高的可信度，可为后续热亚矮星物理参数的大规模统计分析提供可靠基础。
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\begin{figure}
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\includegraphics[width=1\linewidth]{figures/SENN_quality.pdf}
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\caption{SENN模型预测的SED与Tlusty合成SED所计算的物理参数对比，包括半径（左）、质量（中）和光度（右）。}
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\label{fig SENN quality}
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\end{figure}
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\section{观测数据及挑选}
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Culpan等人\cite{2022A&ACulpan}编制的热亚矮星星表整合了6616个独立星源的观测数据，其中包含3087颗恒星的大气参数（如有效温度$T_{\text{eff}}$和表面重力$\log g$）及2791颗恒星的视向速度测量。
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为获取这些恒星的光谱数据，我们将其星表与LAMOST DR11和SDSS DR18光谱数据库进行了交叉匹配，共检索到4289条光谱。
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经过严格筛选（包括去除重复源及信噪比低于5.0的低质量光谱），最终保留3411条高质量光谱。由于$T_{\text{eff}}$和$\mathrm{log}\, g$是本研究中确定恒星质量和光度的必要参数，因此最终只选择了Culpan等人\cite{2022A&ACulpan}星表中具有这两个参数的恒星进行后续分析，总计包含了2047颗热亚矮星。
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然后将这2047颗热亚矮星的光谱使用与训练数据集相同的归一化方法对光谱进行归一化，使用SENN模型计算其光谱能量分布，再通过光谱能量拟合的方法计算其质量等物理参数。
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\chapter{热亚矮星物理参数计算结果}
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\label{result}
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利用上述方法，我们得到了所选的2047颗热亚矮星的质量、半径和光度。为确保物理量的可靠性，我们再次进行了筛选。首先排除质量小于0.1 ${M}_\odot$ 或大于1.0 ${M}_\odot$的样本，因这类极端质量值可能源于大气参数输入的极大的不确定性，或表示样本不是真正的热亚矮星。由于视差精度对质量的不确定性的严重影响，我们仅保留视差测量精度满足$\sigma_{\varpi}/\varpi \leq 0.2$的恒星。这样，我们最终得到了1025颗热亚矮星的主要参数（见表\ref{tab:tab1}）进行后续的统计分析，其中分别包含了617颗sdB、67颗sdO、210颗sdOB、9颗He-sdB、62颗He-sdO及60颗He-sdOB
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\section{参数统计分布}
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表\ref{tab:tab1}列出了所选的1025颗热亚矮星的质量、半径、光度和其他重要参数。从左到右依次列出了天体名称、光谱分类、零点校正后的Gaia视差、$T_{\text{eff}}$、$\mathrm{ log} g$、消光系数（$A_\mathrm{ V}$）以及本研究获得的四个参数，即角直径、半径、光度和质量。
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赫罗图是研究恒星的重要工具，图\ref{fig:HRD_class}就是我们挑选计算的1025颗热亚矮星的赫罗图。其中右下方一条横着的点虚线是氦核质量为$0.31\,M_{\odot}$的热亚矮星的零年龄水平分支线，质量更低的恒星就不会在后续的演化阶段中点燃核心氦，直接冷却到白矮星，不会成为热亚矮星；左侧虚线是不同质量的裸氦核的氦主序线。按目前的理论，在这条线的左侧的恒星是不可能处于核心氦稳定燃烧的阶段。图中在这条线左侧的sdO和He-sdO可能处于热亚矮星的后续演化。而两颗接近ZAHB这条线的热亚矮星可能是极低质量热亚矮星或者白矮星。
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\begin{figure}
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\includegraphics[width=0.8\linewidth]{figures/HRD_class.pdf}
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\caption{所选热亚矮星的赫罗图。不同颜色的标签表示来自Culpan et al. (2022)\cite{2022A&ACulpan}的光谱分类。}
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\label{fig:HRD_class}
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\end{figure}
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图\ref{Fig mass_vs_parameters}中的四张图分别给出了质量与大气参数之间的关系，例如，从左上到右下，分别给出了质量与$T_{\text{eff}}$, $\mathrm{ log} g$, $\log (n_{\text{He}}/n_{\text{H}})$ 和 $\log L$的关系图。可以发现，大多数被选中的热亚矮星的半径都在0.1到0.3 $R_{\odot}$之间，光度在0.5到2.5 $L_{\odot}$之间，质量在0.2到0.8 $M_{\odot}$之间。这些结果与Lei等人\cite{2023ApJLei}的结果是一致的，也可以参见他们研究中的图3。
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\begin{figure}
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\includegraphics[width=1\linewidth]{figures/mass_vs_parameters.pdf}
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\caption{所选热亚矮星的质量与大气参数之间的关系。从左上到右下，分别给出了质量与$T_{\text{eff}}$, $\mathrm{ log} g$, $\log (n_{\text{He}}/n_{\text{H}})$ 和 $\log L$的关系图 。}
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\label{Fig mass_vs_parameters}
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\end{figure}
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\section{与其他研究工作的对比}
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为验证本研究获得的热亚矮星质量、半径和光度参数的可靠性，我们需要将得到的质量与之前研究中得到的质量做对比。
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Fontaine等人\cite{2012A&AFontaine}统计了过往的研究，只有27颗通过星震学和双星动力学得到的比较精确的热亚矮星的质量，但没有其他参数。将我们的结果与其交叉，得到了5颗共同源。如图\ref{fig:contrast_Fontaine}所示，我们计算的热亚矮星质量与通过星震学和双星动力学得到的质量较为吻合。但总体数量较少，可能存在一定的不确定性。
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\begin{figure}
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\includegraphics[width=0.5\linewidth]{figures/contrast_Fontaine.pdf}
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\caption{本研究与Fontaine et al. (2012)\cite{2012A&AFontaine}的质量对比。}
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\label{fig:contrast_Fontaine}
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\end{figure}
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Schaffenroth等人\cite{2022A&ASchaffenroth}和Lei等人\cite{2023ApJLei}通过SED拟合得到的含有质量的热亚矮星数量有所增长，并且除了质量外，还计算了半径和光度。我们将结果与之交叉验证，分别匹配到24颗和600颗共同目标。图\ref{Fig contrast_pre}展示了恒星的质量、半径和光度的对比结果，本研究的结果与前人的研究有明显的一致性，尤其是在半径和光度方面。然而，质量参数的离散性略高于其他参数。这一差异源于表面重力$\log g$的测量误差对质量计算的直接影响（公式(\ref{eq 2})），而半径（公式(\ref{eq 1})）和光度（公式(\ref{eq 3})）的确定并不依赖该参数，因此受重力加速度误差的影响较小。
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\begin{figure}
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%\includegraphics[width=0.3\linewidth]{figures/contrast_Fontaine.pdf}
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\includegraphics[width=0.32\linewidth]{figures/contrast_Schaffenroth_radius.pdf}
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\includegraphics[width=0.32\linewidth]{figures/contrast_Schaffenroth_mass.pdf}
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\includegraphics[width=0.32\linewidth]{figures/contrast_Schaffenroth_lumin.pdf}
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\includegraphics[width=0.32\linewidth]{figures/contrast_Lei_radius.pdf}
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\includegraphics[width=0.32\linewidth]{figures/contrast_Lei_mass.pdf}
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\includegraphics[width=0.32\linewidth]{figures/contrast_Lei_lumin.pdf}
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\caption{上图：本研究与Schaffenroth et al. (2022)\cite{2022A&ASchaffenroth}的半径、质量和光度对比。下图：本研究与Lei et al. (2023)\cite{2023ApJLei}的半径、质量和光度对比。}
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\label{Fig contrast_pre}
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\end{figure}
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\section{热亚矮星的质量分布}
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\begin{figure}
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\includegraphics[width=1\linewidth]{figures/distribute_mass_plx.pdf}
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\caption{不同视差精度下所选热亚矮星的质量分布。}
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\label{Fig:distribute_mass_plx_err}
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\end{figure}
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\begin{figure}
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\includegraphics[width=1\linewidth]{figures/distribute_mass_logg.pdf}
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\caption{不同表面重力精度下所选热亚矮星的质量分布。}
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\label{fig:distribute_mass_logg_err}
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\end{figure}
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由于本研究中质量的精度主要取决于视差精度和表面重力的测量误差。图\ref{Fig:distribute_mass_plx_err}展示了不同视差精度和表面重力不确定性下的质量的分布特征。我们根据视差相对不确定度（$\sigma_{\varpi}/\varpi \leq$ 0.2、0.1、0.05）将整个样本分为三组，随着视差精度从0.2提升至0.05，各质量区间内的样本数量逐渐减少，但三组质量分布的形态高度一致。所有组别均呈现宽幅分布（$0.1\,{M}_\odot$至$1.0\,{M}_\odot$），并表现出两个显著的质量峰，主峰位于$0.46\,{M}_\odot$，次峰位于$0.36\,{M}_\odot$（详细讨论见第\ref{result}节）。
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图\ref{fig:distribute_mass_logg_err}展示了不同表面重力不确定性下的质量的分布特征。根据表面重力加速度的相对不确定度（$\sigma_{\log g}/\log g \leq$ 0.09、0.02、0.007）划分三组样本。尽管表面重力加速度不确定性不同，但质量分布模式与左侧面板高度相似，两组峰值位置完全一致。这种一致性表明，尽管视差和表面重力加速度的测量误差会影响样本规模，但质量分布的总体特征（如峰值位置与形态）一致。因此，后续分析综合了所有选定样本，以最大化统计量并保持分布特征的完整性。
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\begin{figure}
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\includegraphics[width=1\linewidth]{figures/distribute_mass_spclass.pdf}
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\caption{不同光谱分类的热亚矮星的质量分布。}
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\label{Fig distribute_mass_spclass}
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\end{figure}
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在图\ref{Fig distribute_mass_spclass}中，我们根据热亚矮星的光谱分类，给出了它们的质量分布，例如贫氦sdB/sdOB型热亚矮星（红色虚线直方图）、富氦热亚矮星（蓝色直方图，包括He-sdB、He-sdO和He-sdOB）以及贫氦sdO型热亚矮星（绿色直方图）。贫氦sdB/sdOB星占热亚矮星种群的主体，其质量分布与整体样本的质量分布非常接近，在0.46和0.36 ${M}_{\odot}$处有两个峰值。对于富氦热亚矮星来说，也有两个峰值，但其值与sdB/sdOB不同，分别出现在0.4和0.58 ${M}_\odot$（见第\ref{富氦热亚矮星的质量分布}节的讨论）。相比之下，贫氦sdO星（绿色直方图）的质量分布更为平坦，而且主要由低质量恒星组成。
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\subsection{与前人质量分布对比}
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\label{与前人质量分布对比}
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\begin{figure}
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\includegraphics[width=1\linewidth]{figures/distribute_mass_with_previos_work.pdf}
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\caption{本研究（红色直方图）与Lei et al. (2023)\cite{2023ApJLei}（蓝色虚线直方图）的质量分布比较。}
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\label{Fig distribute_mass_with_previos_work}
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\end{figure}
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图\ref{Fig distribute_mass_with_previos_work}对比了本研究与Lei等人\cite{2023ApJLei}的热亚矮星质量分布。两组分布均呈现宽幅质量范围（$0.1\,{M}_\odot$至$1.0\,{M}_\odot$），这可能源于输入参数（如视差和表面重力$\log g$）的较大测量误差。整体而言，质量分布呈现高度一致性：主峰均位于$0.46\,{M}_\odot$附近，且低质量端与高质量端的分布趋势基本吻合。然而，本研究（红色直方图）在$0.36\,{M}_\odot$处展现出一个显著的次峰，而Lei等人（蓝色虚线直方图）的分布中这一特征相对模糊。请注意，这两项研究用于计算质量的表面重力加速度来自不同的星表。本研究采用Culpan等人\cite{2022A&ACulpan}星表的$\log g$值，其数据整合自多篇文献\cite{2020A&A...635A.193G,2021ApJS..256...28L,2021MNRAS.501..623J}；而Lei等人\cite{2023ApJLei}的参数基于LAMOST早期研究\cite{2018ApJ...868...70L,2019ApJ...881..135L,2020ApJ...889..117L}。这些研究中使用的光谱分析方法和观测光谱可能不同，从而导致获得的参数不同。例如，Luo等人\cite{2021ApJS..256...28L}和Lei等人\cite{2023ApJLei}的表面重力加速度的系统误差约为 0.07 dex。因此，这些差异会导致质量分布的不一致，尤其是一些局部特征。
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\subsection{贫氦sdB/sdOB的质量分布}
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Han等人\cite{2003MNRASHan}（以下简称Han03）对sdB型热亚矮星的形成进行了详细的双星星族合成研究。在他们的研究中，用不同的输入参数构建了12套模型，以研究它们对sdB星形成的影响。在这些模型中，集合2的模型（$Z=0.02$，平坦的初始质量比分布，$q_\mathrm{ crit}$ = 1.5，$\alpha_\mathrm{ CE}$ = $\alpha_\mathrm{ th}$ = 0.75）被选为研究中拟合度最好的模型，可以满足sdB星的大部分观测性质。这些来自BPS模型的结果为直接与观测结果进行比较提供了极大的便利。
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\begin{figure}
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%\includegraphics[width=0.4\linewidth]{figures/distribute_mass_sdB_sdOB.pdf}
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\includegraphics[width=0.48\linewidth]{figures/distribute_mass_sdB_sdOB_with_hanset2.pdf}
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\includegraphics[width=0.48\linewidth]{figures/distribute_mass_sdB_sdOB_with_segovia2024_all.pdf}
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\caption{左图：本研究（浅灰色直方图）与 Han03（黑色实心曲线）的 sdB/sdOB 星质量分布比较。右图：本研究（浅灰色直方图）与Rodríguez-Segovia et al. (2025)\cite{2025PASA...42...12R} 的 sdB/sdOB 星质量分布比较（黑色实心曲线）。}
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\label{Fig distribute_mass_sdB_sdOB}
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\end{figure}
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图\ref{Fig distribute_mass_sdB_sdOB}左侧展示了Han03第二组质量分布（黑色实心曲线）与本研究（浅青色直方图）中sdB/sdOB星质量分布的对比。如第\ref{与前人质量分布对比}节所述，由于表面引力和视差的不确定性较大，本研究中sdB/sdOB星的质量分布显示出从0.1到1.0 $M_{\odot}$的较大质量范围，而Han03的质量分布范围为0.3到0.8 $M_{\odot}$，比本研究的范围要窄。由于He点燃的最小核心质量约为0.3 $M_{\odot}$（见Han等人\cite{2002MNRASHan}中的表1和表2），因此在Han03的质量分布中，低质量一侧的质量在0.3 $M_{\odot}$左右有一个分界线。因此，本研究中质量小于0.3 $M_{\odot}$的恒星可能是低质量WD或极低质量（ELM）WD（另见Lei等人\cite{2023ApJLei}第4.4节的讨论）。
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此外，在Han03的质量分布中还出现了三个明显的峰值，在0.46、0.4和0.36 $M_{\odot}$左右，这三个峰值是由第一个CE、第二个CE和第一个稳定的RLOF通道组合而成的（见图12和他们研究的第7.3节）。从图中可以清楚地看到，本研究的主峰（$0.46\,M_{\odot}$）与Han03模型高度吻合，表明核心质量分布与理论预测一致。次峰（$0.36\,M_{\odot}$）与 Han03 的左侧质量峰相对应，这表明这些恒星主要是由稳定的 RLOF 通道产生的，其双星系统在赫氏空隙阶段发生物质转移。另一方面，Han03的中间质量峰（大约0.4 $M_{\odot}$）在我们的质量分布中并不明显，对于它来说，这些恒星主要是由第一和第二CE通道产生的，其主星的质量大约为1.9 $M_{\odot}$（见Han等人\cite{2002MNRASHan}中的表1）。此外，set2 是Han03所有模拟的集合中与观测到的热亚矮星分布最接近的，在其余的模拟集中，RLOF对所有热亚矮星质量分布的影响并不显著。尽管如此，在set 2中 $0.36\,M_{\odot}$和$0.46\,M_{\odot}$的峰在总体质量分布中的相对大小小于本研究的结果。
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不过，Han03 也认为，由于动力学质量转移的临界质量可能高于理论的临界质量，或者因为恒星风中潮汐增强的质量损失，第一次稳定的洛希瓣物质转移过程比理论的更稳定，从而产生更多在$0.36\,M_{\odot}$质量附近的热亚矮星
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Rodríguez-Segovia等人\cite{2025PASA...42...12R}通过改进的双星星族合成方法，进一步探索了参数对sdB星形成的影响。与传统BPS模型（如Han03\cite{2003MNRASHan}及Clausen等人\cite{2012ApJ...746..186C}）不同的是，他们在研究不再使用裸氦核进行模拟，而是加入了富含氢的壳层结构，从而更接近sdB的真实演化轨迹。图\ref{Fig distribute_mass_sdB_sdOB}的右侧展示了本研究质量分布（浅青色直方图）与Rodríguez-Segovia等人\cite{2025PASA...42...12R}预测结果（黑色实心曲线）的对比，后者质量分布范围较窄（$0.3\,{M}_\odot$至$0.62\,{M}_\odot$），显著低于本研究及Han03模型的质量范围。
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这一差异源于Riley等人\cite{2022ApJSRiley}采用的COMPAS演化代码的物理假设限制——其未包含双氦白矮星（He-WD）合并通道，而该过程在理论上可形成质量较高的sdB星（如$>0.6\,{M}_\odot$）。尽管Riley等人在定性分析中（第3.2.4节）讨论了该通道的潜在影响，但其缺失仍导致模型质量分布的高质端截断。相比之下，本研究观测数据中质量超过$0.6\,{M}_\odot$的样本（见第\ref{富氦热亚矮星的质量分布}节）可能正反映了这一未被COMPAS纳入的形成路径，突显了不同BPS模型在参数覆盖与物理假设上的差异对预测结果的显著影响。
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如图\ref{Fig distribute_mass_sdB_sdOB}的右侧所示，两组质量分布均在$0.46\,{M}_\odot$附近展现出显著的主峰，表明BPS模型预测与观测的良好一致性。此外，Riley的质量分布中在$0.36\,{M}_\odot$处也存在次峰，虽然围绕这个峰值的恒星的相对数量要少于本研究，但这表明这两项研究之间是一一对应的。
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\subsection{富氦热亚矮星的质量分布}
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\label{富氦热亚矮星的质量分布}
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双氦白矮星（He-WD）合并被认为是富氦热亚矮星形成的主要渠道。Han03模型预测该通道产生的富氦热亚矮星质量分布范围大致在$0.42\,M_\odot$至$0.76\,M_\odot$，并在$0.5-0.6\,M_\odot$之间有一个相对平缓的峰值。Zhang等人\cite{2012MNRAS.419..452Z}通过三种He-WD合并模型研究，发现其结果可以解释富He星的大部分观测重力、有效温度和表面化学丰度。此外，Zhang等人\cite{2017ApJ...835..242Z}指出，氦白矮星与低质量主序星（MS）的合并也可能产生富氦热亚矮星。另一方面，Meng等人\cite{2021MNRAS.507.4603M}提出，在Ia型超新星（SN）爆发中幸存的主序伴星可通过包层剥离演化为富氦热亚矮星（另见Ji等人\cite{2024RAA....24e5003J}），其质量分布峰值位于$0.4\,M_\odot$，覆盖范围为$0.35\,M_\odot$至$1.0\,M_\odot$，但该通道的形成率可能不足以解释观测样本数量。
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Lei等人\cite{2023ApJLei}基于LAMOST观测数据发现，富氦热亚矮星的质量分布呈现较宽分布幅度，主峰位于$0.42\,M_\odot$，显著低于Han03与Zhang等人\cite{2012MNRAS.419..452Z}模型的预测（$0.5-0.6\,M_\odot$）。尽管该峰位与Meng等人\cite{2021MNRAS.507.4603M}提出的SN伴星通道质量峰值（$0.4\,M_\odot$）基本一致，但观测样本量远超该通道理论预测的形成率,无法解释已发现的富氦热亚矮星（Meng等人\cite{2021MNRAS.507.4603M}第4.1节）。根据这些结果，Lei等人\cite{2023ApJLei}提出，除了两个He-WDs合并之外，其他一些渠道也可能促成富He热亚矮星的形成。Luo等人\cite{2024ApJS..271...21L}在分析了富He热亚矮星的表面化学丰度之后，也得出了类似的结论。
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\includegraphics[width=1\linewidth]{figures/distribute_mass_He_rich.pdf}
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\caption{图中三组子图分别展示了富氦热亚矮星质量分布的对比分析。左图：本研究（浅青色直方图）与 Lei et al. (2023)\cite{2023ApJLei} （红色虚线）之间富氦恒星质量分布的比较。中图：本研究与 Han03\cite{2003MNRASHan}的富氦恒星质量分布对比（黑色实线）。右图：本研究与Rodríguez-Segovia
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et al. (2025)\cite{2025PASA...42...12R} 之间富氦恒星质量分布的比较（蓝色点虚线）。}
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\label{Fig distribute_mass_He_rich}
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\end{figure}
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然而，由于Lei等人\cite{2023ApJLei}分析的样本数量有限（例如其第三组样本仅包含39颗富氦星，见其研究表2），样本的不完整性可能影响质量分布的统计结果。得益于本研究设计的深度学习模型SENN（见第\ref{SENN}节），我们计算了所选热亚矮星的2000余个合成光谱能量分布（SED）。利用这些数据，本研究成功确定了131颗富氦热亚矮星的质量，其样本规模远超Lei等人\cite{2023ApJLei}的分析样本。因此，将本研究的质量分布与先前研究（如Lei等人\cite{2023ApJLei}）进行对比，能够更深入地揭示富氦热亚矮星的形成机制。
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图\ref{Fig distribute_mass_He_rich}的左图对比了本研究（浅青色直方图）与Lei等人\cite{2023ApJLei}（红色虚线曲线）获得的富氦热亚矮星质量分布。如图所示，这两项研究中的富氦恒星的质量分布都比较宽，大致在$0.3\,{M}_\odot$到$0.9\,M_\odot$），需注意的是，模型预测中质量低于$0.3\,{M}_\odot$的热亚矮星无法形成，因此本研究在对比时排除了此类样本。本研究的质量分布展现出两个明显的质量峰，主峰位于$0.56\,{M}_\odot$，次峰位于$0.4\,M_\odot$左右。而Lei等人\cite{2023ApJLei}的分布则在$0.42\,{M}_\odot$处呈现一个尖锐的质量峰，与本研究的次峰位置对应。然而，由于其分析样本量较小，在Lei等人\cite{2023ApJLei}的质量分布中无法分辨出介于0.5和0.6$M_{\odot}$ 之间的明显质量峰这一特征。
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图\ref{Fig distribute_mass_He_rich}中间面板对比了本研究（浅青色直方图）与Han03双星演化模型（黑色实线曲线）中富氦热亚矮星的质量分布。从图中可以清楚地看到，本研究的质量分布范围显著更宽（约$0.3\,{M}_\odot$至$0.9\,{M}_\odot$），而Han03模型的预测范围集中在$0.42\,{M}_\odot$至$0.76\,{M}_\odot$之间。这一差异可能源于本研究中视差与表面重力参数的较大测量误差（如第\ref{与前人质量分布对比}节所述），导致质量测定精度降低。
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Han03模型预测的双氦白矮星（He-WD）合并通道产生的富氦热亚矮星，在$0.5\,{M}_\odot$至$0.6\,M_\odot$区间呈现平坦的质量峰，与本研究主峰（$0.56\,{M}_\odot$附近）大致对应。然而，本研究在$0.4\,M_\odot$处观测到的显著次峰，在Han03的BPS模型预测中并未出现。这一结果表明，双氦白矮星合并通道无法完全解释富氦热亚矮星的形成，可能有其他演化通道（如稳定洛希瓣物质转移或超新星伴星通道）会产生较低质量（$0.4\,{M}_\odot$）的富氦热亚矮星样本。
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但是，如果将我们的结果与最近的BPS模型预测进行比较，就会得出一些不同的结论。(见\ref{Fig distribute_mass_He_rich}右图）。来自Rodríguez-Segovia等人\cite{2025PASA...42...12R}合并通道的富He恒星的质量分布（蓝色点虚线）在$0.55\,M_\odot$和$0.41\,M_\odot$附近呈现出两个明显的质量峰（见他们的研究中的图14），与本研究观测到的两个质量峰（浅青色直方图）完全对应。但需注意，Riley等人模型中次要质量峰（如$0.41\,{M}_\odot$附近）的恒星比例低于本研究结果。
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这一差异源于模型中吸积效率对次峰的显著影响：如Riley等人\cite{2025PASA...42...12R}第3.2.4节所述，当双星演化中的物质转移吸积效率为0时，该次峰将消失；而若吸积效率设为1，则次峰强度可与主峰相当。因此，本研究观测到的次峰比例较高，可能暗示实际双星系统中的吸积效率介于两者之间，需进一步结合观测约束优化模型参数。
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基于上述讨论，本研究结果表明，双氦白矮星（He-WD）合并通道是产生观测到的大部分富氦热亚矮星的主要机制。要形成质量约为$0.4\,{M}_\odot$的富氦热亚矮星，双星演化中RLOF阶段的物质转移必须至少部分甚至完全守恒。然而，对于这类低质量富氦星的其他潜在形成通道，目前仍不能完全排除其存在的可能性。
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\chapter{总结与展望}
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\section{总结}
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热亚矮星质量的精确测定因其独特的演化特性面临显著挑战。星震学与双星动力学虽然能提供高精度的参数，但受限于观测条件与样本稀少性，无法大规模的计算。Fontaine等人\cite{2012A&AFontaine}的统计表明，通过这两种方法测定质量的热亚矮星数量极少（星震学仅16颗，双星动力学仅11颗）。SED拟的计算样本数量虽然有所增加，但受限于计算速度也无法大规模应用。因此我们急需一个可以快速计算大量样本参数的方法。
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在这项研究中，我们设计了一个深度学习模型SENN，利用LAMOST和SDSS光谱数据，计算了大量已证认热亚矮星的SED。借助西班牙虚拟天文台的VOSA服务，通过对比预测的SED与观测流量，我们获得了1025颗热亚矮星的物理参数（如质量、半径和光度）。利用这些大规模样本的参数，观测与模型预测的对比将有助于更深入、全面地理解热亚矮星的形成机制。
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在我们的结果中，sdB/SdOB型热亚矮星的质量分布中存在两个显著峰值（0.46和0.36 $M_{\odot}$），与BPS模型的预测一致，分别对应公共包层抛射和稳定洛希瓣物质转移阶段的形成机制。对于富氦热亚矮星的质量分布，也明显出现了一个主峰（约0.56 $M_{\odot}$）和一个次峰（约0.4 $M_{\odot}$）。虽然主峰质量与BPS模型预测吻合良好，但次峰的出现高度依赖于双星演化中洛希瓣物质转移阶段的物质转移吸积效率。
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这些结果表明，双氦白矮星合并通道可解释大部分观测到的富氦热亚矮星的形成，但双星演化中的物质转移需至少部分守恒甚至完全守恒。然而，由于本研究中质量参数存在较大不确定性，其他潜在形成通道（如超新星伴星演化）仍不能完全排除。
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\section{展望}
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本研究通过深度学习模型SENN和SED拟合的方法计算了1025颗热亚矮星的物理参数（包括质量、半径及光度），显著扩大了统计分析的样本规模。基于不同类型热亚矮星的质量分布特征，我们对恒星演化模型的预测提出了约束。但在本研究中还是发现了一些问题。
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本研究虽然通过Culpan等人\cite{2022A&ACulpan}的已证认的热亚矮星星表和Lamost、SDSS做交叉匹配得到了3000多条光谱，但是其中有1000颗还没有大气参数，又因为视差精度的限制，再次排除了一批样本，这极大影响了可计算样本的数量。热亚矮星的大气参数可以通过观测光谱和理论光谱拟合的方法得到，但目前热亚矮星的理论光谱的参数范围存在一定的缺失，我们需要更大参数范围的理论光谱。
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Gaia DR4 的数据预计将会在近期发布，它的数据收集周期为66个月，提供了更多更精确的观测数据，包括更精确的视差。根据这些数据，我们可以挑选证认更多的热亚矮星，已证认的热亚矮星也可以计算出更准确的参数，部分之前由于视差精度放弃的样本也可以重新计算。
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尽管本研究通过SENN模型和SED拟合显著提升了样本数量，但质量的测定仍存在较大不确定性，虽然可用于质量的统计分析，这些误差可能会导致一些局部特征出现偏差。
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所以我们需要对热亚矮星的物理参数进行更精确的测定或者更大的样本统计，以进一步验证模型。
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